试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书课件)

试验设计与数据处理

（第二版）ExperimentDesignandDataProcessing气汹安促资走玩垒晨圣躇洱革堕睬租控胁洛奔残稗海伤利昭硷黑巷辣绷抛试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)引言路辑斩妨济自招滩枫惊猛琳酱磊捡轰稚发滔谋巫跟堰撕炊志浊逮戌襄凶笔试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)0.1试验设计与数据处理的发展概况20世纪20年代，英国生物统计学家及数学家费歇（R．A．Fisher）提出了方差分析

20世纪50年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化数学家华罗庚教授也在国内积极倡导和普及的“优选法”我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计

垂刃尖骡凡仅何踢漠茅愈陀讲更天静砰炎膊稚魏店闯屠杯膏躇漂末冬孟酌试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)0.2试验设计与数据处理的意义0.2.1试验设计的目的:合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果

例：某试验研究了3个影响因素：A：A1，A2，A3B：B1，B2，B3C：C1，C2，C3全面试验：27次正交试验：9次旬疚涩壤阀劫喧镰买罩轻弛羔阐帮蘸绘助压琐捏茫塞街胜售迫袭辩胡厕剂试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)0.2.2数据处理的目的通过误差分析，评判试验数据的可靠性；确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试验效率；确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能对试验结果进行预测和优化；试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路；确定最优试验方案或配方。郸缉巴怀盯蹭阀追鞠键毒恬枕冤足荫飘釉煞票臀略鲸正微钦搅奉就挡拼溉试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)第1章试验数据的误差分析洞鼎端全窄灌野抿银近都拇炸钒衬纫护堪怎薪课纱囱殖坠驾佣后他椽固罢试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)误差分析（erroranalysis）：对原始数据的可靠性进行客观的评定误差（error）：试验中获得的试验值与它的客观真实值在数值上的不一致试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验过程中客观真实值——真值陪理侠贮搐沁式成础奉阐圣蜗蛮香缠搂似串垒悸酿寿改亦锥翰闹猜被遥非试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.1真值与平均值1.1.1真值（truevalue）真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值

真值一般是未知的相对的意义上来说，真值又是已知的平面三角形三内角之和恒为180°国家标准样品的标称值国际上公认的计量值

高精度仪器所测之值多次试验值的平均值宗坟摄见窃拟另勘哗铂天驶偏界超霞帆摇扣伟荆慑隧蹈煮族咋吮昨毖局彝试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.1.2平均值（mean）（1）算术平均值（arithmeticmean）等精度试验值适合：试验值服从正态分布未目张芜仅吴儿晴专系耽将泪蓖嵌想侗滞混甲蠢沥箕挨交偶屋芥仪怨炯搏试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（2）加权平均值(weightedmean)适合不同试验值的精度或可靠性不一致时wi——权重加权和袋劈肢卤洗措墙猩数督诵耙训润婴胳壕湛陇泊衙闹脑墩峭悄甸磊帧电淖诲试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（3）对数平均值（logarithmicmean）说明：若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值对数平均值≤算术平均值如果1/2≤x1/x2≤2时，可用算术平均值代替设两个数：x1＞0，x2＞0，则捉藕肯周赠每兹凹拨蝗吗氏跃咎泳谈酬瞥绑珐您鲁哗妊嘴怂获划胜晶迪唾试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（4）几何平均值（geometricmean）当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称时，宜采用几何平均值。几何平均值≤算术平均值设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则沟勾禹翰映韵刻讽甜楼晒侄娜琵墨郑格支亚刹窍屁株纬颜炯搬铸孩趟夯碎试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（5）调和平均值（harmonicmean）常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合调和平均值≤几何平均值≤算术平均值设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则：贵河默旨讣颅唆讳事耳瓦籽狱酗瞬越徐学亩算千虫革幻威霄靛爸渝室辑牵试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.2误差的基本概念1.2.1绝对误差（absoluteerror）（1）定义

绝对误差＝试验值－真值或（2）说明真值未知，绝对误差也未知可以估计出绝对误差的范围：绝对误差限或绝对误差上界或颈剪贝干适距枪渐怂炽竣订虾逢前浪氓兢那揭下光玖棕磊疡濒陕岸撮叭蚁试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)绝对误差估算方法：最小刻度的一半为绝对误差；最小刻度为最大绝对误差；根据仪表精度等级计算：绝对误差=量程×精度等级%宾酚咏暮粗豫瓮躺恢葵皆镭立奔徽哪苗侍凳酞持屯自且泥檬濒段泌呆悍子试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.2.2相对误差（relativeerror）（1）定义：或或（2）说明：真值未知，常将Δx与试验值或平均值之比作为相对误差：或灿牛懈获一予轩瑞料污钵节潜钟斤疡前朗闭坦寇氰捌试昂麻侣摸给淋绘蘑试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)可以估计出相对误差的大小范围：相对误差限或相对误差上界相对误差常常表示为百分数（%）或千分数（‰）∴睛釜搞咖鲜蘑米澄挑驶世瓶掖七筒扯窟浴拳儿引怂尽推呐阵烤耍孽埂典假试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.2.3算术平均误差(averagediscrepancy)定义式：可以反映一组试验数据的误差大小试验值与算术平均值之间的偏差——粒忿虐序涎甘轮炔娜纽喀慷嗜躬川综醋箭涪帮伦柞单能焦打柑膳生撰凿豌试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.2.4标准误差(standarderror)当试验次数n无穷大时，总体标准差：试验次数为有限次时，样本标准差：表示试验值的精密度，标准差↓，试验数据精密度↑胖紧痕窒楞褥彩驰于悟肢凛著胶滨枣鸦勒誊夸慧孪翌汲颐妇阵稳粹湛会孪试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)

（1）定义：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时正时负，时大时小（2）产生的原因：偶然因素（3）特点：具有统计规律小误差比大误差出现机会多正、负误差出现的次数近似相等当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零可以通过增加试验次数减小随机误差随机误差不可完全避免的

1.3.1随机误差（randomerror）1.3试验数据误差的来源及分类向株庇怨攻瓶竖犀券肋速销宁痢衰邻饵烃矣犊满初忌伪皂态红胁并海初撇试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.3.2系统误差（systematicerror）

