2023年初中数学知识点总结

知识点1:一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3X2+5X-2=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是2

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的I二次项系数为3,常数项是-7.

4.把方程3x(x-l)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中，点A(3,0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

3.直角坐标系中，点A(1,1)在第一象限.

4.直角坐标系中，点A(-2,3)在第四象限.

5.直角坐标系中，点A(-2,1)在第二象限.

知识点3：已知自变量时值求函数值

1.当x=2时，函数丫=而三时值为1.

2.当x=3时，函数y=^—时值为1.

x—2

3.当x=-l时,函数尸1时值为1.

J2.-3

知识点4：基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数.

2.函数y=4x+l是正比例函数.

3.函数y=_Jx是反比例函数.

4.抛物线y=-3(x-2)2-5时开口向下.

5.抛物线y=4(x-3)2-10日勺对称轴是x=3.

6.抛物线y=g(尤一1)2+2的顶点坐标是(1,2).

7.反比例函数y=2的图象在第一、三象限.

X

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.数据3,4,2,44的众数是4.

3.数据1,2,3,4,5日勺中位数是3.

知识点6：特殊三角函数值

1.cos30°=.

2

2.sin260°+COS260°=1.

3.2sin30°+tan45°=2.

4.tan45°=1.

5.cos60°+sin30°=1.

知识点7：圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角.

2.任意一种三角形一定有一种外接圆.

3.在同一平面内，到定点时距离等于定长时点日勺轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.

4.在同圆或等圆中，相等的I圆心角所对的I弧相等.

5.同弧所对的I圆周角等于圆心角的二分之一.

6.同圆或等圆的半径相等.

7.过三个点一定可以作一种圆.

8.长度相等的两条弧是等弧.

9.在同圆或等圆中，相等的I圆心角所对的I弧相等.

10.通过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.

3.弦切角等于所夹的弧所对的I圆心角.

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.

5.垂直于半径时直线必为圆的切线.

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.

7.垂直于半径的直线是圆的切线.

8.圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9：圆与圆的位置关系

1.两个圆有且只有一种公共点时,叫做这两个圆外切.

2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4.两个圆内切时，这两个圆的公切线只有一条.

5.相切两圆的连心线必过切点.

知识点10：正多边形基本性质

1.正六边形的中心角为60°.

2.矩形是正多边形.

3.正多边形都是轴对称图形.

4.正多边形都是中心对称图形.

知识点11:一元二次方程的解

1.方程d-4=0的根为

A.x=2B.x=-2C.XI=2,X2=-2D.X=4

2.方程x2-l=0的两根为_.

A.x=lB.x=-lC.xi=l,X2=-lD.x=2

3.方程(x-3)(x+4)=0时两根为

A.XI=-3,X2=4B.XI=-3,X2=-4C.XI=3,X2=4D,XI=3,X2=-4

4.方程x(x-2)=0的两根为—.

A.XI=0,X2=2B.XI=1,X2=2C.XI=0,X2=-2D.XI=1,X2=-2

5.方程X2-9=0的两根为一.

A.x=3B.x=-3C.XI=3,X2=-3D.XI=+A/3,X2=-A/3

知识点12：方程解的状况及换元法

1.一元二次方程4-+3x-2=0的根的状况是—.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一种实数根D.没有实数根

2.不解方程，鉴别方程3X2-5X+3=0的根日勺状况是—.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一种实数根D.没有实数根

3.不解方程，鉴别方程3X2+4X+2=0的根的状况是—.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一种实数根D.没有实数根

4.不解方程，鉴别方程4X2+4X-1=0的根的状况是—.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一种实数根D.没有实数根

5.不解方程，鉴别方程5X2-7X+5=0的根的状况是—.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一种实数根D.没有实数根

6.不解方程，鉴别方程5X2+7X=-5的根的状况是—.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一种实数根D.没有实数根

7.不解方程，鉴别方程X2+4X+2=0日勺根的状况是—.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一种实数根D,没有实数根

