2024-2025学年新教材高中数学 第七章 随机变量及其分布 7.2 离散型随机变量及其分布列（教师用书）教案 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布7.2离散型随机变量及其分布列（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是离散型随机变量及其分布列。具体包括以下几个方面：

1.离散型随机变量的定义：学生需要了解离散型随机变量的概念，以及如何表示和描述离散型随机变量。

2.分布列的定义及性质：学生需要掌握分布列的定义，了解分布列的性质，包括概率和为1，非负性等。

3.离散型随机变量的分布列：学生需要学会如何求解离散型随机变量的分布列，以及如何利用分布列来描述随机变量的取值概率。

4.期望和方差的计算：学生需要掌握离散型随机变量的期望和方差的计算方法，以及它们的意义。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.离散型随机变量：学生需要具备一定的随机变量知识，了解随机变量的概念和分类。

2.概率的基本概念：学生需要掌握概率的基本概念，如事件的概率、独立事件的概率等。

3.数学期望：学生需要了解数学期望的概念，以及如何计算离散型随机变量的期望。

4.方差：学生需要了解方差的概念，以及如何计算离散型随机变量的方差。

本节课的内容与学生已有的数学知识紧密相连，通过本节课的学习，学生将能够进一步加深对随机变量的理解，并为后续的随机变量相关内容的学习打下基础。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习离散型随机变量及其分布列的概念和性质，学生能够运用逻辑推理能力，理解和掌握离散型随机变量的定义和分布列的求解方法。

2.数据分析：学生能够运用数据分析能力，通过分布列来描述随机变量的取值概率，从而对随机现象进行分析和解释。

3.数学建模：学生能够运用数学建模能力，建立离散型随机变量的数学模型，并通过期望和方差的计算来描述随机变量的数学特性。

4.直观想象：通过实例分析和问题解决，学生能够运用直观想象能力，理解和绘制离散型随机变量的分布列，以及对随机现象进行可视化表示。重点难点及解决办法重点：

1.离散型随机变量的定义与描述。

2.分布列的性质和计算方法。

3.离散型随机变量的期望和方差的计算。

难点：

1.理解离散型随机变量的概念，特别是与其连续型随机变量的区别。

2.掌握分布列的求解方法，尤其是如何根据概率质量函数计算分布列。

3.正确运用期望和方差的概念，解决实际问题。

解决办法：

1.对于离散型随机变量的定义与描述，可以通过具体的例子（如掷骰子、抽卡牌等）来进行解释和理解，引导学生通过观察和分析实际问题来建立概念。

2.对于分布列的性质和计算方法，可以通过列表、绘图等方式来直观展示分布列的特点，同时提供充足的练习题，让学生在实践中掌握计算方法。

3.对于离散型随机变量的期望和方差的计算，可以通过具体的例子和习题来解释和演示计算过程，同时引导学生理解期望和方差的统计意义和应用。教学方法与策略1.教学方法：

-讲授法：在讲解离散型随机变量及其分布列的基本概念和理论时，采用讲授法，系统地阐述知识点，为学生提供清晰的学习线索。

-案例研究：通过分析具体的案例，让学生理解离散型随机变量的实际应用，提高学生的应用能力。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法，促进学生之间的交流与合作。

2.教学活动设计：

-角色扮演：设计角色扮演活动，让学生模拟不同场景下的离散型随机变量的分布列求解，增强学生的实践操作能力。

-实验操作：安排实验环节，让学生通过实际操作来验证离散型随机变量的分布列的性质，提高学生的实验技能。

-数学游戏：设计相关的数学游戏，让学生在游戏中理解和运用离散型随机变量的期望和方差的概念，增加学习的趣味性。

3.教学媒体使用：

-课件演示：利用多媒体课件，通过动画、图表等形式直观展示离散型随机变量的分布列的性质和计算方法，帮助学生形象理解知识点。

-网络资源：引导学生利用网络资源，如在线数学论坛、学术文章等，进行拓展学习，丰富学生的知识视野。

-数学软件：利用数学软件工具，如数学分析软件、计算器等，辅助学生进行离散型随机变量的期望和方差的计算，提高学生的计算能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对离散型随机变量及其分布列的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是离散型随机变量吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于离散型随机变量的图片或视频片段，让学生初步感受其魅力或特点。