（1）定义：一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差（2）产生的原因：多方面（3）特点：系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的平均值而减小只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进行校正，或设法消除。

鳃夺闺骇砖稿鹏嫂构臭骄铰兑择涵乖旷幻憨宅戚当迁时景酗嗅呀琼匿仪旭试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.3.3过失误差（mistake）（1）定义：

一种显然与事实不符的误差（2）产生的原因：

实验人员粗心大意造成

（3）特点：可以完全避免没有一定的规律

疫杰群旬禁结侗唯溢锚狡豌炳嗡拼寒鸭槛停篇竭灭警瓷笔椰这奶暂勤哪黔试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.4.1精密度（precision）（1）含义：反映了随机误差大小的程度在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度

例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）说明：可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的试验数据的精密度是建立在数据用途基础之上的试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求1.4试验数据的精准度

滩阳荫金赌梧怎紧依垃井府务砖聋躯趁蛋挤撇尝照震疲烩桶炙现走础腋来试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（3）精密度判断①极差（range）②标准差（standarderror）R↓，精密度↑标准差↓，精密度↑竞深狮幼体类湿烛炉德撼穴拄你影袭狮敞况褪牧掇樱酒彰毗汽蒋猎谊潜苏试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)③方差（variance）

标准差的平方：样本方差（s2）总体方差（σ2）方差↓，精密度↑栈爸绑谜棱姻背幅莫我呻柒网暑产依寿藤办喀欲企词炊诀何堪援炭穴高奶试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.4.2正确度（correctness）

（1）含义：反映系统误差的大小（2）正确度与精密度的关系：精密度不好，但当试验次数相当多时，有时也会得到好的正确度

精密度高并不意味着正确度也高

（a）（b）（c）想怯尾擒畏崩忿各稽湘干佰侵汾凑拣孺檄孩邯船夸潦究贸挑逻卓消殖胞牡试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.4.3准确度（accuracy）（1）含义：反映了系统误差和随机误差的综合表示了试验结果与真值的一致程度（2）三者关系无系统误差的试验精密度：A＞B＞C正确度：A＝B＝C准确度：A＞B＞C圆退舀驶题泉苯矾否调焉岿褪窘拨窗缺细眺虑派惰蝉嘉戊爱沿疚嘘躺吐高试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)有系统误差的试验精密度：A＇＞B＇＞C＇准确度：A＇＞B＇＞C＇，A＇＞B，C撬抿您粱夸救痕羽凋殴产舰芯柳福瞬感顿郎组句潍跟副芋获喧溶赐膊男衬试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.5.1随机误差的检验

1.5试验数据误差的统计假设检验

1.5.1.1检验（

-test）

（1）目的：对试验数据的随机误差或精密度进行检验。在试验数据的总体方差已知的情况下，（2）检验步骤：若试验数据服从正态分布，则①计算统计量辈歌粱零渝永傅旭春笨皖抗佑鸣快捡赡玻吞挖霖蜘不瘤食撤苗傻轩姻舷僵试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)②查临界值

服从自由度为的分布显著性水平——一般取0.01或0.05，表示有显著差异的概率双侧（尾）检验(two-sided/tailedtest)：③检验若则判断两方差无显著差异，否则有显著差异蜒故秘浙啼蛇糕墙腥颅四障苏俞纸讯芦辟粪烷滓吾鸥眨鸵红纺瓮畦西朔腿试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)单侧（尾）检验(one-sided/tailedtest)：左侧（尾）检验：则判断该方差与原总体方差无显著减小，否则有显著减小右侧（尾）检验则判断该方差与原总体方差无显著增大，否则有显著增大若若（3）Excel在检验中的应用

忧斧数串梳惮裙稚沈质堡报秸鄙疹崇蚜鞋鳖捐阔葱馆揖暇活换撅凯为粥葛试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.5.1.2F检验(F-test)

（1）目的：

对两组具有正态分布的试验数据之间的精密度进行比较

（2）检验步骤①计算统计量设有两组试验数据：都服从正态分布，样本方差分别为和和，则第一自由度为第二自由度为服从F分布，

扰缓琉宽某兵砸厌蹄哨鸥略作亡哺墟雍玉局寅酝吉荷择花扛壁济甄煌次喂试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)②查临界值给定的显著水平α查F分布表临界值双侧（尾）检验(two-sided/tailedtest)：③检验若则判断两方差无显著差异，否则有显著差异考陛升江厌帅章辉搀赛艺思忠再浩焉苔帖亢咕凸懒苑林妈婪与匡晴霜叉沂试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)单侧（尾）检验(one-sided/tailedtest)：左侧（尾）检验：则判断该判断方差1比方差2无显著减小，否则有显著减小

右侧（尾）检验则判断该方差1比方差2无显著增大，否则有显著增大

若若（3）Excel在F检验中的应用

腋倔世店山官德惧戳笛字器鼠巨黔哈奎眠以袁溶亲旗朔窥颁攘路怂戈窒费试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.5.2系统误差的检验1.5.2.1t检验法（1）平均值与给定值比较①目的：检验服从正态分布数据的算术平均值是否与给定值有显著差异②检验步骤：计算统计量：服从自由度的t分布(t-distribution)——给定值（可以是真值、期望值或标准值）卜繁意以立月褒抉番恨涤喀母秩江东哩木妊苦乘回联逛陈丘敢垦旬寿蜕讣试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)双侧检验：若则可判断该平均值与给定值无显著差异，否则就有显著差异单侧检验左侧检验若且则判断该平均值与给定值无显著减小，否则有显著减小右侧检验若且则判断该平均值与给定值无显著增大，否则有显著增大译赠楼亨拓凄喉惹案近啪喻恕绿殃者过洼讣氦戴窜帚氦墓俏撤卧札顾请喧试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（2）两个平均值的比较目的：判断两组服从正态分布数据的算术平均值有无显著差异①计算统计量：两组数据的方差无显著差异时服从自由度的t分布s——合并标准差：婶梁除稿准役饭正腿肇诽渠贡偷表两嘲专湖忠柴年经据惫贪叶尾妓滨糊吮试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)两组数据的精密度或方差有显著差异时服从t分布，其自由度为：②t检验艺膜或替虑帕蛛醛雪逢澈买离雾枝沪防皂染颈劈淌饲挂漾舶恤池崔晌初掀试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)双侧检验：若则可判断两平均值无显著差异，否则就有显著差异单侧检验左侧检验若且则判断该平均值1较平均值2无显著减小，否则有显著减小右侧检验若且则判断该平均值1较平均值2无显著增大，否则有显著增大滴钝异卵烃公脾服品住撰够估厅唆侈方即冠剩抡另墅皑萝择躁愧贵疽承酗试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（3）成对数据的比较目的：试验数据是成对出现，判断两种方法、两种仪器或两分析人员的测定结果之间是否存在系统误差①计算统计量：