8.不解方程，判断方程5y2+1=2^y的根的状况是

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一种实数根D.没有实数根

9,用换元法解方程—--«3)=4时，令」一=y,于是原方程变为_.

x—3xx—3

A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=0

10.用换元法解方程之--5(X；3)=4时，令W=y，于是原方程变为

x-3xx

A.5y2-4y+l=0B.5y2-4y-l=0C.-5y2-4y-l=0D.-5y2-4y-l=0

XYY

11.用换元法解方程(——)2-5(——)+6=0时，设——二y,则原方程化为有关y的方程是

x+1x+lX+1

A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知识点13：自变量的取值范围

1.函数y=Jx-2中,自变量x的I取值范围是_.

A.x#2B.xW-2C.xN-2D.xW-2

1

的自变量的取值范围是.

x—3

A.x>3B.x23C.xW3D.x为任意实数

3.函数y='的自变量的取值范围是.

x+1—

A.x2-1B.x>-lC.x#lD.xW-1

4.函数y=——匚时自变量日勺取值范围是—.

x-1

A.x》lB.xWlC.xWlD.x为任意实数

5.函数y=也巨的自变量的取值范围是.

2—

A.x>5B.x25C.xW5D.x为任意实数

知识点14：基本函数的概念

1.下列函数中,正比例函数是

,8

A.y=-8xB.y=-8x+lC.y=8x2+1D.y=—-

X

2.下列函数中反比例函数是

,8

A.y=8x2B.y^8x+1C.y=-8xD.尸一

'x

Q

3.下列函数：0y=8x2；©y=8x+l；③y=4x；@v=—.其中，一次函数有个.

x

A.1个B.2个C.3个D.4个

知识点15：圆的基本性质

1.如图，四边形ABCD内接于。O,已知NC=80°,则NA时度数是—

A.50°B.80°

C.90°D.100°

2.已知：如图，。。中，圆周角NBAD=50°,则圆周角NBCD的）度数是一

A.1000B.1300C.80°D.50°BD

C

3.已知：如图，。。中，圆心角NBOD=100°,则圆周角NBCD时度数是一

A.1000B.1300C.80°D.50°

4.已知：如图，四边形ABCD内接于。O,则下列结论中对时的是一

A.ZA+ZC=180°B.ZA+ZC=90°

C.ZA+ZB=180°D.NA+NB=90

C

5.半径为5cm的（圆中，有一条长为6cm的I弦，则圆心到此弦的距离为一

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6.已知：如图，圆周角/BAD=50°，则圆心角/BOD时度数是—.

A.100°B.13O0C.80°D.50

7.已知：如图，0O中，弧AB的度数为100°，则圆周角/ACB时度数是—

A.100°B.13O0C.2OO0D.50

8.已知：如图，。。中，圆周角/BCD=130°,则圆心角/BOD的度数是—

A.1OO0B.13O0C.80°D.50°

9.在。O中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则。O肚I半径为_cm.

A.3B.4C.5D.10

10.已知：如图，0O中，弧AB的度数为100°,则圆周角/ACB时度数是

A.1OO0B.13O0C.200°D.50°

12.在半径为5cm的圆中，有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为一

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

知识点16：点、直线和圆的位置关系

1.已知。0时半径为10cm,假如一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系

为一

A.相离B.相切C.相交D.相交或相离

2.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心日勺距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是—.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

3.已知圆O0tl半径为6.5cnxPO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

4.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是—.

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

5.一种圆的周长为acm,面积为acn?,假如一条直线到圆心的距离为mcm,那么这条直线和这个圆的位置

关系是.

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

6.已知圆日勺半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆时位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

7.已知圆时半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是—.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

8.已知。O的半径为7cm,PO=14cm,贝UPO附中点和这个圆的J位置关系是__.

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

知识点17：圆与圆的位置关系

1.。。1和。。2的半径分别为3cm和4cm,若OiO2=10cm,则这两圆的I位置关系是.

A.外离B.外切C.相交D.内切

2.已知。Oi、的I半径分别为3cm和4cm，若OQ2=9cm,则这两个圆的位置关系是—.

