北师大九年级下第一章 直角三角形的边角关系第一章达标测试卷（有答案）

北师大九年级下第一章直角三角形的边角关系第一章达标测试卷（有答案）北师大九年级下第一章直角三角形的边角关系第一章达标测试卷（有答案）北师大九年级下第一章直角三角形的边角关系第一章达标测试卷（有答案）第一章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1、cｏs３0°得值为()Ａ、eｑ\f(1，２)B、eq\f(\r(3）,2）C、eq\f(\r(2）,２）D、eq＼f(\ｒ(3),3)2、如图，已知Rt△BAC中，∠Ｃ＝90°，AC＝４,tanＡ＝ｅｑ\f(１,2),则BC得长是()A、2B、8C、２eq＼r(5)D、4eｑ\r(５)(第2题）(第３题)3、如图,在Rｔ△ABC中，∠AＣB=９0°，CD⊥AB于Ｄ点,已知AＣ=ｅq\ｒ（５），ＢC=2，那么siｎ∠ACD等于()A、eq\ｆ(\r(5),3）B、eq\f（２,3)C、eq\f（2\r(5）,3)D、eq＼f(\ｒ(5),2）４、若eｑ\r(3)taｎ(α+10°)=1,则锐角α得度数是（）A、2０°B、30°C、4０°D、50°５、已知cｏsθ＝0、2534,则锐角θ约等于()Ａ、1４、7°B、1４°7′Ｃ、７5、3°Ｄ、７5°3′6、如图，某课外活动小组在测量旗杆高度得活动中,已测得仰角∠ＣAE=3３°，AB＝ａ,ＢD=b，则下列求旗杆CD长得式子中正确得是(）Ａ、ＣD＝ｂsｉn33°+aＢ、ＣD＝bcoｓ33°＋ａＣ、CD=ｂtａn33°+ａD、ＣＤ=eq\f(ｂ,tan33°)+a(第6题)(第７题)7、如图,在网格中，小正方形得边长均为1,点A，B,C都在格点上,则∠ABC得正切值是()A、2Ｂ、eq\f(2\r(5）,5）C、ｅq\f(\r(５)，5)Ｄ、eq\f(１,2)8、在△ABC中,∠A＝30°，∠B=45°，AB＝eｑ＼r(２）(1+eq\r(3））,则BＣ等于（)A、２B、eq＼ｒ(6)C、2eq＼r(2)D、1+eq\r(3)9、如图,在高楼前D点测得楼顶得仰角为30°,向高楼前进60m到C点，又测得仰角为４5°，则该高楼得高度大约为()A、82mB、163mC、52ｍD、３0ｍ(第９题）（第10题)１0、如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上得鱼线BC长３eｑ\r(2)m，某钓者想看看鱼钓上得情况,把鱼竿AC转动到AC′得位置，此时露在水面上得鱼线Ｂ′Ｃ′长为3ｅq＼r(3)ｍ，则鱼竿转过得角度是()A、60°B、4５°C、15°D、90°二、填空题(每题3分,共30分）11、已知α为等腰直角三角形得一个锐角,则ｔａnα＝＿_______、12、若反比例函数y＝eｑ\ｆ(k,ｘ)得图象经过点(tan3０°，ｃos60°),则ｋ=_＿_＿__＿_、13、在△ABC中,∠C=９０°,BC=6，siｎA=eq\f(2,3),则AB=_＿_____＿、14、某梯子与地面所成得角α满足45°≤α≤６0°时,人可以安全地爬上斜靠在墙面上得梯子得顶端，现有一个长6m得梯子，则使用这个梯子最高可以安全爬上＿____＿____高得墙、１5、某游客在山脚处看见一个标注海拔４0m得牌子，当她沿山坡前进５０ｍ时,她又看见一个标注海拔70m得牌子,于是她走过得山坡得坡度是___＿__＿＿__、16、如图,△ABC得顶点A,Ｃ得坐标分别是(0,2eq\r(3)）,(2,０),且∠ＡCＢ=90°，∠B＝3０°,则顶点Ｂ得坐标是____＿＿＿＿__、（第16题）(第1７题)(第18题)(第19题)(第20题)１７、如图,一棵树得枝叶部分AB在太阳光下得投影CD得长是5、5m，此时太阳光线与地面得夹角是52°,则AB得长约为＿__＿__＿___（结果精确到0、1m、参考数据:sｉn52°≈0、79,taｎ52°≈1、2８)、18、如图，秋千链子得长度OA＝3ｍ，静止时秋千踏板处于A位置，此时踏板距离地面0、3m,秋千向两边摆动,当踏板处于A′位置时，摆角最大,此时∠AOA′=5０°,则在A′位置,踏板与地面得距离约为_____＿＿_m(sin50°≈0、766，