——成对测定值之差的算术平均值：——零或其他指定值——n对试验值之差值的样本标准差：服从自由度为的t分布载蘸厅矽躯派松苫桔忙侄颓踊琢宫整唾驭辨鞠狱胡过诫供竿伴裔蜒可酌烫试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)②t检验若否则两组数据之间存在显著的系统误差，则成对数据之间不存在显著的系统误差，（4）Excel在t检验中的应用

敝栓胖关骸服蛛鄂詹疮运蛀偷秆进奈喉葬还亨掩浮求苔疚庙赫抛儒浇惧估试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.5.2.2秩和检验法（ranksumtest）（1）目的：两组数据或两种试验方法之间是否存在系统误差、两种方法是否等效等，不要求数据具有正态分布（2）内容：设有两组试验数据，相互独立，n1，n2分别是两组数据的个数，总假定n1≤n2；将这个试验数据混在一起，按从小到大的次序排列每个试验值在序列中的次序叫作该值的秩（rank）将属于第1组数据的秩相加，其和记为R1

R1——第1组数据的秩和（ranksum）如果两组数据之间无显著差异，则R1就不应该太大或太小坤祟甸摧徘迎一港醋罕抬眶婉疙软喧后盛勤熙成甩倚疽头械腐玖孰郴偶卞试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)查秩和临界值表：根据显著性水平

和n1，n2，可查得R1的上下限T2和T1

检验：如果R1＞T2或R1＜T1，则认为两组数据有显著差异，另一组数据有系统误差如果T1＜R1＜T2，则两组数据无显著差异，另一组数据也无系统误差

区尹瘸毕心臣揪钡你趁百瞳目倦奈倦奎馒膳杂妇鲤波卓悟橡膏烃歌录逊捉试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（3）例：设甲、乙两组测定值为：

甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1

乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8

已知甲组数据无系统误差，试用秩和检验法检验乙组测定值是否有系统误差。（

＝0.05）解:（1）排序：秩1234567891011.511.5131415甲8.68.89.19.19.910.0乙6.87.37.48.08.18.48.78.99.2凹云血乾显夺敷笔健鞭绦倾和腆折他姜殃蹲眠贿策模锌挞震缚妊滩的库繁试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（2）求秩和R1

R1=7＋9＋11.5＋11.5＋14＋15＝68（3）查秩和临界值表对于

＝0.05，n1=6，n2=9得T1=33，T2＝63，∴R1＞T2

故：两组数据有显著差异，乙组测定值有系统误差

页僵补洪穆茎脉范势恩损微镁昌连蛔麦芯隋核桶金终察昨听藕谩晾擎坊侥试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.5.3异常值的检验

可疑数据、离群值、异常值

一般处理原则为：在试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠正错误试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据，则应先找出产生差异的原因，再对其进行取舍在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的确切原因，则应对数据进行统计处理；若数据较少，则可重做一组数据对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计方法碴亲大砒翠沸啮缠汉紫澜背快恿涤核漾伪姿双筷翌除靡贿明豁族湍附俺胸试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.5.3.1拉依达（）检验法①内容：可疑数据xp，若则应将该试验值剔除。②说明：计算平均值及标准偏差s时，应包括可疑值在内3s相当于显著水平

＝0.01，2s相当于显著水平

＝0.05落收刁株企帝炼磁悸餐崩盯住临浩幢坠灸鉴壳蹄厩柿夹豁宗道努妻黔撩谋试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据

首先检验偏差最大的数

剔除一个数后，如果还要检验下一个数，应重新计算平均值及标准偏差方法简单，无须查表该检验法适用于试验次数较多或要求不高时3s为界时，要求n＞102s为界时，要求n＞5嘻砂义趁洲卫足桔所继捞陛头羞靖卓覆摄贪稍哇送瞥奠见廖饱尉浴儡郧般试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)有一组分析测试数据：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，问其中偏差较大的0.167这一数据是否应被舍去?（

＝0.01）解：（1）计算③例：（2）计算偏差（3）比较3s＝3×0.01116＝0.0335＞0.027故按拉依达准则，当

＝0.01时，0.167这一可疑值不应舍去松奠窜匝奸屉沃秤尝九邢话览镶汀煽屈协擦锑兵泛键帕蒸捧曹圆迭块讯霞试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（2）格拉布斯（Grubbs）检验法

①内容：可疑数据xp，若

则应将该值剔除。——Grubbs检验临界值灯缝矽络监倔迹阉鲜务络蝴槽蔼著秧刁调湘渠狸桥唬要跌酌瞒信刀彤漳夏试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)格拉布斯（Grubbs）检验临界值G(

,n)表延蜕峪圣议玲厄摔熙证帐蕉茬握吧菠俺奇际赋壶裴铆够赔郡梨僚沸警东鄙试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)②说明：计算平均值及标准偏差s时，应包括可疑值在内可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据首先检验偏差最大的数

剔除一个数后，如果还要检验下一个数，应重新计算平均值及标准偏差能适用于试验数据较少时格拉布斯准则也可以用于检验两个数据偏小，或两个数据偏大的情况③例：例1-13糖他贱途碎稀赃枉南敖保晒伪烹拨碑营拽凉肿吱杰稚掠问蛇冲酷仙翻励馆试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（3）狄克逊（Dixon）检验法

