华东师大版2024七年级数学上册 第一章 有理数章末重点题型复习

第一章：有理数章末重点题型复习

题型大集

用科学记数法表示较大的数正负数表示的意义

有理数的混合运算有理数的分类

与有理数混合运算有关的新定义问题有理数I:匕较大小

第一章：有理数章末重点题型

有理数的实际应用有理数的非负性问题

算24点化简绝对值

幻方理解相反数、绝对值.倒数相关概念

题型大过关

题型一正负数表示的意义

1.（23-24七年级上•广东广州•期中）初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为+4个，

则个数为46个应记为（）

A.一8个B.一4个C.4个D.+46个

2.（23-24七年级上•广东珠海•期中）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规

定长度质量越好，检查其中四个，结果如下：第一个为-0.01mm；第二个为0.04mm；第三个为-0.02mm；

第四个为0.02mm,则这四个零件中质量最好的是（）

A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个

3.（23-24七年级上•陕西咸阳•期末）如果支出200元记作-200元，那么+150元表示（）

A.支出150元B.支出50元C.收入50元D.收入150元

4.（23-24七年级上,全国,期末）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8849m,记为+8849m；陆地

上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m,记为（）

A.+415mB.—415mC.+415mD.—8849m

题型二有理数的分类

1.（23-24七年级上•江苏无锡•期中）若a是最小的正整数，6是最小的自然数，c是最大的负整数，则代数式

a+62+c3的值为.

2.（23-24七年级上•重庆沙坪坝•期中）若a是最小的正整数，6是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的

数，d是到原点的距离等于2的负数，则a+6+c+d的值为.

3.（23-24七年级上•山东德州•期中）在数学中的"数"是不断扩展的，我们进入七年级的学习后，"数"扩展到

了有理数，如下两个图展了有理数的分类:

、正整数；正整数

正有理数整数数、0

1正分数

有理数｛°、负整数

有理数〈

（负分数

负有理数分数•

、负分数

⑴请写出两个括号内的内容:

（2）在一2,-3.14.0,1潦,一0.12中，整数有

⑶学习了有理数后，小英和小明有如下对话，请根据对话的信息求6-防+2a-c的直

小明.你便求出

6CIAZIY的（ft吗?

_____h______

小明.a的相反数是24的绝对

小英.你告诉我

ift是6,c•与b之和为3.

的值.我就可以求出.

4.（23-24七年级上•广东广州•期中）已知下列有理数：0,3],-|—2.5|,-13,一（—3）.

⑴这些有理数中，整数有个，非负数有个.

（2）画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用连接起来.

5.（23-24七年级上•河南濮阳,期末）【阅读】

数学学习中我们经常要作分类.例如：学习有理数时，我们可以把有理数这样分类:

，pE整数

整数1

有理数J〔负整数

[正分数

分数[负分数

【问题解决】

给出下列10个数：-15,+6,-2,-0.9,1,0,3工，0.63,-4.95.

54

⑴请你把这10个数按一定的标准分三类，分类时，给每一类起一个合适的名字，并把符合标准的数填入后

面的括号内.

分类一，名字：,[......]

分类二，名字：,[......]

分类三，名字：,[......]

⑵把其中数：+6,-2,-0.9,1,0,3；表示在数轴上，并用"〉"把它们连接起来.

4

-3-2-101234567

题型三有理数比较大小

1.（22-23七年级上•河北石家庄•期末）已知a<0,ab<0,且|a|〉网，那么a,b,—a,—b按照由小到

大的顺序排列是（）

A.a<b<—b<—aB.—b<—a<a<bC.—b<a<—a<bD.a<—b<b<—a

2.（23-24七年级上•四川遂宁・期末）下列判断大小正确的是（）

A.-（-0.23）<|-0.32|B.|—3|<—|+3|

C-1+||>|-^1

3.（23-24七年级上•湖北随州•期中）大于-4.6而小于2.3的整数共有个.

4.（23-24七年级上•湖南怀化•期末）已知下列各数，按要求完成各题：

+4.5,—|—4-|>0,—2.5,6,—5,+（—3）.

⑴负数集合：{......};

（2）用"（"把它们连接起来是」

⑶画出数轴，并把已知各数表示在数轴上.

5.（23-24七年级上•北京・期末）比较下列各组数的大小：

（1）一|与一0.5；

⑵-与-1*

⑶一|—3.5|与一卜（一3］）］；

⑷_|—6.5|与_（_6.5）.

题型四有理数的非负性问题

1.（22-23七年级上•江西宜春•期中）已知同一2|+（m+3/=0,则机71的值等于.

3.（23-24七年级上•山东青岛・期末）已知（a+5/与|b+c-4|互为相反数，则（a+b+c）"。的值是

3.（22-23七年级上•湖南岳阳,期中）已知a,6都是有理数，若（a+2/+|b-1|=0,则（a+b）2°23的值.