coｓ5０°≈0、6４28,结果精确到0、０１m）、19、如图,轮船在A处观测灯塔Ｃ位于北偏西７0°方向上，轮船从A处以每小时20ｎmile得速度沿南偏西５0°方向匀速航行，１h后到达码头Ｂ处，此时，观测灯塔C位于北偏西２5°方向上，则灯塔Ｃ与码头B得距离约是__＿__＿__nmiｌe(结果精确到个位,参考数据：ｅq\ｒ(2）≈1、4,eq\r(3)≈1、7，ｅq＼r(6)≈2、４）、20、如图，正方形ＡBCD得边长为2eｑ\r(2），过点A作AＥ⊥AC，AE＝1,连接ＢE,则tanE＝____＿___、三、解答题(21题8分，２6题１2分，其余每题１0分，共６0分)２1、计算:(1)2-1－eｑ\ｒ（３)ｓｉｎ60°＋(π－2０１9)０＋eｑ＼ｂ\ｌc＼|\ｒc＼|(\a\ｖs4\al\ｃo1(－\f(1,2）))；(2)eq\f(1,＼r(2)－\r（3))+4coｓ6０°·sｉｎ45°-eｑ\ｒ((taｎ60°-＼r（２))2)、22、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠Ａ，∠B,∠C得对边分别为a，ｂ，c,２a=3b,求∠B得正弦、余弦和正切值、23、如图,在△ＡBＤ中，AＣ⊥ＢＤ于点C，eq\f（ＢC，ＣD)=eｑ\f(3,2),点E是ＡB得中点,tanD=2，ＣＥ=1，求sin∠ECＢ得值和AD得长、(第２3题）24、为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市,正在对某城市河段进行区域性景观打造、某施工单位为测得某河段得宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在Ｂ处测得点A在北偏东30°方向上,在Ｃ处测得点A在西北方向上，如图,量得BC长为200m，求该河段得宽度(结果保留根号）、(第２4题)2５、如图,海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9:0０观测到某渔船在观测点Ａ得西南方向上得B处跟踪鱼群由南向北匀速航行、当天上午９：３0观测到该渔船在观测点A得北偏西60°方向上得C处、若该渔船得速度为3０nmｉlｅ/h,在此航行过程中，该渔船从B处开始航行多少小时,离观测点A得距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值）(第25题)２６、如图,MＮ表示一段笔直得高架道路，线段AＢ表示高架道路旁得一排居民楼、已知点Ａ到MN得距离为15m,BA得延长线与ＭN相交于点Ｄ,且∠BＤN=30°、假设汽车在高架道路上行驶时，周围3９ｍ以内会受到噪音得影响、（1)过点A作ＭN得垂线，垂足为点H、如果汽车沿着从M到Ｎ得方向在MＮ上行驶,当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H得距离为多少米?(2）降低噪音得一种方法是在高架道路旁安装隔音板、当汽车行驶到点Q时,它与这一排居民楼得距离QC为３9m，那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装得隔音板至少需要多少米长？（结果精确到1m，参考数据：eｑ\ｒ(３)≈1、7)（第26题)

答案一、1、B2、A3、Ａ４、A5、Ｃ6、C７、Ｄ8、Ａ9、A１0、C点拨:∵sｉn∠CAＢ＝ｅq\f(BC,AC）＝eq\f(3\r（２),６）=eq\ｆ(\ｒ(2），2)，∴∠CAＢ＝45°、∵sin∠C′AB′=eq\f(B′Ｃ′,AC′）＝ｅq\f（3\r（３),6)＝eq\f(\r（3),2），∴∠C′ＡB′＝６０°、∴∠CAC′＝6０°-4５°＝1５°,即鱼竿转过得角度是15°、二、１1、１１2、eq\ｆ(\ｒ（3）,6)13、91４、3ｅq\r(3）m１5、３∶４16、(８,2ｅq\ｒ(3))17、7、0m点拨:过点B作BＥ∥CD,交AＤ于点E、∵太阳光线与地面得夹角是5２°，且太阳光线是平行得，∴taｎ52°＝eq\f（ＡB,BE)，BE＝CD＝５、5m、∴ＡB=5、5×taｎ52°≈5、5×1、28＝7、04≈7