A.内切B.外切C.相交D.外离

3.已知。Oi、的I半径分别为3cm和5cm，若OQ2=lcm,则这两个圆的位置关系是.

A.外切B.相交C.内切D.内含

4.已知。Ch、。02的1半径分别为3cm和4cm，若OiC)2==7cm,则这两个圆的I位置关系是—.

A.外离B.外切C.相交D.内切

5.已知。0卜。。2的I半径分别为3cm和4cm,两圆的I一条外公切线长4石，则两圆取I位置关系是

A.外切B.内切C.内含D.相交

6.已知。Oi、时半径分别为2cm和6cm，若OQ2=6cm,则这两个圆的位置关系是

A.外切B.相交C.内切D.内含

知识点18：公切线问题

1.假如两圆外离，则公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

2.假如两圆外切，它们的公切线的条数为

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.假如两圆相交，那么它们的公切线的条数为

A.1条B.2条C.3条D.4条

4.假如两圆内切，它们的公切线的条数为一

A.1条B.2条C.3条D.4条

5.已知。Ch、aJ半径分别为3cm和4cm，若OQ2=9cm,则这两个圆的I公切线有_条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.已知。01、。。2%I半径分别为3cm和4cm，若OiC)2=7cm,则这两个圆的公切线有一条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

知识点19：正多边形和圆

1.假如。。的I周长为10兀cm,那么它的I半径为

A.5cmB.yflOcmC.lOcmD.5ncm

2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为一.

A.2B.V3C.lD.V2

3.已知，正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为一.

A.2B.1C.V2D.V3

27r

4.扇形的面积为，半径为2,那么这个扇形的圆心角为=—.

A.3O°B,60°C.90°D.120°

5.已知，正六边形时半径为R,那么这个正六边形的边长为—.

A.-RB.RC.V2RD.V37?

2

6.圆的1周长为C,那么这个圆的I面积S=__.

“2c2C2C2

A.7iCB.-----C.-----D.-----

7i2%4%

7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为—.

A.l:2B.1：V3C.A/3:2D.1:行

8.圆的I周长为C,那么这个圆的I半径R=__.

cC

A.2TZC?B.TZC?C.---D.—

2%71

9.已知，正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为一.

A.2B.4C.272D.2百

10.已知，正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为—.

A.3B.V3C.3V2D.3A/3

知识点20：函数图像问题

1.已知：有关xaI一元二次方程ax2+bx+c=3的I一种根为百=2,且二次函数y=ax2+bx+c的I对称轴

是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是

A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)

2.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

3.一次函数y=x+l欧J图象在—.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

4.函数y=2x+l的图象不通过_.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

5.反比例函数y=一时图象在_.

x

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

6.反比例函数y=-W的图象不通过—.

x

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

7.若抛物线的解析式为y=2(x-3>+2,则它的顶点坐标是一

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

8.一次函数y=-x+l的图象在__.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

9.一次函数y=-2x+laI图象通过.

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0且a、b、c为常数)时对称轴为x=l,且函数图象上有三点A(-l,y。、

B(—,y2)>C(2,y3),则yi、\2、丫3的大小关系是__.

A.y3<yi<y2B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.yi<y3<y2

知识点21：分式的化简与求值

1.计算：(x-y+-^~g+y-上)的对的成果为—.

x—yx+y

A.y2-x2B.x2-y2c.x2-4y2D.4x2-y2

21一"+1的对的成果为

2.计算：1(a--------)

l-aa—2d+1

27

A.I?+(2B.I?—(JC.-ci+〃D.一a

%—2+(i-2)的对的i成果为_.

3.计算:

x2X

B.1x-2

A.xC.--D.---------

Xxx

L)的对的成果为—.