题型五化简绝对值

1.（23-24七年级上•四川达州•期中）若ab大0,则尚+3+g的值可能是（）

⑷网\ab\

A.1和3B.一1和3C.1和一3D.—1.和一3

2.（23-24七年级上•安徽宣城•期末）如果3<小<4,那么化简|3-爪|+-4|等于.

3.（22-23七年级上•江西宜春・期中）如下图，数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,b,c.（。为原点）

1II］»

ABOC

（l）c-b_0,a-b_0,a+c_0（用〃<〃或〃>〃或〃=〃号填空）；

（2）化简：|c-ZJ|+|Q—6|—|Q+C|.

‘阳光>0

4.（23-24七年级上•云南昆明•期中）阅读下列材料：|%|=）0,%=0,即当XV0时，卷=二=一1.用这

/1%1—x

V—x,%<0n

个结论解决下面问题：

（1）已知a,b是有理数，

①当a>0,6>0时，则看+白=；

3网

②当a〉0,6<0时，则言+白=________；

⑼网

③当a<0,6<0时，则看+白=:

同网---------

（2）已知a,b,c是有理数，当abcVO时,求正+日

|a|\b\|c|

题型六理解相反数、绝对值、倒数相关概念

1.（23-24七年级上•新疆省直辖县级单位•期中）若a、b互为相反数，c,d互为倒数，小的绝对值为3,求

TYI+cdH----.

m

2.（23-24七年级上•内蒙古鄂尔多斯•期中）（1）已知|a|=2,仍|=4若q+b<0,求a—b值.

（2）若a,b互为相反数（力不为0）,c、d互为倒数，zn的绝对值为2,求租-。弓+黑+?的值.

3.（23-24七年级上•广西南宁•期中）已知|也|=1,。和b互为倒数，c和d互为相反数，

⑴求m的值.

（2）求（ab）2023+20（c+d）—m的值.

4.（23-24七年级上•湖南娄底•阶段练习）若〃、匕互为相反数，b、。互为倒数，并且根的绝对值是1.

（l）a+b=，be=,m=.

（2）求震+ac值.

（3）若a>1,且znV0,S=\2a-3b\—2\b-m\—|^+求2a—S的值.

题型七用科学记数法表示较大的数

1.（23-24七年级上•河北邢台・期末）下面是琳琳作业中的一道题目：

已知：60,一」=ax10n,求a—九的值.

"CD"处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1,则破损处"0"的个数为（）.

A.5B.4C.3D.2

2.（23-24七年级上•山东济宁•期末）2023年12月28日，济宁大安机场正式通航，大安机场将成为我市

对外开放的新窗口、高质量发展的新平台，预测近期（2025年）旅客吞吐量目标为260万人次.数据260

万用科学记数法表示为.

3.(23-24七年级上,浙江绍兴•期末)近似数3.2X103该数精确到_____位.

4.(23-24七年级上•四川广元•期末)2023年12月14日，中国石油发布消息，位于四川盆地的西南油气田

天然气年产量首次突破400亿立方米，标志着我国西南首个年产400亿立方米大气区正式建成.将400亿

用科学记数法表示为.

题型八有理数的混合运算

1.(23-24七年级上•河北石家庄•期中)计算：

(1)(-6)+13-17；

112

(2)0.25+

(3)(-3)X(-5)-45-(-15)；

(吟号)X6。；

(5)15x(-|)+15x(-|)+15xi；

(6)-l6-jx[2x(-4)-32].

2.(23-24七年级上・天津•期中)计算：

(1)_4_28_(_19)+(-24)；

(2)(一汴(一习03；

222

(3)-7+2X(-3)+(-6)-(-|);

(4)-3?+1+4X；-|-1|X(-0.5)2.

3.(23-24七年级上,江西上饶•期中)小丽同学做一道计算题的解题过程如下：12*(|-3+6+自—

解：原式=12X|-12X|+6+G—J.....第一步

=8-9+6制-6哥……第二步

=-1+12-18..............第三步

=-7..............第四步

根据小丽的计算过程，回答下列问题：

⑴小丽在进行第一步时，运用了乘法的律；

(2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第步开始出错了；

⑶请你给出正确的解答过程.

4.(23-24七年级上,宁夏银川・期末)计算：(一2尸+/32x(-|)2+2]义2

下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务：

原式=(-8)4-[9xi+2]x3第一步

=(-8)+(4+2)x[第二步

=(—8)+6x；第三步

6

=(-8)+1第四步

=-8第五步

⑴任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第步和第步；

(2)任务二：请写出正确的解答过程.

题型九与有理数混合运算有关的新定义问题

1.(23-24七年级上•安徽安庆・期中)对于有理数小6定义一种新运算，规定a回b=a2—ab.

⑴求2团(-3)的值;

(2)若20(9-x)=6,求尤的值.