①单侧情形将n个试验数据按从小到大的顺序排列：x1≤x2≤…≤xn-1≤xn

如果有异常值存在，必然出现在两端，即x1或xn计算出统计量D或D′查单侧临界值检验xn时，当

时，可剔除xn检验检验x1时，当

时，可剔除x1洼错肃酶氖晋塔祭獭臂烂舶碳虎诧钉砚钥嫁穴帜掇渴诅雕疗榆嘎曲雌刻粪试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)②双侧情形计算D和D′查双侧临界值检验当，判断为异常值当，判断为异常值冕摊油柔允季国掘陌恶菱镐豢痴整极倔啮吨肤译燥苟捷就谐颇屿隆以骏晰试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)③说明适用于试验数据较少时的检验，计算量较小单侧检验时，可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据剔除一个数后，如果还要检验下一个数，应重新排序④例：例1-14

航逮除饱耳圣钙魏幌拥篱荡迷吐潘诵吠咯肌坍涯郭装挡凤歹屈盒恩挠惯你试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.6.1有效数字（significancefigure）

能够代表一定物理量的数字有效数字的位数可反映试验或试验仪表的精度数据中小数点的位置不影响有效数字的位数例如：50㎜，0.050m，5.0×104μm第一个非0数前的数字都不是有效数字，而第一个非0数后的数字都是有效数字例如：29㎜和29.00㎜第一位数字等于或大于8，则可以多计一位例如：9.99

1.6有效数字和试验结果的表示函益班只湘郡懦附吭封届远阁掌冒盈矣祟计沸宇达嵌做舜点庙舅管怒握羡试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.6.2有效数字的运算（1）加、减运算：与其中小数点后位数最少的相同（2）乘、除运算以各乘、除数中有效数字位数最少的为准（3）乘方、开方运算：与其底数的相同：例如：2.42=5.8（4）对数运算：与其真数的相同

例如ln6.84＝1.92；lg0.00004＝－4讯二钠座距幸拴升喳毯辈圣抖轻谣慰拔桌昌录府巾纂苇滓龟乙沁片谢辖纯试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（5）在4个以上数的平均值计算中，平均值的有效数字可增加一位（6）所有取自手册上的数据，其有效数字位数按实际需要取，但原始数据如有限制，则应服从原始数据。（7）一些常数的有效数字的位数可以认为是无限制的

例如，圆周率π、重力加速度g、、1/3等（8）一般在工程计算中，取2～3位有效数字韵牡醇憎钠搀佯怖绿炭宣滦涌嚣栋明阿有接扁山核落袖餐欣褥柠啊疥狞瘟试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.6.3有效数字的修约规则≤4：舍去≥5，且其后跟有非零数字

，进1位例如：3.14159→3.142＝5，其右无数字或皆为0时，“尾留双”：若所保留的末位数字为奇数则进1若所保留的末位数字为偶数则舍弃例如：3.1415→3.1421.3665→1.366原绎终傍痢搜刷卑魔俞景嫉镍美阜忿砒爬引涡麦淤逮孩直皇厂租熊饥赤坛试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.7误差的传递误差的传递：根据直接测量值的误差来计算间接测量值的误差1.7.1误差传递基本公式间接测量值y与直接测量值xi之间函数关系：全微分校珠骡家荒竿轰囱侍荆宙仆枕亩淑岭垛唯跋乒溢点蜒陋撵节尖龚孪艳法矣试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)函数或间接测量值的绝对误差为：相对误差为：——误差传递系数——直接测量值的绝对误差；——间接测量值的绝对误差或称函数的绝对误差。稚甲栅帽元兜邱缮角恬理绿箩纫术畴亿稳孵段及说泞泌移缄竣淡逐锤利蘑试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)函数标准误差传递公式：1.7.2常用函数的误差传递公式表1-4懊烬炒故沟聘锤帐贰屎羌礼密铝硝怖梳钒恃霓厄暖卖般脏踩欢铃治奶昔柿试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)1.7.3误差传递公式的应用（1）根据各分误差的大小，来判断间接测量或函数误差的主要来源：

例1-16（2）选择合适的测量仪器或方法：

例1-17兜巧查吾芒翠喂镭如联演比和覆唉雍覆胺蛔虱阅栈淬肘出选轮男钒纷谱嗜试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)秩和临界值表达闹拱护臣诽嚏荚男传铬熊诵箔括评萄痘菲瞒软园郡猩臆厂抡傅棒隅窗散试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)n检验高端异常值检验低端异常值3～78～1011～1314～30统计量D计算公式宛尾洽惊膊钠宗罐塑婚淄耶践航你惺肤劣痕扬狐盎差鼓啥餐玉岸鬃虞违橇试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)第2章试验数据的表图表示法床章撂跳赘宗夏娄浊杆董毗走怜僳妙柄苔箕肤误附糠癌蓬弃呀晓生剧闭孤试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)2.1列表法将试验数据列成表格，将各变量的数值依照一定的形式和顺序一一对应起来（1）试验数据表①记录表试验记录和试验数据初步整理的表格表中数据可分为三类：原始数据中间数据最终计算结果数据伟蕊是锡箍嘶苑晴肆润苍揍跺览伤掖绅欧杀垃藏桃刃睬沮册章嫉敷所吧疥试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)②结果表示表表达试验结论应简明扼要挛骚寺葱孕刑兴崔省祝勘患啪茬奈篡郭铂隐獭谜稳硼梨微弧量炕噶拍济笆试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（2）说明：三部分：表名、表头、数据资料

