解三角形中的面积问题-(含解析)

解三角形中的面积问题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·重庆高二期末）在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则等于()A．90° B．60°C．45° D．30°2．（2020·湖南省长郡中学）设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（）A． B． C． D．3．（2020·辽宁省高二期中）在中，面积，则（）A． B． C． D．4．（2020·内蒙古自治区集宁一中）在中，已知，的面积为，则（）A． B． C． D．5．（2020·全国高二）如图，在ABC中，tanC＝4．CD是AB边上的高，若CD2﹣BD•AD＝3，则ABC的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．126．（2020·安徽省池州一中）在中，则的值等于（）A． B． C． D．7．（2020·四川省阆中中学）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为()A． B．1 C． D．8．（2020·安庆市第二中学）在中，，，，则（）A． B． C． D．9．（2020·吉林省长春外国语学校高二）在锐角三角形中，，，分别为角、、所对的边，且，，且的面积为，的值为（）A．4 B．6 C．5 D．310．（2020·西藏自治区拉萨中学高二）在中，内角、、所对的边分别为、、，为的面积，，且，则的大小为（）A． B． C． D．11．（2020·河北省盐山中学）在中，已知的平分线,则的面积（）A． B． C． D．12．（2020·广州市广外附设外语学校）在中，角所对的边分别为，且满足．，的面积为1，则边=（）A． B．4 C． D．.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________.14．（2020·元氏县第一中学）在△中，分别为角的对边，已知，，面积，则________.15．（2020·黑龙江省鹤岗一中）△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．16．已知△ABC中，AB＝9，∠BAC＝60°，D为边BC上一点，且CD＝2BD，AD＝2，则△ABC的面积为______________.三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·驻马店市基础教学研究室高二）在△中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求角B；（2）若△为锐角三角形，且，求△面积的取值范围．18．在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.19．（2020·四川省双流中学高二）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．20．（2020·石嘴山市第三中学）在中，内角所对的边分别为，已知．（1）证明：；（2）若的面积，求角的大小．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·重庆高二期末）在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则等于()A．90° B．60°C．45° D．30°【答案】C【解析】由和正弦定理，得，即，即，，则由，得，即；故选C.2．（2020·湖南省长郡中学）设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面积，解得．3．（2020·辽宁省高二期中）在中，面积，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据，又，则，所以，化简得：①，又②，联立①②，得，解得.4．（2020·内蒙古自治区集宁一中）在中，已知，的面积为，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】,所以，所以，故选A.5．（2020·全国高二）如图，在ABC中，tanC＝4．CD是AB边上的高，若CD2﹣BD•AD＝3，则ABC的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】由题得＝BC2+AC2﹣AB2＝AC2+BC26．（2020·安徽省池州一中）在中，则的值等于（）A． B． C． D．【答案】A由题意，在中，利用三角形的面积公式可得，解得，又由余弦定理得，解得，由正弦定理得，故选A.7．（2020·四川省阆中中学）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为()A． B．1 C． D．【答案】C【解析】∵，∴，，因为，所以，，从而的面积为.8．（2020·安庆市第二中学）在中，，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，利用余弦定理得到：，正弦定理：，故。9．（2020·吉林省长春外国语学校高二）在锐角三角形中，，，分别为角、、所对的边，且，，且的面积为，的值为（）A．4 B．6 C．5 D．3【答案】C【解析】由，结合正弦定理可得.在锐角三角形中，可得.所以的面积，解得.由余弦定理可得，解得.10．（2020·西藏自治区拉萨中学高二）在中，内角、、所对的边分别为、、，为的面积，，且，则的大小为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在中，由，，，又由，则有，变形可得：①，又，所以，根据余弦定理可得，即：，变形可得：②联立①②可得：，即，又由，则，即，，，故。11．（2020·河北省盐山中学）在中，已知的平分线,则的面积（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，为角平分线，即，，则，。12．（2020·广州市广外附设外语学校）在中，角所对的边分别为，且满足．，的面积为1，则边=（）A． B．4 C． D．.【解析】∵bcosA+asinB=0，∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA+sinA=0，∵，∴tanA=﹣1又0＜A＜π，∴，又S△ABC=1，∴即，又，由余弦定理得，故：。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________.【答案】2【解析】中，，三角形的面积，，故，再由正弦定理可得，三角形外接圆的半径，14．（2020·元氏县第一中学）在△中，分别为角的对边，已知，，面积，则________.【答案】【解析】在三角形中，，又，所以，因为，所以，根据余弦定理，，解得。15．（2020·黑龙江省鹤岗一中）△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．【答案】.【解析】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以为锐角，且，从而求得，所以的面积为，16．已知△ABC中，AB＝9，∠BAC＝60°，D为边BC上一点，且CD＝2BD，AD＝2，则△ABC的面积为______________.【答案】.【解析】设，，则.在和中分别由余弦定理得：①②根据，故，①②，可得，在中由余弦定理得，即，，解得或（舍去）.的面积为.三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·驻马店市基础教学研究室高二）在△中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求角B；（2）若△为锐角三角形，且，求△面积的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题设及正弦定理得，因为，所以．由，可得，故．因为，故，由．（2）由题设及（1）知的面积．由正弦定理得．由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故，所以，从而．因此，面积的取值范围是．18．在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.【答案】（1）.（2）.【解析】（1）由正弦定理，可化为，整理得到，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得，解得.19．（2020·四川省双流中学高二）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos