湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）

2024年高二9月起点考试高二数学试卷命题学校：安陆一中命题教师：陈汉荣李治国余华萍审题学校：安陆一中考试时间：2024年9月5日下午14：30-16：30试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.孝感市某高中有学生1200人，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生600人，现采用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多（）A.20 B.30 C.40 D.502.已知复数满足：，则复数的虚部为（）A. B.-2 C.2 D.3.已知，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.已知圆锥的侧面积为，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面圆半径为（）A. B. C. D.5.掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现小于4的点”，“第二枚出现大于3的点”，则与的关系为（）A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等6.在三棱锥中，三个侧面与底面所成的角均相等，顶点在内的射影为，则是的（）A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心7.如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，且，则向量的模长为（）A. B.34 C.52 D.8.已知单位向量满足，则的最小值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于非零向量，下列命题中正确是（）A.若，则. B.若，则.C.若，则. D.若，则.10.如图，正方体的棱长为1，点在线段上运动，则下列选项中正确的是（）A.的最小值为.B.平面平面.C.若是的中点，则二面角的余弦值为.D.若，则直线与所成角的余弦值为.11.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1概率为B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为D.当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应点位于第______象限.13.三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球体积等于______.14.在中，，则中最小角的余弦值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱中，分别是和中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥体积.16.已知.（1）若，求实数k的值；（2）求与的夹角的余弦值.17.在中，内角的对边分别为，已知.（1）若，求角的大小；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.18.如图，在四棱锥中，平面为的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.19.A校和B校是孝感市两所著名的高中，为了相互学习和交流，现随机抽取2000名A校学生和2000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方图中的满足函数关系（n为组数序号，）；关于B校学生成绩的频率分布直方图如下图所示（纵轴为），假定每组组内数据都是均匀分布的.（1）求的值；（2）若B校准备给前100名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？（3）现在设置一个标准来判定某一学生是属于A校还是B校，将成