2023-2024学年9上数学期末考点（北师大版）专题07 二次函数（考点清单9个考点）原卷版

专题07二次函数（考点清单）【考点1】二次函数的相关概念【考点2】二次函数的性质【考点3】二次函数的图像【考点4】二次函数与系数的关系【考点5】待定系数法求二次函数解析式【考点6】二次函数与一元二次方程关系【考点7】二次函数与不等式的关系【考点8】二次函数的实际应用【考点9】二次函数综合【考点1】二次函数的相关概念1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）A． B． C． D．2．若是关于的二次函数，则的值为（

）A． B．0 C．2 D．3．二次函数的二次项是，一次项系数是，常数项是．【考点2】二次函数的性质4．已知二次函数的图象性质，下列说法正确的是（

）A．对称轴为直线B．顶点为 C．最大值是 D．开口向上5．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（

）A． B．C． D．6．二次函数的顶点坐标是（

）A． B． C． D．7．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．8．二次函数图象是抛物线，．白变量x与函数y的部分对应值如下表：x…012…y…4004…下列说法不正确的是（

）A．抛物线与y轴的交点坐标为 B．抛物线的对称轴是C．函数y的最小值为 D．当时，y随x的增大而增大9．对于二次函数的图象，下列叙述正确的是（）A．开口向下 B．当时，y随x增大而减小C．顶点坐标为 D．对称轴为直线10．某超市销售某款商品每天的销售利润（元）与单价（元）之间的函数关系式为，则销售这款商品每天的最大利润为（

）A．5元 B．125元 C．150元 D．200元【考点3】二次函数的图像11．关于x的二次函数和一次函数（a，c都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

12．函数和在同一平面直角坐标系内的图像大致是（

）A．B．C．D．13．函数与的图象可能是（）A．B．C．D．14．函数与的图象可能是（

）A．B．C．D．【考点4】二次函数与系数的关系15．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，下列说法正确的是（

）A． B． C． D．26．如图为二次函数的图象，对称轴是，则下列说法：①；②；③；④；⑤(常数)．其中正确的个数为(

)A．2 B．3 C．4 D．517．如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．正确的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．418．如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③，其中；④．其中正确结论的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点5】待定系数法求二次函数解析式19．将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（

）A． B．C． D．20．抛物线与x轴的两个交点为，，其形状和开口方向与抛物线相同，则抛物线的表达式为（

）A． B．C． D．21．若抛物线的顶点坐标是且经过点，则该抛物线的解析式为（

）A．B． C． D．22．已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是（

）A． B．C． D．23．已知抛物线，经过点和点(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．24．已知抛物线的图象经过点(，)，(，)．(1)求抛物线的解析式；(2)当，求的最大值．25．已知抛物线的顶点坐标为，且过点．(1)求此抛物线的解析式．(2)以x轴为对称轴，将抛物线进行轴对称变换，求变换后所得到的抛物线解析式．【考点6】二次函数与一元二次方程关系26．若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A． B．且 C． D．且27．抛物线与轴的交点个数是（

）A．无交点 B．有且只有一个交点 C．有两个不同的交点 D．无法确定28．抛物线与轴的交点个数为（

）A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个29．若抛物线与x轴的交点为，，则关于x的一元二次方程的解为（

）A．，B． C． D．，39．根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（

）xA． B． C． D．31．根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（

）0.010.03A． B． C． D．【考点7】二次函数与不等式的关系32．如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，当时，x的取值范围是（

）

A． B． C．或 D．或33．如图所示：已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则不等式的取值范围是（

）A． B． C．或 D．34．如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（

）

A．或 B．或 C． D．35．已知，抛物线的图象如图所示，根据图象回答，当时，x的取值范围是（

）

A． B．或 C． D．36．如图为抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴的一交点为，则由图象可知，不等式的解集是（

）A． B． C．或 D．【考点8】二次函数的实际应用37．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数解析式；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．38．某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？39．某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元，此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．(1)直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；(2)如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？(3)若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？40．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为，，，水嘴高．

(1)以为坐标原点，AB所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)求水柱落点与水嘴底部的距离．41．如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．(1)若苗圃园的面积为平方米，求的值．(2)若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值【考点9】二次函数综合42．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点

(1)求抛物线的解析式；(2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，，求的面积的最大值；(3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，直接写出点的坐标．43．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，．(1)求抛物线的解析式；(2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标．(3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标．44．如图1在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线的另一个交点为．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为