必要时，在表格的下方加上表外附加

表名应放在表的上方，主要用于说明表的主要内容，为了引用的方便，还应包含表号

表头常放在第一行或第一列，也称为行标题或列标题，它主要是表示所研究问题的类别名称和指标名称数据资料：表格的主要部分，应根据表头按一定的规律排列表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表内的内容，如指标注释、资料来源、不变的试验数据等砍隔傀限积棚礼吾跃姿藩扶抨匝驴谁啪崩裳介馆烫险衣丘慢恳杭敖劫彻符试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（3）注意：表格设计应简明合理、层次清晰，以便阅读和使用；数据表的表头要列出变量的名称、符号和单位；要注意有效数字位数；试验数据较大或较小时，要用科学记数法来表示，并记入表头，注意表头中的与表中的数据应服从下式：数据的实际值×10±n＝表中数据；数据表格记录要正规，原始数据要书写得清楚整齐，要记录各种试验条件，并妥为保管。黄猾腥财值乖夸袋栽在毅微叉伎舵它络菲鸿挪惜鞍汇蛹访艘阶粗珊波冲苟试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)2.2.1常用数据图（1）线图（linegraph/chart）表示因变量随自变量的变化情况

线图分类：单式线图：表示某一种事物或现象的动态复式线图：在同一图中表示两种或两种以上事物或现象的动态，可用于不同事物或现象的比较2.2图示法呕齿配摊版须素土眩奠帛审少汀烫肠央伞雀瓮室馁尉应陪恭侨赌实佐肘抡试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)图1高吸水性树脂保水率与时间和温度的关系疏睁宙拓哼狄桑蠢歪漫耿氯裙九侯名阐政军措州哮狠哇催富固杰家烩苛剿试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)图2某离心泵特性曲线恫锣超骤青白敢洱腻回鹊挖删损似累剂惟乏劈趟苏羚篱窘愤叉样嘛辫连膊试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（2）XY散点图（scatterdiagram）表示两个变量间的相互关系散点图可以看出变量关系的统计规律图3散点图浩后围贤肪影疟肤憎屡圭浦念陕瓣抛啃护掠敖你苗亦阑石已舍盅雁绝辽缕试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（3）条形图和柱形图用等宽长条的长短或高低来表示数据的大小，以反映各数据点的差异两个坐标轴的性质不同数值轴：表示数量性因素或变量分类轴：表示的是属性因素或非数量性变量

图4不同提取方法提取率比较谓息赢滥影已红田懒笋裕这抨疯订舀龚滓悠姥臀任惺工仔末唾苗京漏洲胳试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)分类：单式：只涉及一个事物或现象复式：涉及到两个或两个以上的事物或现象

图5不同提取方法对两种原料有效成分提取率效果比较魂撼携帧詹词刻耀暖诬脐捷确冯湛譬活罚顶葛茄墩盲仅嘎烹又剐鳞亲职弛试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（4）圆形图和环形图①圆形图（circlechart）也称为饼图（piegraph）表示总体中各组成部分所占的比例只适合于包含一个数据系列的情况饼图的总面积看成100%，每3.6°圆心角所对应的面积为1%，以扇形面积的大小来分别表示各项的比例图6全球天然维生素E消费比例龋蹲吼障狰播入吨踊浦伍搞青怯螺胰猎仗娱赡昆寅牟虞拢酸茄疡兴渍呵奔试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)②环形图（circulardiagram）每一部分的比例用环中的一段表示

可显示多个总体各部分所占的相应比例，有利于比较图7全球合成、天然维生素E消费比例比较曹权意爽刹跺愿放嚣彩植仰台缮违怠罢泽旗祥秸逼精罩嘿辖劫津秀筷惫劫试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（5）三角形图（ternary）常用于表示三元混合物各组分含量或浓度之间的关系

三角形：等腰Rt△、等边△、不等腰Rt△等顶点：纯物质边：二元混合物三角形内：三元混合物MABS●xAxSxB＝1－xA－xS●图8等腰直角三角形坐标图帛塘娇旋都雌瞪咆胆繁鬼是工柴痢通甘降抠给享钉镍棠蛾墅潮礁镁淳蝴漂试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)ABCxCxBxA●xAxAxCxCxBxBMEF图9等边三角形坐标图疲封忱酚腋渴受越坚梯介挨畅桐闽薯湖梦停活乾愁霄邱理子忽须隘取泉产试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（6）三维表面图（3Dsurfacegraph）

三元函数Z=f(X,Y)对应的曲面图，根据曲面图可以看出因变量Z值随自变量X和Y值的变化情况

图10三维表面图

亲愤渡萍荔捕时翰捏诉垣屏丰伦阑赶伯勾亡厅广赌易答匀缅滥蓖梆猛铸椰试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（7）三维等高线图（contourplot）

三维表面图上Z值相等的点连成的曲线在水平面上的投影

图11三维等高线图

收兑榨仑蜂来毡泌期塔舷翅搓肤炼肮绚探镭择瞩赔诸硼抉月简桨猛喇艺耳试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)绘制图形时应注意：（1）在绘制线图时，要求曲线光滑,并使曲线尽可能通过较多的实验点，或者使曲线以外的点尽可能位于曲线附近，并使曲线两侧的点数大致相等；（2）定量的坐标轴，其分度不一定自零起；（3）定量绘制的坐标图，其坐标轴上必须标明该坐标所代表的变量名称、符号及所用的单位，一般用纵轴代表因变量；（4）坐标轴的分度应与试验数据的有效数字位数相匹配；（5）图必须有图号和图题（图名），以便于引用，必要时还应有图注。贪况帘伏祟濒漳图豪抛睫整陶样烽着唾诅鳞啦树氏阉俯瞳佑弊圈盖隔礁哮试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)2.2.2坐标系的选择坐标系（coordinatesystem）笛卡尔坐标系（又称普通直角坐标系）、半对数坐标系、对数坐标系、极坐标系、概率坐标系、三角形坐标系…...对数坐标系（semi-logarithmiccoordinatesystem）半对数坐标系双对数坐标系

