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文档简介
内蒙古包头市昆都仑区重点名校2021-2022学年中考数学模拟预测试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在实数,有理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知⊙O的半径为5,弦AB=6,P是AB上任意一点,点C是劣弧的中点,若△POC为直角三角形,则PB的长度()A.1 B.5 C.1或5 D.2或43.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.直角梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形4.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是(
)A.
B.
C.
D.5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列四个结论:①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数).其中正确结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的动点,AF⊥CE于点F,点E在弧AD上从A运动到D的过程中,线段CF扫过的面积为()A.4π+3 B.4π+ C.π+ D.π+37.下列算式的运算结果正确的是()A.m3•m2=m6B.m5÷m3=m2(m≠0)C.(m﹣2)3=m﹣5D.m4﹣m2=m28.(2017•鄂州)如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为()A.127B.247C.489.如图,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.10.函数的自变量x的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=___________°.12.函数y=中,自变量x的取值范围是________.13.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是_____度.14.因式分解:x3﹣4x=_____.15.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是________.16.如图,在平面直角坐标系中,点P(﹣1,a)在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间,则a的取值范围是_____.17.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若,则图中阴影部分面积是.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)抛物线:与轴交于,两点(点在点左侧),抛物线的顶点为.(1)抛物线的对称轴是直线________;(2)当时,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,直线:经过抛物线的顶点,直线与抛物线有两个公共点,它们的横坐标分别记为,,直线与直线的交点的横坐标记为,若当时,总有,请结合函数的图象,直接写出的取值范围.19.(5分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AD平分∠CAE交⊙O于点D,且AE⊥CD,垂足为点E.(1)求证:直线CE是⊙O的切线.(2)若BC=3,CD=3,求弦AD的长.20.(8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.21.(10分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:本数(本)频数(人数)频率50.26180.36714880.16合计1(1)统计表中的________,________,________;请将频数分布表直方图补充完整;求所有被调查学生课外阅读的平均本数;若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.23.(12分)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC;
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)24.(14分)如图,△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,P是△ABC外接圆⊙O上的一动点(点P与点C位于直线AB的异侧)连接AP、BP,延长AP到D,使PD=PB,连接BD.(1)求证:PC∥BD;(2)若⊙O的半径为2,∠ABP=60°,求CP的长;(3)随着点P的运动,的值是否会发生变化,若变化,请说明理由;若不变,请给出证明.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】试题分析:根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案:是有理数,故选D.考点:有理数.2、C【解析】
由点C是劣弧AB的中点,得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根据勾股定理得到OD==1,若△POC为直角三角形,只能是∠OPC=90°,则根据相似三角形的性质得到PD=2,于是得到结论.【详解】∵点C是劣弧AB的中点,∴OC垂直平分AB,∴DA=DB=3,∴OD=,若△POC为直角三角形,只能是∠OPC=90°,则△POD∽△CPD,∴,∴PD2=4×1=4,∴PD=2,∴PB=3﹣2=1,根据对称性得,当P在OC的左侧时,PB=3+2=5,∴PB的长度为1或5.故选C.【点睛】考查了圆周角,弧,弦的关系,勾股定理,垂径定理,正确左侧图形是解题的关键.3、D【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解.详解:A.直角梯形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;D.