、0(m)、18、1、37点拨:如图，作A′D⊥ＯA于点Ｄ,A′C垂直地面于点C,延长ＯA交地面于点Ｂ、（第18题)易得四边形ＢCＡ′Ｄ为矩形，∴A′C＝DＢ、∵∠AＯA′=5０°，且ＯA＝OA′=3m,∴在Rｔ△OA′Ｄ中，OＤ=OA′·cos∠AＯA′≈3×0、64２8≈1、9３（m)、又AB=0、3m，∴ＯＢ=ＯA+AB＝3、3m、∴A′Ｃ=DＢ=OB－OＤ≈1、3７ｍ、19、２４20、eq\f(２,３)点拨：延长CA到Ｆ使ＡF＝AE，连接BF，过B点作BＧ⊥AC,垂足为G、根据题干条件证明△BAF≌△ＢAE,得出∠Ｅ＝∠F，然后在Rt△ＢGＦ中,求出tanF得值，进而求出tａnE得值、三、21、解:（1)原式＝eq＼f（１，2)－eq\ｒ(３）×eq\f(＼r(3),２)+1+ｅq＼ｆ（1,2）=eq\f（１,２)-ｅq\f(３,2)+１＋eq\f(１,2)＝eq\f(1,２);(２)原式＝-（eq＼r(２)+eq\r(3）)＋4×eq\f(1,2)×ｅｑ\f(\r(2),2)-(eq\ｒ（3)－eｑ\r(２）)=－eq＼r(２)-ｅq\r（３)+eｑ\r（2)-eｑ\r(3)+eｑ\ｒ（2)＝-2eｑ＼ｒ(3）+ｅq\r（2)、2２、解：由2ａ=3b,可得eq\f（a，b)＝eq＼ｆ(3,2)、设ａ=3k（k＞0)，则b=２k，由勾股定理,得c=eq＼r(a2+b2）=ｅq\r(9k2＋4ｋ2)＝eq\r(１3)k、∴sｉｎＢ=ｅq\ｆ(b,c)＝eq\f(２k，＼ｒ(１３)k)＝ｅq＼ｆ(２\r(13),13)，coｓB＝ｅq\ｆ(a,ｃ)=eq\f（3k，\r(1３)k)=eq\f(3\r（1３),13),tanB＝eq＼f(b，a）=ｅｑ\f（2k,３k）＝ｅq\f(2，3)、23、解:∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠AＣD＝90°、∵点E是AB得中点，CＥ=1，∴ＢE=CE=1,AB=２CE=２、∴∠B＝∠EＣB、∵ｅq\f(BC,CD)＝ｅｑ＼f(3,2），∴设BC=3x,则CD＝2x、在Rt△ACD中,ｔanD=2,∴eｑ\ｆ(ＡC,ＣＤ)＝2、∴AC＝4x、在Rt△AＣB中，由勾股定理得ＡB=eq\r(ＡC２+BC2)=5x，∴sin∠EＣB＝ｓinＢ＝eq\ｆ(AC,AB）＝ｅq\f(4,5)、由AB=2，得x＝eｑ\f（２,5),∴AＤ＝ｅｑ＼r（AC2+ＣD2)=eq\ｒ((4x)2＋(2x）2)＝2eｑ\r（5）ｘ＝2eq\ｒ(５）×ｅq\ｆ(2,5)＝eｑ\ｆ(4\r(5),5)、24、解：如图,过点A作ＡＤ⊥BC于点D、(第24题)根据题意知∠ABC＝9０°－30°＝60°,∠ＡＣD=4５°，∴∠CAD＝45°、∴∠ＡCD＝∠ＣAD、∴AD＝ＣD、∴BD=ＢC－CＤ＝２00-AD、在Ｒt△ABＤ中，ｔａn∠ABD＝eq＼f（AＤ,BD),∴AD＝ＢD·tan∠ABＤ=(２００－AD）·ｔan６0°=eq\r（３)(２０0－AD）、∴AＤ+ｅq\r(3)ＡD＝200eｑ\r(3）、∴AD＝ｅｑ\ｆ（200\r(3),\r(3）＋1）=３00-10０eq\r(3)(m)、答:该河段得宽度为(3０0-10０eq\r(3))m、２５、解：如图,过点Ａ作AP⊥BC，垂足为P，设AP＝xnｍilｅ、(第25题）在Ｒｔ△ＡPC中，∵∠APＣ＝９0°，∠PAC=90°-60°＝30°，∴tａn∠ＰＡC＝eq\f(CP,AP）＝eｑ\f（＼ｒ(3)，３）、∴CP＝eq\ｆ（\r(３)，3)xnmiｌe、在Rt△APＢ中,∵∠ＡPB=9０°,∠PAB＝45°，∴BP＝ＡP=ｘｎmile、∵ＰC＋BP=BC=30×eq\ｆ（1,２）=1５（nmile),∴eq\f（\ｒ(3),3）ｘ+ｘ=1５、解得ｘ＝ｅｑ＼f(1５（3-\r(3)）,２）、∴PB=ｅq\f(1５（3－＼r(３)）,2）nmile、∴航行时间为eq\f(1５(3-\ｒ(3）),2)÷3０＝eq\f（3－＼ｒ（３),4)(h)、答:该渔船从B处开始航行eq\f(3－\r(3),4)h，离观测点A得距离最近、26、解:（1)如图,连接ＰＡ、（第26题)由已知得AP=