2024-2025学年新教材高中数学 第十章 复数 10.2.1 复数的加法与减法（教师用书）教案 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第十章复数10.2.1复数的加法与减法（教师用书）教案新人教B版必修第四册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：复数的加法与减法

2.教学年级和班级：高中数学，高一（1）班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

教案大纲：

1.引入复数的加法与减法概念

2.讲解复数加法与减法的运算规则

3.进行例题演示和练习

4.学生分组讨论和练习

5.总结复数加法与减法的关键点

6.布置课后作业

教学资源：

1.textbook《高中数学第十章复数10.2.1复数的加法与减法》

2.投影仪和PPT课件

3.练习题和答案解析

4.教学黑板和粉笔

教学目标：

1.学生能够理解复数的加法与减法概念

2.学生能够掌握复数加法与减法的运算规则

3.学生能够运用复数加法与减法解决实际问题

4.学生能够参与课堂讨论和练习，提高数学思维能力核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学交流四个方面。

1.逻辑推理：通过讲解复数加法与减法的运算规则，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握复数加法与减法的运算原理，能够正确进行复数的加减运算。

2.数学建模：在讲解例题和练习过程中，培养学生运用数学建模能力，将实际问题转化为复数加法与减法问题，从而解决问题。

3.数学抽象：通过引入复数的概念和运算规则，培养学生数学抽象能力，使学生能够从具体问题中抽象出复数的加法与减法运算规律。

4.数学交流：在分组讨论和练习过程中，培养学生数学交流能力，鼓励学生分享解题思路和心得，提高学生间的合作与沟通能力。重点难点及解决办法1.重点：

-复数加法与减法的运算规则

-运用复数加法与减法解决实际问题

2.难点：

-理解并掌握复数加法与减法的运算原理

-将实际问题转化为复数加法与减法问题

解决办法：

1.对于重点内容，通过PPT课件和黑板演示，结合具体例题，引导学生逐步理解和掌握复数加法与减法的运算规则。

2.对于难点内容，可以通过以下方法进行突破：

-使用具体的生活实例或图形示例，直观地展示复数加法与减法的运算过程，帮助学生建立直观的认识。

-分组讨论和练习，让学生在合作中共同解决问题，引导学生主动思考和探索，从而突破理解难点。

-提供丰富的练习题，让学生在练习中巩固知识点，逐渐培养运用复数加法与减法解决实际问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学第十章复数10.2.1复数的加法与减法》这本教材。此外，教师需要准备教师用书，以便查阅相关教学内容和备课。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解复数的加法与减法概念，准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些有关复数在坐标系中表示的图片，以及复数加法与减法的动画演示视频。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，因此无需准备实验器材。

4.教室布置：为了便于学生分组讨论和练习，可以根据教学需要布置教室环境。设置分组讨论区，配备桌椅和白板，以便学生进行讨论和展示。此外，可以预留一些空间作为练习区，供学生进行练习和互动。

5.教学课件：制作与教学内容相关的PPT课件，包含复数的加法与减法概念、运算规则、例题演示和练习题等。课件应设计简洁明了，突出重点，包含动画和图表等元素，以吸引学生的注意力并帮助理解。

6.练习题和答案解析：准备一些与本节课内容相关的练习题，包括基础题和拓展题，以供学生进行练习。同时，准备答案解析，以便在课堂上进行讲解和解答学生的问题。

7.教学黑板和粉笔：确保教学黑板清洁完好，准备足够的粉笔供教师在课堂上进行板书和演示。

8.教学反馈表：为了了解学生对课堂内容的掌握情况，可以在课后发放教学反馈表，收集学生的意见和建议，以便对教学进行改进和调整。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《复数的加法与减法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将两个复数相加或相减的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索复数加法与减法的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解复数的基本概念。复数是实数和虚数的组合，它可以表示为a+bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，满足i^2=-1。复数在数学和物理学中有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了复数加法与减法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调复数加法与减法的运算规则和注意事项。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与复数加法与减法相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示复数加法与减法的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“复数加法与减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了复数加法与减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对复数加法与减法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.复数的概念：复数是实数和虚数的组合，可以表示为a+bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，满足i^2=-1。

2.复数加法：两个复数相加时，实部与实部相加，虚部与虚部相加。即(a1+bi1)+(a2+bi2)=(a1+a2)+(b1+b2)i。

3.复数减法：两个复数相减时，实部与实部相减，虚部与虚部相减。即(a1+bi1)-(a2+bi2)=(a1-a2)+(b1-b2)i。

4.复数加法的几何意义：在复平面上，两个复数对应的向量相加，其结果向量的终点就是两个向量起点的连线终点。

5.复数减法的几何意义：在复平面上，两个复数对应的向量相减，其结果向量的终点就是两个向量起点的连线起点。

6.复数的模：复数的模是指复数在复平面上的长度，计算公式为|a+bi|=√(a^2+b^2)。

7.复数的共轭：复数的共轭是指改变复数的虚部的符号，即将虚部变为相反数。例如，复数a+bi的共轭是a-bi。

8.复数的乘法：两个复数相乘时，实部与实部相乘，虚部与虚部相乘，实部与虚部相加。即(a1+bi1)(a2+bi2)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i。

9.复数的除法：两个复数相除时，先将除数取共轭，然后进行乘法运算。即(a1+bi1)/(a2+bi2)=[(a1a2-b1b2)/(a2^2+b2^2)]+[(b1a2+a1b2)/(a2^2+b2^2)]i。

10.复数的加法与减法的运算规则：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。如果其中一个复数为纯虚数，则实部为0，只计算虚部的加减。