正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.4、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,∴b>0,∵交点横坐标为1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac<0,∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.故选B.点睛:考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b>0,ac<0.5、D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1,由图象可得左交点的横坐标大于﹣3,小于﹣2,所以﹣=﹣1,可得b=2a,当x=﹣3时,y<0,即9a﹣3b+c<0,9a﹣6a+c<0,3a+c<0,∵a<0,∴4a+c<0,所以①选项结论正确;②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm<a﹣b,m(am+b)+b<a,所以此选项结论不正确;③ax2+(b﹣1)x+c=0,△=(b﹣1)2﹣4ac,∵a<0,c>0,∴ac<0,∴﹣4ac>0,∵(b﹣1)2≥0,∴△>0,∴关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有实数根;④由图象得:当x>﹣1时,y随x的增大而减小,∵当k为常数时,0≤k2≤k2+1,∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值,即ak4+bk2+c>a(k2+1)2+b(k2+1)+c,ak4+bk2>a(k2+1)2+b(k2+1),所以此选项结论不正确;所以正确结论的个数是1个,故选D.6、A【解析】
连AC,OC,BC.线段CF扫过的面积=扇形MAH的面积+△MCH的面积,从而证明即可解决问题.【详解】如下图,连AC,OC,BC,设CD交AB于H,∵CD垂直平分线段OB,∴CO=CB,∵OC=OB,∴OC=OB=BC,∴,∵AB是直径,∴,∴,∵,∴点F在以AC为直径的⊙M上运动,当E从A运动到D时,点F从A运动到H,连接MH,∵MA=MH,∴∴,∵,∴CF扫过的面积为,故选:A.【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法,熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.7、B【解析】
直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A、m3•m2=m5,故此选项错误;B、m5÷m3=m2(m≠0),故此选项正确;C、(m-2)3=m-6,故此选项错误;D、m4-m2,无法计算,故此选项错误;故选:B.【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.8、D【解析】解:如图取CD的中点F,连接BF延长BF交AD的延长线于G,作FH⊥AB于H,EK⊥AB于K.作BT⊥AD于T.∵BC∥AG,∴∠BCF=∠FDG,∵∠BFC=∠DFG,FC=DF,∴△BCF≌△GDF,∴BC=DG,BF=FG,∵AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,∴AB=AG,∵BF=FG,∴BF⊥BG,∠ABF=∠G=∠CBF,∵FH⊥BA,FC⊥BC,∴FH=FC,易证△FBC≌△FBH,△FAH≌△FAD,∴BC=BH,AD=AB,由题意AD=DC=4,设BC=TD=BH=x,在Rt△ABT中,∵AB2=BT2+AT2,∴(x+4)2=42+(4﹣x)2,∴x=1,∴BC=BH=TD=1,AB=5,设AK=EK=y,DE=z,∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2,BE2=BK2+KE2=BC2+EC2,∴42+z2=y2①,(5﹣y)2+y2=12+(4﹣z)2②,由①②可得y=207,∴S△ABE=12×5×207点睛:本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考压轴题.9、D【解析】解:(1)当0≤t≤2a时,∵,AP=x,∴;(2)当2a<t≤3a时,CP=2a+a﹣x=3a﹣x,∵,∴=;(3)当3a<t≤5a时,PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x,∵=y,∴=;综上,可得,∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象.故选D.10、D【解析】
根据二次根式的意义,被开方数是非负数.【详解】根据题意得,解得.故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,
∴∠A=∠C=1°,
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=1°;
故答案是1.12、x≤1【解析】分析:根据二次根式有意义的条件解答即可.详解:∵二次根式有意义,被开方数为非负数,∴1-x≥0,解得x≤1.故答案为x≤1.点睛:本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式有意义,被开方数为非负数是解题的关键.13、22.5【解析】∵ABCD是正方形,∴∠DBC=∠BCA=45°,∵BP=BC,∴∠BCP=∠BPC=(180°-45°)=67.5°,∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°14、x(x+2)(x﹣2)【解析】试题分析:首先提取公因式x,进而利用平方差公式分解因式.即x3﹣4x=x(x2﹣4)=x(x+2)(x﹣2).故答案为x(x+2)(x﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.15、b<9【解析】
由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式,可得出,解之即可得出实数b的取值范围.【详解】解:方程有两个不相等的实数根,
,
解得:.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式,解题关键是牢记“当时,方程有两个不相等的实数根”.16、【解析】
