黑龙江省佳木斯市第五中学2022年中考数学四模试卷含解析

黑龙江省佳木斯市第五中学2022年中考数学四模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，3．如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b5．如图，在RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．52 B．53 C．46．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.37．已知，则的值为A． B． C． D．8．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．109．估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间 B．0﹣1之间 C．1﹣2之间 D．2﹣3之间10．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．12．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．13．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．14．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.15．如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____16．不等式组的解集是_____；三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线（）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=°，用m表示点A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．18．（8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732）19．（8分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．21．（8分）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线（）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a0，0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整数解．23．（12分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD．24．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．2、D【解析】

根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；

B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；

B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故选项错误；

C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．

故选D．3、A【解析】

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选：A．【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．4、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有选项C正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.5、C【解析】

设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设BN=x，则AN=9-x.由折叠的性质，得DN=AN=9-x.因为点D是BC的中点，所以BD=3.在RtΔNBD中，由勾股定理，得BN即x2解得x=4，故线段BN的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．6、B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是=0.2，故选B.7、C【解析】由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，解得x=4，则y=3，则=，故选：C.8、B【解析】

根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.9、A【解析】

直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0即-2在-1和0之间．故选A．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．10、C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、12【解析】

分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=1a【详解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-12=1故答案为：12【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．12、【解析】

设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．【详解】∵甲平均每分钟打x个字，

∴乙平均每分钟打（x+20）个字，

根据题意得：，

故答案为．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13、【解析】

先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【详解】∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，∴球的总数=2+1=3，∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=．故答案为．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14、22.5【解析】

连接半径OC，先根据点C为的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=×45°，可得结论．【详解】连接OC，

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵点C为的中点，

∴∠BOC=45°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°，

故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．15、【解析】试题分析：如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P在以BC为直径的圆上，∵外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=，所以OP的最小值是．故答案为．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质．16、x≤1【解析】分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解：，由①得：x由②得：.则不等式组的解集为：x.故答案为x≤1.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①；②．【解析】试题分析：（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，进一步表示出BC的长，再证三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出A′坐标；（2）△D′OE∽△ABC．表示出A与B的坐标，由，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入即可得到m与n的关系式，利用三角形相似即可得证；（3）①当E与原点重合时，把A与E坐标代入，整理即可得到a，b，m的关系式；②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围．试题解析：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案为45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵，∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为，∵抛物线过点E（0，n），∴，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），∵抛物线过点E，A，∴，整理得：，即；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，∴a（3m）2﹣（1+am）•3m=0，整理得：am=，即抛物线解析式为，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=；若抛物线过点A（2m，2m），则，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为．考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．探究型；4．最值问题．18、不需要改道行驶【解析】

解：过点A作AH⊥CF交CF于点H，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°，∴．∵AH＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A作AH⊥CF交CF于点H，应用三角函数求出AH的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．19、x取0时，为1或x取1时，为2【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．试题解析：解：原式=[]===x＋1，∵x1-4≠0，x-2≠0，∴x≠1且x≠-1且x≠2，当x=0时，原式=1．或当x=1时，原式=2．20、（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形【解析】

（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．21、（1）＞，＞；（2）；（3）E（4，﹣4）或（，4）或（，4）．【解析】

（1）由抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；（2）根据抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，分两种情况讨论：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示；（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，分别求出E坐标即可．【详解】（1）a＞0，＞0；（2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵点C（0，﹣4），将A，B，C的坐标分别代入，解得：，，，∴抛物线的函数表达式为；（3）存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，∵抛物线关于直线x=2对称，∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E的纵坐标为﹣4，∴存在点E（4，﹣4）；（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴，解得：，，∴点E′的坐标为（，4），同理可得点E″的坐标为（，4）．22、，1．【解析】

首先化简（﹣a）÷（1+），然后根据a是不等式﹣＜a＜的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（﹣a）÷（1+）=×=,∵a是不等式﹣＜a＜的整数解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式==1．23、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD⊥DF；（2）应先找到BC的一半，证明BC的一半和CD相等即可．【详解】证明：（1）∵AB=AD，∴弧A