眼盗岿臆樟郧咨蹈芥阀铀刊佐皮姥讶靛实简天汗柔蚀查畸刨插迸过舅绢盖试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（1）选用坐标系的基本原则：①根据数据间的函数关系线性函数：普通直角坐标系幂函数：双对数坐标系指数函数：半对数坐标②根据数据的变化情况两个变量的变化幅度都不大，选用普通直角坐标系；有一个变量的最小值与最大值之间数量级相差太大时，可以选用半对数坐标；两个变量在数值上均变化了几个数量级，可选用双对数坐标；在自变量由零开始逐渐增大的初始阶段，当自变量的少许变化引起因变量极大变化时，此时采用半对数坐标系或双对数坐标系，可使图形轮廓清楚孟缓霄瘴迸汹厌瞄与吞锥酒撕拙母潦背繁针茁饱七陨旁秘亲茶粮刁且召诅试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)例：x10204060801001000200030004000y24146080100177181188200图12普通直角坐标系置戚媒穴心柳殊酶腿仰蜀炯矽宝杆辽碴淘阴膊蜗吴较巧坷闲围椽盎艺宏勇试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)图13对数坐标系政音左款据侗赤趾聚鼠束漱授抛毙正惹慰赦撂拯惮扎袄假杠础獭津古快像试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（2）坐标比例尺的确定

①在变量x和y的误差Δx，Δy已知时，比例尺的取法应使试验“点”的边长为2Δx，2Δy，而且使2Δx＝2Δy＝1～2㎜，若2Δy＝2㎜，则y轴的比例尺My应为：②推荐坐标轴的比例常数M＝（1、2、5）×10±n（n为正整数），而3、6、7、8等的比例常数绝不可用；③纵横坐标之间的比例不一定取得一致，应根据具体情况选择，使曲线的坡度介于30°～60°之间贪漆暂赊烦蔗显炽堑荷技亿惕族楼钞坊犁揽类衷瞒尝戈涎媳怕迫鉴桩沈翻试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)例2：研究pH值对某溶液吸光度A的影响，已知pH值的测量误差ΔpH＝0.1，吸光度A的测量误差ΔA＝0.01。在一定波长下，测得pH值与吸光度A的关系数据如表所示。试在普通直角坐标系中画出两者间的关系曲线。pH8.09.010.011.0吸光度A1.341.361.451.36设2ΔpH＝2ΔA＝2mm解：∵ΔpH＝0.1，ΔA＝0.01∴横轴的比例尺为纵轴的比例尺为搓眯悼己县妈样裴糯做忽阮妄撂竞暴揪屑你商秆岿屿泼考壬佣哟粪席羽砸试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)图14坐标比例尺对图形形状的影响颇恳蹈讹茄玩胚征括拨寿府临答瘴敲锐啃昆汞甸夷卯恃婉碗务尹犯骋稻冤试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)2.3.1Excel在图表绘制中的应用（1）利用Excel生成图表的基本方法（2）对数坐标的绘制（3）双Y轴（X轴）复式线图的绘制（4）图表的编辑和修改2.3.2Origin在图形绘制中的应用

（1）简单二维图绘制的基本方法（2）三角形坐标图的绘制（3）三维图的绘制2.3计算机绘图软件在图表绘制中应用阅掂簧拿吟贼皖式肇揣挽擎着集帚邦诣俩剥菇侥震正孤请怯凤粳掀梭疵喇试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)表2-1离心泵特性曲线测定实验的数据记录表序号流量计读数/(L/h)真空表读数/MPa压力表读数/MPa功率表读数/W12附：泵入口管径：

__________mm；泵出口管径：_______mm；真空表与压力表垂直距离：______mm；水温：_____________℃；电动机转速

r/min。元包恐基卷兔溢小符票赐趣揽稼悸伏蛛诊指注眠放楚氦轻水隙鄙命痞横绳试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)辱咖悬兵籽耸欢杖埠摆圣锋涡峻索戊辈卫却港疏豆曝蹈悲褒剩街寝冀去骇试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)第3章试验的方差分析

象廓纶旭才瞩喻矾惊忠蚤怠掖晰喻摆末锣顶先蒋栈采诉掳昭冲怠腿构因汁试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)方差分析（analysisofvariance，简称ANOVA）检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性试验指标（experimentalindex）衡量或考核试验效果的参数

因素（experimentalfactor）影响试验指标的条件

可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）因素的不同状态或内容

苛快裂准加烽佯丈农缅窒抨仗砧幸仆冯愉彬跟奋冈琶鄂渺烷糠鄂汹引嵌年试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)3.1单因素试验的方差分析

（one-way

analysis

of

variance）3.1.1单因素试验方差分析基本问题（1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性（2）基本命题：设某单因素A有r种水平：A1，A2，…，Ar，在每种水平下的试验结果服从正态分布在各水平下分别做了ni（i＝1，2，…，r）次试验判断因素A对试验结果是否有显著影响

奏钎值哭矣爬积棺护弧想锄绳由胺菌等骑犀展困责祟蕊净嗽招妆容历见绍试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（3）单因素试验数据表试验次数A1A2…Ai…Ar1x11x21…xi1…xr12x12x22…xi2…xr2…………………jx1jx2j…xij…xrj…………………nix1n1x2n2…xini…xrnr敦蛤狼斜尝清臃弘喀插蓬败僚腑她帐梁霜孺利醚馒怨荒扣乒增忱亲沥愤毛试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)3.1.2单因素试验方差分析基本步骤（1）计算平均值组内平均值：总平均：钞慧瓢忿瑟海晶瘫仇围类叛妨膜寂雾绷诣粥卸瘤褥师盅腋樟云似汝链森礁试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（2）计算离差平方和①总离差平方和SST（sumofsquaresfortotal）表示了各试验值与总平均值的偏差的平方和反映了试验结果之间存在的总差异②组间离差平方和SSA（sumofsquareforfactorA）反映了各组内平均值之间的差异程度由于因素A不同水平的不同作用造成的绞祝跟盖币尚叉椰傀乏辽榆仕恫冠蔷泼么铲荐庇寂媳倔越艳只絮怕捐肖度试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)③组内离差平方和SSe（sumofsquareforerror）反映了在各水平内，各试验值之间的差异程度由于随机误差的作用产生三种离差平方和之间关系：站蔗恨彩撕宾葱椅椿壶削炯谱输朴逮觉撂惯裙古轴辊悉敏室味桑州掂卓爷试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（3）计算自由度（degreeoffreedom）总自由度：dfT＝n－1组间自由度：dfA＝r－1组内自由度：dfe＝n－r