4.计算:(1+

x1-1

x+11

A.lB.x+1C.-------D.-------

xx-1

X1

5.计算(----------1---------)-(--1)的对的成果是—.

x—11—Xx

XXx

A.-------B.--------D.--------

x-1x-1x+1x+1

上+上

6.计算(-)-(---)时对的成果是

x-yy-x

工上xy

A.B.-c.qD.-——

x-yx-yx+yx+y

X22%2y+2孙2

7.计算:(x-y)--~~7的对的成果为___.A.x-yB.x+yC.-(x+y)

22

y-%x+yx+2xy+y

D.y-x

Y—1I

8.计算:上」-(%--)时对的成果为—.

xx

11

A.1B.-------C.-1D.-------

x+1x-1

Xx4x

9.计算(•)+时对欧I成果是

x-2x+22-x

1111

A.-------B.-------C.--------D.--------

x-2x+2x-2x+2

知识点22：二次根式的化简与求值

1.已知xy>0,化简二次根式时对的成果为

A.6B.c.-77D.-7-7

D.-y/a-l

一*果是一

3.若a<b,化简二次根式

X4-X

A.---------

1-x

6.若a<b,

A.4a

A.y[uB.--y/uC.J—aD.yl-a

9.若b>a,化简二次根式a?的成果是

Va

A.a4abB.-ayl-abC.ayl-abV).—a^[ab

10.化简二次根式a的成果是.

A.J-a-]B.-yl-ci-1C.Ja+1D.—Ya—1

11.若ab<0,化简二次根式Lj-土山的成果是

a

A.bVTB.-bVFC.byPbD.-byPb

知识点23：方程时根

1.当111=—时，分式方程々....-=1——3-会产生增根.

%2-4x+22-X

A.lB.2C.-lD.2

lx13

分式方程—^=1--J日勺解为.

X2-4x+22-x

A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程无实数根

3.用换元法解方程/+二+2口—4)一5=0,设x—'=y,则原方程化为有关y的方程

XXX

A.y2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0D.y2+2y-9=0

4.已知方程(a-l)x2+2ax+a2+5=0有一种根是x=-3,则a时值为.

A.-4B.1C.-4或1D.4或-1

5.有关x的方程丝口-1=0有增根，则实数a为

X—1

A.a=lB,a=-1C.a=±1D.a=2

6.二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-血-百、V2-V3,则这个方程是.

A.x2+2A/3X-1=0B.X2+2V3x+l=0

C.x2-2A/3X-1=0D.X2-2A/3X+1=0

7.已知有关x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

3333

A.k>--B.k>-—且kW3C.k<--D.k>-且k#3

2222

知识点24：求点的坐标

1.已知点P的坐标为(2,2),PQlIx轴，且PQ=2,则Q点的坐标是—.

A.(4,2)B.(0,2)^(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)

2.假如点P到x轴日勺距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内，则P点的坐标为一.

A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)

3.过点P(l,-2)作x轴的平行线h,过点Q(-4,3)作y轴的平行线b,h、b相交于点A,则点A的坐标是__.

A.(l,3)B.(-4,-2)C.(3,l)D.(-2,-4)

知识点25：基本函数图像与性质

11k

1.若点A(-l,yD、B(-—,y2)、C(一以)在反比例函数y=—(k<0)的图象上，则下列各式中不对时时是___.

42x

A.y3<yi<y2B.y2+y3<0C.yi+y3<0D.yry3*y2<0

3m—6―

2.在反比例函数y=-------aJ图象上有两点A(xi,yD、B(x2,y2),若X2<0<xi加勺2,则maI取值范围是___.

x

A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0

2

3.已知:如图,过原点O时直线交反比例函数y=-时图象于A、B两点,AC，x轴,AD，y轴,ZkABC的I

x

面积为S,则—.