2.(23-24七年级上•北京大兴•期中)定义*运算：(+3)*(+15)=+18,(-14)*(-7)=+21,

(-12)*(+14)=-26,(+12)*(-10)=-22,0*(-15)=(-15)*0=+15,

(+13)*0=0*(+13)=+13

⑴请你仔细观察上述运算，归纳*运算的法则：

两数进行*运算时，如何确定符号一，并如何算数值」特别地，0和任何数进行*运算，结果都等于一

(2)用脱式完成计算：(+11)*[0*(—12)]；

⑶是否存在有理数a,b,使得a*b=0,若存在，写出a,6的值，如果不存在，请说明理由.

3.(23-24七年级上•江苏无锡•期中)【概念学习】定义：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算

叫做除方，如2+2+2、(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2+2+2记作23,读

作"2的下3次方"，(-3)+(-3)+(-3)4-(一3)记作(一3)4，读作“-3的下4次方"一般地，

把a+a+..+a+a(a丰0)记作与，读作“a的下n次方

九个Q

直接写出计算结果：33=_,

【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数

的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例如：

111/1\2

24-2^2^2^2=2x-x-x-=(-J

除方；I桌的形式-I

I_________II________________1

(1)仿照上面的算式，将下列运算写成幕的形式：

=_(。为有理数且aH0),(―：)=_.

(2)将一个非零有理数。的下"次方写成幕的形式是：a“=_.

【结论应用】计算：22021-3x(-9.

\272022

4.(22-23七年级上•湖南益阳•期中)定义新运算：。*6=三一：，a③6=2(右边的运算为平常的加、减、

abab

乘、除).

例如:3*7,307=—=—.

37213X721

若a区6=a*b,则称有理数a,6为“隔一数对

例如：2区3=*=；,2*3=；-；=；,203=2*3,所以2,3就是一对“隔一数对

⑴下列各组数是“隔一数对"的是_(请填序号)

①a=1,6=2；②a=-b=—|；③a=-1,b=1.

(2)计算：(-3)*4-(-3)04+(—2023)*(-2023).

⑶已知两个连续的非零整数都是"隔一数对

计算：l02+203+3(8)4+4(g)5+---+202002021.

题型十有理数的实际应用

1.(23-24七年级上•广东广州•期中)王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3%的个人

所得税.

(1)王叔叔十月份税后的工资是多少元？

(2)王叔叔将该月税后工资的一半存入银行然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机

店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？

2.(17-18七年级上•浙江宁波•期中)某路公交车从起点经过A、B、C、。站到达终点，一路上下乘客如下

表所示.(用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数)

起点ABCD终点

上车的人数181512750

下车的人数0-3一4-10-11

⑴到终点下车还有人；

（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？站和站；

⑶若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程.

3.（23-24七年级上■广东汕头•期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的

千克数记作负数，称后的纪录如下：

1.5-32-0.51-2-2-2.5

回答下列问题：

（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；

（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？

⑶若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？

4.（23-24七年级上,四川宜宾•期末）据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右.管理员张老师采

用如下的方法记录每天借出的图书数量:如果某天借出54册，则记作+4；如果某天借出47册,就记作-3.以

下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表：

星期一星期二星期三星期四星期五

+4+3-8■+14

张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了.

⑴星期三借出图书一册；

（2）若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？

⑶在（2）的情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？

5.（23-24七年级上•云南德宏•期末）某自行车厂7天计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于

各种原因，无法按计划生产，如表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

+4-2-4+10-8-12+6

（1）根据记录可知前2天共生产自行车辆；

（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；

⑶该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资50元，超额完成计划任务的，每超产一

辆奖励20元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣25元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？

题型十一算24点

1.（23-24七年级上•陕西咸阳•期中）"24点”的游戏规则是：用"+、-、X、+"四种运算符号把给出的四个数

字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24.例如：给出2,2,2,8这四个数，可以列式（2+2+2）X8=

24.以6、3、3、8这四个数用"+、—、X、+"四种运算符号列出算式为.（列出一种情况即可）

2.（23-24七年级上•山东临沂・期中）你玩过24点游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、

乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24.

⑴若给你四个数3,-6,7,-9,请列出算式；

（2）若给你四个数，5,7,-1,5请列出算式.

3.（22-23七年级上•重庆•期末）有一种"24点”游戏的规则是这样的：任取4个1至13之间的自然数，将这

4个数（每个数用且只用一次）进行有理数的混合运算，使其结果等于24.

（1）现有4个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式子，使其结果等于24；

（2）对于4个数3,-5,7,-13,你能行吗？

⑶如果在2,-3,4,-5,6这几个数中任意挑选4个，试试看，你能运用上述规则写出运算式子，使其结

果等于24吗？

4.（23-24七年级上•浙江•周测）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑

克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24.每张牌都必须

使用一次，但不能重复使用.

⑴在玩"24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（。表示12）：

请你帮他写出运算结果为2