计算出当P在直线上时a的值,再计算出当P在直线上时a的值,即可得答案.【详解】解:当P在直线上时,,当P在直线上时,,则.故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是掌握函数图象经过的点,必能使解析式左右相等.17、4【解析】试题分析:由中线性质,可得AG=2GD,则,∴阴影部分的面积为4;其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲,但学生容易蒙对的.考点:中线的性质.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2);(3)【解析】
(1)根据抛物线的函数表达式,利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴;(2)根据抛物线的对称轴及即可得出点、的坐标,根据点的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式;(3)利用配方法求出抛物线顶点的坐标,依照题意画出图形,观察图形可得出,再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出,结合的取值范围即可得出的取值范围.【详解】(1)∵抛物线的表达式为,∴抛物线的对称轴为直线.故答案为:.(2)∵抛物线的对称轴为直线,,∴点的坐标为,点的坐标为.将代入,得:,解得:,∴抛物线的函数表达式为.(3)∵,∴点的坐标为.∵直线y=n与直线的交点的横坐标记为,且当时,总有,∴x2<x3<x1,∵x3>0,∴直线与轴的交点在下方,∴.∵直线:经过抛物线的顶点,∴,∴.【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴;(2)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式;(3)依照题意画出图形,利用数形结合找出.19、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)连结OC,如图,由AD平分∠EAC得到∠1=∠3,加上∠1=∠2,则∠3=∠2,于是可判断OD∥AE,根据平行线的性质得OD⊥CE,然后根据切线的判定定理得到结论;(2)由△CDB∽△CAD,可得,推出CD2=CB•CA,可得(3)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA﹣BC=3,,设BD=k,AD=2k,在Rt△ADB中,可得2k2+4k2=5,求出k即可解决问题.【详解】(1)证明:连结OC,如图,∵AD平分∠EAC,∴∠1=∠3,∵OA=OD,∴∠1=∠2,∴∠3=∠2,∴OD∥AE,∵AE⊥DC,∴OD⊥CE,∴CE是⊙O的切线;(2)∵∠CDO=∠ADB=90°,∴∠2=∠CDB=∠1,∵∠C=∠C,∴△CDB∽△CAD,∴,∴CD2=CB•CA,∴(3)2=3CA,∴CA=6,∴AB=CA﹣BC=3,,设BD=k,AD=2k,在Rt△ADB中,2k2+4k2=5,∴k=,∴AD=.20、不等式组的解集为,在数轴上表示见解析.【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】由2(x+2)≤3x+3,可得:x≥1,由,可得:x<3,则不等式组的解为:1≤x<3,不等式组的解集在数轴上表示如图所示:【点睛】本题考查了一元一次不等式组,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.21、(1)10,0.28,50(2)图形见解析(3)6.4(4)528【解析】分析:(1)首先求出总人数,再根据频率,总数,频数的关系即可解决问题;(2)根据a的值画出条形图即可;(3)根据平均数的定义计算即可;(4)用样本估计总体的思想解决问题即可;详解:(1)由题意c==50,a=50×0.2=10,b==0.28,c=50;故答案为10,0.28,50;(2)将频数分布表直方图补充完整,如图所示:(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为:(5×10+6×18+7×14+8×8)÷50=320÷50=6.4(本).(4)该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为:(0.28+0.16)×1200=528(人).点睛:本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22、证明见解析【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,AD=BC,∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.23、(1)1.5s;(2)S=x2+x+3(0<x<3);(3)当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1.【解析】
(1)由于O是EF中点,因此当P为FG中点时,OP∥EG∥AC,据此可求出x的值.(2)由于四边形AHPO形状不规则,可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角形AHF中,AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出,同理可求出FH的表达式(也可用相似三角形来得出AH、FH的长).三角形OFP中,可过O作OD⊥FP于D,PF的长易知,而OD的长,可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出.由此可求得y、x的函数关系式.(3)先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积,然后将其代入(2)的函数式中即可得出x的值.【详解】解:(1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴,即,∴FG==3cm∵当P为FG的中点时,OP∥EG,EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5(s)∴当x为1.5s时,OP∥AC.(2)在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=(x+5),FH=(x+5)过点O作OD⊥FP,垂足为D∵点O为EF
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