2024-2025学年四川省攀枝花外国语学校本部八年级（上）开学数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年四川省攀枝花外国语学校本部八年级（上）开学数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE2．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2（）A．2 B．2.5 C．3 D．53．（3分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，则∠AED的度数是（）A．70° B．68° C．65° D．60°4．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，以大于BC的长为半径作弧，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，则∠ACB的度数为（）A．105° B．100° C．95° D．90°5．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，AE＝4，则CH的长是（）A．4 B．5 C．1 D．26．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，30，40，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确8．（3分）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点）（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，使CE＝2，连接DE，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或710．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC△AEF：S△FDC＝AF：FC．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共4小题）11．（3分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为．12．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E．13．（3分）如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且EF∥BC，若BE＝3，则EF的长为．14．（3分）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠O＝30°时，△AOP为等腰三角形．三．解答题（共4小题）15．（14分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AD＝BC．16．（14分）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，使CE＝CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM＝EM．17．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．18．（16分）【模型熟悉】（1）如图1，已知△ABC和△DCE，点B、C、E在一条直线上，AC＝CD，求证：BC＝DE；【模型运用】（2）如图2，在等边△ABC中，M、N分别为BC，且ND＝NM，∠DNM＝60°，求证：CM＝2BN；【能力提升】（3）如图3，等边△ABC的面积是25，AB＝6，AD＝2CF，连接DF，连接BE，当点D从点A运动到点C，并求出点E的运动路程．

2024-2025学年四川省攀枝花外国语学校本部八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C；B、如添BE＝CD，不能证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD＝AE．故选：B．2．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2（）A．2 B．2.5 C．3 D．5【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝8，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝5，故选：C．3．（3分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，则∠AED的度数是（）A．70° B．68° C．65° D．60°【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∴∠1＝∠BAE＝40°，∴△ABE中，∠B＝，∴∠AED＝70°，故选：A．4．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，以大于BC的长为半径作弧，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，则∠ACB的度数为（）A．105° B．100° C．95° D．90°【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°﹣50°＝80°．∵由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°+25°＝105°．故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，AE＝4，则CH的长是（）A．4 B．5 C．1 D．2【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEH＝∠BEC＝90°，∵∠AHE＝∠CHD，∴∠BAD＝∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE＝EC＝4，则CH＝EC﹣EH＝AE﹣EH＝4﹣7＝1．故选：C．6．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，30，40，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：3，故选：C．7．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．8．（3分）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点）（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，共8+0+1＝6个，故选：D．9．（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，使CE＝2，连接DE，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝7，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝8．所以，当t的值为1或7秒时．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC△AEF：S△FDC＝AF：FC．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①在△ABC中，∠ABC＝60°，∴∠ACB+∠CAB＝120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA＝，∠FAC＝，∴∠AFC＝180°﹣（∠FCA+∠FAC）＝180°﹣（∠ACB+∠CAB）＝120°；②当AD是△ABC的中线时，S△ABD＝S△ADC，而AD平分∠BAC，故②错误；③如图，延长CE至G，连接BG，∵AB＝2AE，∴AE＝BE，∵∠AEC＝∠BEG，∴△ACE≌△BGE（SAS），∴∠ACE＝∠G，CE＝GE，∵CE为角平分线，∴∠ACE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠G，∴BC＝BG，∵CE＝GE，∴BE⊥CE，故③正确；④如图，作∠AFC的平分线交AC于点G，由①得∠AFC＝120°，∴∠AFG＝∠CFG＝60°，∴∠AFE＝60°，∴∠AFG＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∵∠EAF＝∠GAF，∠DCF＝∠GCF，∴△AEF≌△AGF（ASA），△CDF≌△CGF（ASA），∴AE＝AG，CD＝CG，∴CD+AE＝CG+AG＝AC，故④正确；⑤过G作GM⊥FC，GH⊥AF于点G，H，由④知，FG为∠AFC的角平分线，∴GH＝GM，∴S△AGF：S△FGC＝AF：FC，∵△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，∴S△AEF：S△FDC＝AF：FC，故⑤正确．综上所述：正确的有①③④⑤，共4个，故选：C．二．填空题（共4小题）11．（3分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a如果a，b互为相反数；故答案为：如果a，b互为相反数．12．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E13．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．13．（3分）如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且EF∥BC，若BE＝3，则EF的长为7．【解答】解：∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∴∠ABD＝∠EDB，∠ACD＝∠FDC，∴EB＝ED＝3，FD＝FC＝4，∴EF＝ED+DF＝6+4＝7，故答案为：2．14．（3分）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠O＝30°75°，120°，30°时，△AOP为等腰三角形．【解答】解：分三种情况：①OA＝OP时，则∠A＝∠OPA＝（180°﹣∠O）＝；②AO＝AP时，则∠APO＝∠O＝30°，∴∠A＝180°﹣∠O﹣∠APO＝120°；③PO＝PA时，则∠A＝∠O＝30°；综上所述，当∠A为75°或120°或30°时，故答案为：75°或120°或30°．三．解答题（共4小题）15．（14分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AD＝BC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD＝BC．16．（14分）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，使CE＝CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM＝EM．【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC＝2∠DBE∵CE＝CD∴∠CED＝∠CDE又∵∠ACB＝∠CED+∠CDE∴∠ACB＝2∠E又∵∠ABC＝∠ACB∴5∠DBC＝2∠E∴∠DBC＝∠E∴BD＝DE又∵DM⊥BE∴BM＝EM．17．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠7＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠4+∠2＝110°∴∠DEF＝70°18．（16分）【模型熟悉】（1）如图1，已知△ABC和△DCE，点B、C、E在一条直线上，AC＝CD，求证：BC＝DE；【模型运用】（2）如图2，在等边△ABC中，M、N分别为BC，且ND＝NM，∠DNM＝60°，求证：CM＝2BN；【能力提升】（3）如图3，等边△ABC的面积是25，AB