简短介绍离散型随机变量及其分布列的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.离散型随机变量基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解离散型随机变量及其分布列的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解离散型随机变量的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍离散型随机变量及其分布列的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解离散型随机变量及其分布列的实际应用或作用。

3.离散型随机变量案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解离散型随机变量及其分布列的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的离散型随机变量案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解离散型随机变量及其分布列的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用离散型随机变量及其分布列解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与离散型随机变量及其分布列相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对离散型随机变量及其分布列的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调离散型随机变量及其分布列的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括离散型随机变量及其分布列的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调离散型随机变量及其分布列在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用离散型随机变量及其分布列。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于离散型随机变量及其分布列的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《概率论与数理统计》：提供给学生深入理解离散型随机变量及其分布列的理论基础。

-《随机过程导论》：介绍随机过程的概念和相关性质，帮助学生了解离散型随机变量在随机过程中的应用。

-《统计学应用》：通过实例分析，展示离散型随机变量及其分布列在实际统计分析中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-调查与研究：鼓励学生针对生活中的某个实际问题，进行数据收集和分析，尝试建立离散型随机变量的模型，并解释其分布列的性质。

-数学竞赛与挑战：引导学生参加数学竞赛或挑战活动，如美国数学竞赛（AMC），提高学生解决离散型随机变量问题的能力。

-学术研讨会：推荐学生参加相关学术研讨会或讲座，了解离散型随机变量及其分布列在学术研究中的应用和发展趋势。

3.深入探究知识点：

-离散型随机变量的期望和方差的计算：深入研究期望和方差的性质，探索它们与离散型随机变量分布列的关系。

-离散型随机变量的应用：研究离散型随机变量在各个领域的应用，如物理学、生物学、经济学等，了解其在实际问题中的重要性。

-离散型随机变量的优化问题：探讨如何利用离散型随机变量的期望和方差来解决优化问题，如存货控制、质量控制等。作业布置与反馈1.作业布置：

-教材练习题：布置教材中的练习题，包括离散型随机变量的定义、分布列的计算、期望和方差的计算等，以巩固学生对基础知识的理解。

-案例分析题：提供一些离散型随机变量的案例，让学生运用所学知识进行分析，培养学生的应用能力。

-小组讨论题：布置小组讨论题目，让学生结合本节课的内容，深入探讨离散型随机变量的性质和应用，培养学生的合作能力。

-研究性学习题：鼓励学生进行研究性学习，选择一个与离散型随机变量相关的课题进行深入研究，提高学生的研究能力和创新思维。

2.作业反馈：

-及时批改：在规定的时间内及时批改学生的作业，确保学生能够及时了解自己的学习情况。

-指出问题：在批改作业时，指出学生作业中的错误和不足，让学生明确需要改进的地方。

-给出建议：针对学生作业中的问题，给出具体的改进建议，帮助学生提高解题能力和学习效果。

-鼓励优点：在批改作业时，也要注意发现学生的优点和进步，给予肯定和鼓励，提高学生的学习积极性。

-个性化反馈：根据学生的个体差异，给予个性化的反馈，针对学生的具体情况提出不同的要求和期待。

3.持续关注：

-关注学生作业的进展情况，及时了解学生的学习困惑和问题，并提供相应的帮助和支持。

-定期与学生进行交流，了解学生对作业的反馈和意见，不断调整和优化作业布置。

-结合学生的作业表现，调整教学方法和策略，以更好地满足学生的学习需求。板书设计-离散型随机变量的定义：明确离散型随机变量的概念，包括其取值范围和概率的确定性。

-分布列的计算：展示分布列的计算步骤，包括概率质量函数的构建和概率的计算。

-期望和方差的计算：列出期望和方差的计算公式，强调其与分布列的关系。

2.板书设计应简洁明了

-使用简洁的词语和句子，避免冗长的解释，使学生能够快速抓