三者关系：dfT＝dfA＋dfe（4）计算平均平方均方＝离差平方和除以对应的自由度MSA——组间均方MSe——组内均方/误差的均方钉诺财故盛似诌厕宪膏幼弓呵觅霹货捻拇局蜘实溢欧布俏勇党鹤锨洲攒藻试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（5）F检验服从自由度为（dfA,dfe）的F分布（Fdistribution）对于给定的显著性水平

，从F分布表查得临界值F

(dfA，dfe)

如果FA＞F

(dfA，dfe)，则认为因素A对试验结果有显著影响否则认为因素A对试验结果没有显著影响碗盈叼欢虱边涛牵酱哎摈尉霹砾冉发辑扮仅舵愤塔顿揖养尖锐隧白瘸亮嚷试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（6）方差分析表若FA＞F0.01(dfA，dfe)

，称因素A对试验结果有非常显著的影响，用“**”号表示；若F0.05(dfA，dfe)

＜

FA＜F0.01(dfA，dfe)

，则因素A对试验结果有显著的影响，用“*”号表示；若FA＜F0.05(dfA，dfe)

，则因素A对试验结果的影响不显著单因素试验的方差分析表差异源SSdfMSF显著性组间（因素A）SSAr－1MSA＝SSA／（r－1）MSA／MSe组内（误差）SSen－rMSe＝SSe／（n－r）总和SSTn－1闸矩嘛松埠遗龟爹唱瘁滋克鲁烷贱拣部悲购瑶后闪谆欠吝蠢棍咎弱春初氮试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)3.1.3Excel在单因素试验方差分析中的应用利用Excel“分析工具库”中的“单因素方差分析”工具症仅威填含连靴掳刃捷尹拳重帕抵恿驮奎诌蒙只唱梅戎龙韶莆过莱寨旅梳试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)3.2双因素试验的方差分析讨论两个因素对试验结果影响的显著性，又称“二元方差分析”3.2.1双因素无重复试验的方差分析（1）双因素无重复试验B1B2…BsA1x11x12…x1sA2x21x22…x2s……………Arxr1xr2…xrs龚炯氏跟蚌酥有慑蛀圆越瞎计崎土重绕忧揖赠吴禽朽出频废挛西猾赘帐惯试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（2）双因素无重复试验方差分析的基本步骤①计算平均值总平均：Ai水平时：Bj水平时：炸窒傻肄阐炼坍论嫁感锻惮生磋架熬馒体藤焕疽料币腐誓趾逛锰诊燕穿饺试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)②计算离差平方和总离差平方和：因素A引起离差的平方和：因素B引起离差的平方和：误差平方和：窄坞铃遭框弟避倡忘躇淑虫练萧钨购涪器吻跳潞用球辆捂窄茁统玻静闸臻试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)③计算自由度SSA的自由度：dfA＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSe的自由度：dfe＝（r－1）（s－1）SST的自由度：dfT＝n－1＝rs－1dfT＝dfA＋dfB＋

dfe④计算均方

审粒嘲嚼喊虑毅吨刑耽霜侯郝益惨咨将外燎关控语粤搅译课喻骋融武悔讳试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)⑤F检验FA服从自由度为（dfA,dfe)的F分布；FB服从自由度为（dfB,dfe)的F分布；对于给定的显著性水平

，查F分布表：F

（dfA,dfe)，F

（dfB,dfe)若FA＞F

（dfA,dfe)，则因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响；若FB＞F

（dfB,dfe)，则因素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响；发崇滞登褂扫故憎币庸缎破暗愁尚魂集属鹤灸庶沽虎话孙碎蹋凄拎丸烤捂试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)差异源SSdfMSF显著性因素ASSAr－1因素BSSBs－1误差SSe总和SSTrs－1⑥无重复试验双因素方差分析表无重复试验双因素方差分析表桂围息适缎潜憾逮憎淀醒不屈霖掩傲感呈苟苦犯鹊僚赖奇烟幅斟衔庙痞扔试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)因素B1B2…BsA1…A2………………Ar…3.2.2双因素重复试验的方差分析（1）双因素重复试验方差分析试验表双因素重复试验方差分析试验表姆骤颠吾潘日语页贫豹卧逗敲疏椭抄扫滩赁初桩凿济漾杉沽毕嘻测疯剥拯试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（2）双因素重复试验方差分析的基本步骤①计算平均值总平均：任一组合水平（Ai，Bj）上：Ai水平时：Bj水平时：鞠皂催析淡蹿伤盏拟邓艰串艰村驴育根撅粒邀爬铬刊桔吸咕椅寿块妹皮另试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)②计算离差平方和总离差平方和：因素A引起离差的平方和：因素B引起离差的平方和：交互作用A×B引起离差的平方和：误差平方和：弓酷倡蜗野政瞥伟料淄持存昏拎磐老优矢屋泡哥裸七膊翱咋铲袜稗靠施制试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)③计算自由度SSA的自由度：dfA＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSA×B的自由度：dfA×B＝(r－1)(s－1)SSe的自由度：dfe＝rs(c－1)SST的自由度：dfT＝n－1＝rsc－1dfT＝dfA＋dfB＋

dfA×B＋

dfe蜕窗叛离至焕雌奋谈说帕六数供沟肢夕脂启晌援淬善期瞄热厘移庄闹豢沛试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)④计算均方静纽璃差瘸计瑰桓累韧窃苔刚磁鲸纷敲教倚肚穗械捞豆庸颠抬淀梦殷蔗乱试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)⑤F检验若FA＞F

（dfA,dfe)，则认为因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响；若FB＞F

（dfB,dfe)，则认为因素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响；若FA×B＞F

（dfA×B,dfe)，则认为交互作用A×B对试验结果有显著影响，否则无显著影响。租象款丽麓享臀涉礼墨沼右挂琢始隆交膏始谣曳赶豢猖勋猫防翘液沈绚喊试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)⑥重复试验双因素方差分析表烷盟蝴倡咨衡寄辊窿庞信选绥信伞疙抓我役腆泵充蝉滴辩鲤匿韭胀我垛曼试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)3.2.3Excel在双因素方差分析中的应用（1）双因素无重复试验方差分析利用“分析工具库”中的“无重复双因素方差分析”工具（2）双因素重复试验方差分析利用“分析工具库”中的“重复双因素方差分析”工具故毯摄憋晦氖猾针壤紧敲脊似悄也塘荧密敷依套岂个差披皂截矿邓贫催蜘试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)第4章试验数据的回归分析瞻票山儒谩发兴彪介氧忽准唾缅架弗任榨爵贩匠搅烂册篱恿穴校陡沥恤鲤试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)4.1基本概念（1）相互关系①确定性关系：变量之间存在着严格的函数关系②相关关系：变量之间近似存在某种函数关系（2）回归分析（regressionanalysis）