A.S=2B,2<S<4C.S=4D.S>4

2

4.已知点(xi,y。、(X2,y2)在反比例函数尸一的图象上,下列的I说法中：

①图象在第二、四象限;②y随x的I增大而增大;③当0<xi<X2时，yi<y2；④点(-xi,-yi)、出9)也一定在此反比例函

数的图象上，其中对的I的有一个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若反比例函数y=工的图象与直线y=-x+2有两个不一样的交点A、B,且NAOB<90°,则k的取值范

X

围必是

A.k>lB,k<lC.0<k<lD.k<0

1—9n—1

6.若点(相，一)是反比例函数y=-------------的I图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b(|b|<2)的I

mx

交点的个数为

A.OB.lC.2D.4

k

7.已知直线>=丘+人与双曲线》=—交于A(xi,yi),B(x,y)两点，则xi-X2时值

x22

A.与k有关，与b无关B.与k无关，与b有关

C.与k、b均有关D.与k、b都无关

知识点26：正多边形问题

1.一幅漂亮的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正

四边形、正六边形，那么另个一种为—.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

2.为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相似的正四边形、正八边

形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面，则在每一种顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别

是—.

A.2,1B.1,2C.1,3D.3,1

3.选用下列边长相似的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是—.

A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形

C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形

4.用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成多种漂亮的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多

边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是—.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

5.我们常见到许多有漂亮图案的地面，它们是用某些正多边形形状日勺材料铺成时,这样的材料能铺成平

整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.既有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这

四种规格的花岗石板料（所有板料边长相似），若从其中选择两种不一样板料铺设地面，则共有一种不

一样的设计方案.

A.2种B.3种C.4种D.6种

6.用两种不一样的正多边形形状的材料装饰地面，它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相似的

正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是—.

A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形

C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形

7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成漂亮的图案，下面形状的正多

边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是—（所有选用的正多边形材料边长都相似）.

A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形

8.用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是—.

A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形

9.用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同步还可以形成多种漂亮的图案.下

列正多边形材料（所有正多边形材料边长相似），不能和正三角形镶嵌的是—.

A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形

知识点27：科学记数法

1.为了估算柑桔园近三年的收入状况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,

成果如下（单位:公斤）:100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2023株，那么根据管理人员记录的数据

估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为一公斤.

A.2X105B.6X105C.2.02X105D.6.06X105

2.为了增强人们的环境保护意识，某校环境保护小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,

成果如下（单位:个）:25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环境保护小组提供的数据估计全

市一周内共丢弃塑料袋的数量约为

A.4.2X108B.4.2X107C.4.2X106D.4.2X105

知识点28：数据信息题

1.对某班60名学生参与毕业考试成绩（成绩均为整数）整顿后，画出频率分

布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为.

A.45B.51

C.54D.57

2.某校为了理解学生的身体素质状况,

定跳远、铅球、100米三个项目的测试,

班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整顿后，提成5组画出的频率分布直方图，已知从左

到右前4个小组频率分别为0.02,0.1,0,12,0.46.下列说法:

①学生的成绩》27分的共有15人；

②学生成绩的众数在第四小组（22.5〜26.5）内；

③学生成绩的中位数在第四小组（22.5—26.5）范围内.

其中对时的说法是

A.①②B.②③C.①③D.①②③

3.某学校按年龄组报名参与乒乓球赛，规定“n岁年龄组”只容许满n岁但未满n+1岁的学生报名，学生报名

状况如直方图所示.下列结论，其中对的的是

A.报名总人数是10人；

B.报名人数最多的是“13岁年龄组”；

C.各年龄组中，女生报名人数至少的是“8岁年龄组”;

D.报名学生中,不大于11岁的女生与不不大于12岁的男生人数相等.

4.某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最终得分（成绩均为整数）的频率分布直方图如图，从左

起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：1,根据图中所给出的

信息，下列结论，其中对的时有—.

①本次测试不及格的学生有15人；

②69.5—79.5这一组的I频率为0.4;

③若得分在90分以上（含90分）可获一等奖,

则获一等奖的学生有5人.