11.复数的加法与减法的注意事项：在计算复数的加法与减法时，要注意区分实部和虚部的正负号，以及虚数单位i的幂次。

12.复数加法与减法在实际中的应用：复数加法与减法在物理学、工程学、计算机科学等领域有广泛应用，如电路分析、信号处理、图像处理等。教学反思与总结今天讲授的《复数的加法与减法》这一章节，让我有了不少的教学反思和总结。在教学方法上，我尝试了结合实例引入、几何意义讲解、分组讨论等多种方式，感觉学生们在理解复数加法与减法时，确实更加形象和生动了。不过，我也发现有些学生在理解虚数单位i的幂次时还是有些困难，下次教学中我需要更加详细地解释这个概念，尽可能地简化理解难度。

在教学策略上，我特别强调了复数加法与减法的运算规则和注意事项，希望通过反复练习让学生们熟练掌握。实践活动中，我设计了几个与生活实际相关的问题，让学生们能够将所学知识应用到实际情境中，这个环节学生的反应不错，他们能够积极参与讨论和实验操作。但我也注意到，部分学生在解决实际问题时，还是缺乏一定的思路和方法，这说明我们在课堂上还需要加强对学生解题思路的引导和培养。

在教学管理上，我尽量让每个学生都能参与到课堂讨论中来，鼓励他们提出自己的观点和疑问。但我也发现，课堂时间有限，有时无法充分照顾到每个学生的需求，这个问题需要我在今后的教学中加以改进。或许可以尝试采用小组合作学习的方式，让学生们在小组内互相讨论和解决问题，这样既能提高他们的合作意识，也能让我有更多的时间去关注每个学生的学习情况。课堂小结，当堂检测今天，我们学习了复数的加法与减法。通过本节课的学习，我们了解了复数的基本概念，掌握了复数加法与减法的运算规则，并通过实例了解了复数加法与减法的几何意义。我们还通过实践活动和小组讨论，加深了对复数加法与减法在实际应用中的理解。

现在，让我们进行当堂检测，以巩固所学知识。以下是一些与本节课内容相关的题目，请同学们认真完成。

1.复数加法：求两个复数a+bi和c+di的和。

2.复数减法：求两个复数a+bi和c+di的差。

3.复数加法的几何意义：在复平面上，已知两个复数a+bi和c+di，求它们对应的向量相加后的终点坐标。

4.复数减法的几何意义：在复平面上，已知两个复数a+bi和c+di，求它们对应的向量相减后的终点坐标。

5.复数的模：计算复数a+bi的模。

6.复数的共轭：求复数a+bi的共轭。

7.复数乘法：求两个复数a+bi和c+di的乘积。

8.复数除法：求两个复数a+bi和c+di的商。

9.复数加法与减法的运算规则：根据给定的复数，计算它们的和或差。

10.复数加法与减法的注意事项：在计算复数的和或差时，注意实部和虚部的正负号，以及虚数单位i的幂次。

请同学们认真完成当堂检测，并在下节课开始时交给我。通过这次检测，我相信大家能够更好地巩固所学知识，为接下来的学习打下坚实的基础。重点题型整理-解答：首先，将实部相加，得到(a+c)。然后，将虚部相加，得到(b+d)i。因此，两个复数a+bi和c+di的和是(a+c)+(b+d)i。

2.复数的减法：求两个复数a+bi和c+di的差。

-解答：首先，将实部相减，得到(a-c)。然后，将虚部相减，得到(b-d)i。因此，两个复数a+bi和c+di的差是(a-c)+(b-d)i。

3.复数的模：计算复数a+bi的模。

-解答：复数的模是该复数在复平面上的长度，计算公式为|a+bi|=√(a^2+b^2)。因此，复数a+bi的模是√(a^2+b^2)。

4.复数的共轭：求复数a+bi的共轭。

-解答：复数的共轭是将虚部的符号改变，即a+bi的共轭是a-bi。因此，复数a+bi的共轭是a-bi。

5.复数乘法：求两个复数a+bi和c+di的乘积。

-解答：复数的乘法是实部与实部相乘，虚部与虚部相乘，实部与虚部相加。因此，复数a+bi和c+di的乘积是(ac-bd)+(ad+bc)i。

6.复数除法：求两个复数a+bi和c+di的商。

-解答：复数的除法是先将除数取共轭，然后进行乘法运算。因此，复数a+bi除以c+di的商是[(ac-bd)/(c^2+d^2)]+[(ad+bc)/(c^2+d^2)]i。

7.复数加法与减法的运算规则：根据给定的复数，计算它们的和或差。

-解答：复数的加法与减法遵循实部与实部相加减，虚部与虚部相加减的原则。因此，根据给定的复数，直接进行相应的加减运算即可。

8.复数加法与减法的注意事项：在计算复数的和或差时，注意实部和虚部的正负号，以及虚数单位i的幂次。

-解答：在计算复数的和或差时，需要注意实部的正负号和虚部的正负号，以及虚数单位i的幂次。例如，当两个复数相加时，如果一个复数的虚部为负，则在其虚部前加负号。如果需要计算i的幂次，需要注意i的幂次是周期性的，即i^2=-1，i^3=-i，i^4=1，以此类推。

9.复数加法与减法的几何意义：在复平面上，已知两个复数a+bi和c+di，求它们对应的向量相加后的终点坐标。

-解答：在复平面上，复数a+bi和c+di对应的向量分别为向量OA(a,b)和向量OB(c,d)。向量相加后的终点坐标可以通过向量加法求得，即向量OC(a+c,b+d)。因此，复数a+bi和c+di对应的向量相加后的终点坐标是(a+c,b+d)。

10.复数加法与减法的几何意义：在复平面上，已知两个复数a+bi和c+di，求它们对