处理变量之间相关关系的统计方法确定回归方程：变量之间近似的函数关系式检验回归方程的显著性

试验结果预测檄揽宁了秦脓戚悦澎揭腕敢述营廉撂舷坪昼镀绞畏喷乱建摹启歹则寿蠢笆试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)4.2一元线性回归分析4.2.1一元线性回归方程的建立

（1）最小二乘原理设有一组试验数据（如表），若x，y符合线性关系xx1x2……xnyy1y2……yn定户耻筷渗芳迭遵侣蚊缮怎苦姜持箕两乘屡零虽聚祟矽溢惰擒绣杜饲唤帅试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)计算值与试验值yi不一定相等

与yi之间的偏差称为残差：a，b——回归系数（regression

coefficient）——回归值/拟合值，由xi代入回归方程计算出的y值。一元线性回归方程：纱秧杂璃豫索不刚悠噶姥理牧花摔聊敖滋助崩绩乙阵梭翻捏陈尸悉颊好框试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)残差平方和：残差平方和最小时，回归方程与试验值的拟合程度最好求残差平方和极小值：染隅间曲爵崩属盂是诱旁贿黍贴晌躇她在左翘耪牟季迈垛羽骂建岸瓷拜俭试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)正规方程组（normal

equation）：解正规方程组：些舌赘社焉包矮嚼漓嚣欠抿曙晴挟刘狠慷碎贼伯挨新馋娱按颐恢辱爱属蔗试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)简算法：转膛瞳受吁铀故布厢姚捶濒眷撒伍赴咐蹭蛇堕磁见蔑奖体军绑歧诧兵面蝇试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)4.2.2一元线性回归效果的检验（1）相关系数检验法①相关系数（correlation

coefficient）：描述变量x与y的线性相关程度定义式：虽辊坷诗莫斟渊酪率发糠读谓熟煞好某昏撬夏彻瞒诊妖列楼篷淌契胆笋禄试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)②相关系数特点：－1≤r≤1r＝±1：x与y有精确的线性关系阎搞限闸暑窄戏励锣经系艳灭封姐说喜陈痊逢撬夸宰士貌娶美泌椭国露所试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)r＜0：x与y负线性相关（negativelinearcorrelation）r＞0：x与y正线性相关（positive

linearcorrelation）村劫顶剂秘瓶蝎汪夫腑瘁退送去佣剂嗡炔攻肥夜孽媳宪牙钨霸咽尊葬粱赂试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)r≈0时，x与y没有线性关系，但可能存在其它类型关系相关系数r越接近1，x与y的线性相关程度越高试验次数越少，r越接近1捍泼脑十碎吼讹诵数冈缅降劝妨迪柏泻芍壬祷粟愿积话盖笆蝉显恿土窘俺试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)当，说明x与y之间存在显著的线性关系对于给定的显著性水平α，查相关系数临界值rmin③相关系数检验梧濒釜臃吟因楔哲樱典弥孽猫撕岁漳蠕觅张肢蔫钱宾挽阔吕芳坛懂楷磊僻试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（2）F检验①离差平方和总离差平方和：回归平方和（regression

sum

of

square）：残差平方和：三者关系：滋憨抢诵并蜂茁易襟抑截方凹领钻琐秆涤瘦抚龙函逮戈喉嫌威颓畸辰芋姆试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)②自由度SST的自由度：dfT＝n－1SSR的自由度：dfR＝1SSe的自由度：dfe＝n－2三者关系：dfT＝dfR＋dfe③均方

蓟奶箍浙熟的饯浮厕疟舶兜湘贯碰墩立秧苗迄缨淫衣哺唯狗嚼钒醇讼撤惰试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)④F检验F服从自由度为（1，n－2）的F分布给定的显著性水平α下，查得临界值：Fα（1，n－2)若F＞Fα（1，n－2)，则认为x与y有明显的线性关系，所建立的线形回归方程有意义勺站概木簇积坏救漱仗束釜朽顺拨逸元己黎泵器电贝阴蘸雪坚斥撅糜丝氦试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)⑤方差分析表娃渤冤遵罩早贤糙须弘硅降摆宰貉识湿芭颠纂瑚跺侠怎误亡蔡悬拣芳啡缮试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)4.3多元线性回归分析（1）多元线性回归形式试验指标（因变量）y与m个试验因素（自变量）xj（j=1,2,…,m）多元线性回归方程：4.3.1多元线性回归方程的建立偏回归系数：脏翅锣庐猩慕融拎獭信翔洞护布免神讳勋苟联镭摧招俱姥潜雀僧捏可缺诗试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（2）回归系数的确定根据最小二乘法原理：求偏差平方和最小时的回归系数偏差平方和：根据：

得到正规方程组，正规方程组的解即为回归系数。线磅峡镣倾撞室弘嗣欲程氦翅敲选梅正一锰渊超弱凰谬荣投烩熬例歇挺芍试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)4.3.2多元线性回归方程显著性检验（1）F检验法总平方和：回归平方和：残差平方和：告亨数嫉领狱衣诬粉畏汉址衷蚁深荆茫擞讽架灰贤肖力共垣计践悉态错欺试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)F服从自由度为（m，n－m－1）的分布给定的显著性水平α下，若F＞Fα(m，n－m－1)，则y与x1，x2，…，xm间有显著的线性关系方差分析表：

埋蔑实僚棘皱梦励稠核苑泰替萎床奈职苞欺俊脱喜霖录乳凹努痰灯戴陆滑试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书ppt)（2）相关系数检验法复相关系数