A①②③B①②C②③D①③

5.某校学生参与环境保护知识竞赛，将参赛学生的成绩（得分取整数）进行整顿后提成

五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的

比是1：3：6：4：2,第五组的频数为6,则成绩在60分以上（含60分邢］同学的人数

整顿后，画出

7.某班学生一次数学测验成绩（成绩均为整数）进行记录分

析，各分数段人数如图所示，下列结论，其中对时时有（）

①该班共有50人；②49.5—59.5这一组的频率为0.08;③本次测验分数的中位数在79.5—89.5这一组；④学

生本次测验成绩优秀（80分以上）的学生占全班人数的56%.A.①②③④B.①②④

C.②③④D.①③④

8.为了增强学生的身体素质，在中考体育中考中获得优秀成绩，某校初三（1）班进行

了立定跳远测试，并将成绩整顿后，绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示，已知从左

到右4个组的频率分别是0.05,0.15,0.30,0.35,第五小组日勺频数为9,若规定测试成绩在2米以上(含

2米)为合格，

则下列结论：其中对的的有_个.

①初三(1)班共有60名学生；

②第五小组的)频率为0.15;

③该班立定跳远成绩的合格率是80%.

A.①②③B.②③C.①③D.①②

知识点29：增长率问题

1.今年本市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增长了9%,估计明年初中毕业生人数将比今年减少

9%.下列说法：①去年本市初中毕业生人数约为二过万人；②按估计，明年本市初中毕业生人数将与去

1+9%

年持平；③按估计，明年本市初中毕业生人数会比去年多.其中对时的是—.

A.①②B.①③C.②③DC

2.根据湖北省对外贸易局公布的数据：2023年本省整年对外贸易总额为16.3亿美元，较2023年对外贸易

总额增长了10%,则2023年对外贸易总额为一亿美元.

[«a]Aa

A.16.3(1+10%)B.16.3(1-10%)C.--—D.--—

1+10%1-10%

3.某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人，去年升学率增长了10个百分点，假如今年

继续按此比例增长，那么今年110000初中毕业生，升入各类高中学生数应为一.

A.71500B,82500C.59400D.605

4.我国政府为处理老百姓看病难的问题，决定下调药物价格.某种药物在2023年涨价30%后,2023年降价

70%后至78元,则这种药物在2023年涨价前的价格为一元.

78元B.100元C.156元D.200元

5.某种品牌的电视机若按标价降价10%发售，可获利50元；若按标价降价20%发售，则赔本50元，则

这种品牌的电视机的进价是一元.（）

A.700元B.800元C.850元D.1000元

6.从1999年11月1日起，全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%,某人在2023年6月1日存入人

民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是元.

A.44B.45C.46D.48

7.某商品的价格为a元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增，商场决定再提价20%发售，则最终这商品

的售价是一元.

A.a元B.1.08aT£C.0.96a元D.0.972a元

8.某商品的I进价为100元，商场现确定下列四种调价方案，其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最高的I

方案是.

A.先涨价m%,再降价n%B.先涨价n%,再降价m%

C.先涨价-----%，再降价-----%

22

D.先涨价Ymn%，再降价4mn%

9.一件商品,若按标价九五折发售可获利512元,若按标价八五折发售则亏损384元，则该商品的进价

为-.

A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元

10.自1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为20%（即存款到期后利息时

20%）,储户取款时由银行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限为1年的人民币A-

16000元，年利率为2.25%,到期时银行向储户支付现金—元.

16360元B.16288C.16324元D.16000元

知识点30：圆中的角

1.已知：如图,。01、。。2外切于点c,AB为外公切线,AC的延长线交。O1于点

D,若AD=4AC,则ZABC时度数为一.

A.15°B.30°C.45°D.60°

2.已知:如图,PA、PB为。0%|两条切线,A、B为切点,ADLPB于D点,AD交。0于点

E,若NDBE=25",则NP=—.

A.75°B.60°C.50°D.45°

3.已知:如图，AB为。。的1直径,C、D为。。上的两点，AD=CD,ZCBEM00,过点B作。

O时切线交DC时延长线于E点，则ZCEB=_.

A.60°B,65°C,70°D,75°

C

4.己知EBA、EDC是。0的两条割线，其中EBA过圆心,己知弧AC的度数是105°，且D/…、

AB=2ED,则/Ea（度数为___.

