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专题技能训练(七)2.构造三角形中位线的五种方法

HK版八年级下第19章四边形提示：点击进入习题答案显示12345见习题见习题见习题见习题见习题1．已知：如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，FE，求证：DE＝EF.证明：如图，连接MC，BN，∵△ABM和△CAN是等边三角形，∴∠BAM＝∠CAN＝60°，MA＝BA，AN＝AC，∴∠BAM＋∠BAC＝∠CAN＋∠BAC，即∠MAC＝∠BAN.在△MAC与△BAN中，∴△MAC≌△BAN(SAS)，∴MC＝BN，∵D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，∴DE＝

MC，EF＝

BN，∴DE＝EF.2．点M为△ABC的边BC的中点，AB＝12，AC＝18，BD⊥AD于点D，连接DM.(1)如图①，若AD为∠BAC的平分线，则MD＝________；3(2)如图②，若AD为△ABC的外角∠BAN的平分线，则MD＝________.15(3)变式：如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点，使∠DAC＝∠BAC，E为BD的中点，若∠ABC＝60°，求∠ACE的度数．解：如图，延长AD交BC的延长线于F，∵在△ABC与△AFC中，∴△ABC≌△AFC(ASA)，∴BC＝FC，∠F＝∠ABC＝60°，∴∠CAF＝30°.∵E为BD的中点，∴EC∥AF，∴∠ACE＝∠CAF＝30°.3．【2021·安徽模拟改编】如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，求DE的长．解：如图，延长BC至M，使EM＝BE，连接AM，过点C作CN⊥AM于N，∵D是边AB的中点，EM＝BE，∴AD＝BD，DE＝

AM.

∵DE平分△ABC的周长，∴AC＋CE＋AD＝BE＋DB，∴AC＋CE＝BE＝EM，∴CM＝CA.∴∠CAM＝∠M，∵∠ACB＝60°，∴∠CAM＝30°.∵CN⊥AM，∴∠CNA＝90°，AM＝2AN.4．【教材改编题】如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝

EC，求证：F是AD的中点．证明：取BE的中点M，连接DM，则MD＝

EC，MD∥AC.∵AE＝

EC，∴MD＝AE.∵MD∥AC，∴∠AEF＝∠DMF，又∵∠AFE＝∠DFM，∴△AFE≌△DFM，∴AF＝FD，∴点F是AD的中点．5．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，M，

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