A.30°B.35°C,45°D.75

5.已知：如图，RtAABC中,NC=90°，以AB上一点O为圆心QA为X半径作oo与

CDB

BC相切于点D,与AC相交于点E,若/ABC=40°,则ZCDE=_.

A.40°B.20°C.25°D.30°

，过DMp0；B

6.已知:如图，在。0日勺内接四边形ABCD中，AB是直径，ZBCD=130°

切线PD与直线AB交于P点，则NADP的度数为一.A

0

A.40°B.450C.50°D.65°

7.已知:如图，两同心圆的圆心为0,大圆的1弦AB、

AC切小圆于D、E两点，弧DE时度数为110°,

则弧AB时度数为

A.70°B.90°C.110°D.130

8.已知：如图，OOi与。Ch外切于点P，。。1的（弦AB切002于C点，若/APB=30°,

贝l|NBPC=

A.60°B.70°C.75°D.90°

知识点31:三角函数与解直角三角形

1.在学习理解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角

为30°,楼底的俯角为45°,两栋楼之间的水平距离为20米，请你算出教学楼的高约为一米.（成果保留

两位小数，V2~1.4,V3~1.7）

A.8.66B.8.67C.10.67D.16.67

2.在学习理解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对

面综合楼顶的仰角为30°,楼底的俯角为45°,两栋楼之间的距离为20米，请你算出

对面综合楼的高约为一米.（、历句.4,百句.7）

A.31B.35C.39D.54

3.已知:如图，P为。O外一点PA切。O于点A直线PCB交。O于C、B,AD±BC于D,若PC4PA=8,设/ABC=

a,ZACP=6，贝！|sina：sinB=_.

11

A.-B.-C.2D.4

32

4.如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角N

AMC=30°,在教室地面的影子MN=2百米.若窗户时下檐到教室地面的距离BC=1米,

则窗户的上檐到教室地面的距离AC为一米.

A.2百米B.3米C.3.2米D.土叵米

2

5.已知4ABC中,BD平分/ABC,DE±BC于E点，且DE:BD=1：2,DC:AD=3:4,

CE=-,BC=6,则aABC的面积为

7

A.V3B.12A/3C.24A/3D.12

知识点32：圆中的线段

1.己知：如图，。01与。。2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连结AC、

BC.设。Oi的半径为R,时半径为r,若tanZABC=V2,则K时值为..A.V2

B.V3C.2D.3

2.已知：如图，。0卜。。2内切于点A,0Oi的(直径AB交。Ch于点C,ChEJ_AB交。

。2于F点，BC=9,EF=5,则CO1=—A.9B.13C.14D.16

\\D/

3.已知：如图，。。卜内切于点P,。。时弦AB过01点且交。01于C、D两点，若AC：(O*)/B

CD：DB=3：4：2,则0Oi与06a1直径之比为_.

A.2：7B.2：5C.2：3D.1：3

4.已知:如图,。Oi与。6外切于A点,。0］的半径为r,的半径为R且

r:R=4:5,P为。0i一点，PB切。Ch于B点，若PB=6,贝UPA三

Oi大a

A.2B.3C.4D.5-

6.已知：如图，PA为0O的切线,PBC为过O点的割线，PA=』,。0时半径为3,则AC的长为

JB誓

4.已知:如图，RtAABC,ZC=90°,AC=4,BC=3,OCh内切于A

ABC,。。2切BC,且与AB、AC日勺延长线都相切，。01时半径

。。2的半径为R2,则区

凡

DC

5.已知。Oi与边长分别为18cm、25cm时矩形三边相切QCh与。Ch外切，与边BC、CD相切，则

。02时半径为_.

A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm

6.己知：如图，CD为。。日勺直径，AC是。。的切线，AC=2,过A点的割线AEF交

CD的延长线于B点，且AE=EF=FB,则。0时半径为.

5V145V14V14714

A.--------B.--------C.------D.------

714714

7.已知：如图，ABCD,过B、C、D三点作OO,。。切AB于B点，交