人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理(第2课时)》示范教学课件_第1页
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文档简介

勾股定理的逆定理(第2课时)人教版八年级数学下册通过前面的学习我们知道,勾股定理在实际生活中应用广泛,那么勾股定理的逆定理呢?如图,某港口P

位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16

n

mile,“海天”号每小时航行12

n

mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R

处,且相距30

n

mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?分析:(1)求“海天”号的航向就是求______的度数.(2)已知∠1的角度,则求出_______的度数即可.(3)根据已知条件可求出三边,利用勾股定理的逆定理判断∠RPQ是否为______.∠2∠RPQ直角解:根据题意,PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知,∠1=45°.因此∠2=45°,即“海天”号沿西北方向航行.在实际生活中常用勾股定理的逆定理判断方向和位置,解决问题的关键是利用勾股定理的逆定理找出其中的直角.例1

A,B,C

三地的两两距离如图所示,A

地在B

地的正东方向,C

地在B

地的什么方向?分析:根据图示的距离,可以判断出以A,B,C

三地位置为顶点的三角形是直角三角形.ABC解:因为AB2+BC2=122+52=169,AC2=132=169,所以AB2+BC2=AC2,所以△ABC为直角三角形,且∠B=90°,由于A

地在B

地的正东方向,所以C

地在B

地的正北方向.例1

A,B,C

三地的两两距离如图所示,A

地在B

地的正东方向,C

地在B

地的什么方向?ABC例2

如图,小李决定挖一块长方形的菜地,在挖完后测量了一下发现AB=CD=4

m,AD=BC=3

m,AC=4.5

m,请你帮忙计算一下小李挖的菜地是否为长方形.ABCD解:因为AB=CD=4

m,AD=BC=3

m,AC=4.5

m,所以AB2+BC2=25,AC2=20.25.因为AB2+BC2≠AC2,所以∠ABC≠90°,故小李挖的菜地不是长方形.ABCD在实际生活中,也常用勾股定理的逆定理判断物体的形状是否是直角三角形,或者判断它的一个角或多个角是否是直角.例3

小明向东走80

m

后,沿另一方向又走了60

m,再沿第三个方向走100

m

回到原地.小明向东走80

m

后是向哪个方向走的?分析:如图,因为小明最终回到原地,所以小明沿这三个方向所走的线段围成一个三角形.北南东西OA小明先向东走到A

处,则OA=80

m.小明之后应该是向东西方向坐标以上或者以下行走的,所以应该分两种情况讨论.解:情形一:小明从O

走到A,再走到B1,最终由B1

回到O.因为OA=80

m,AB1=60

m,OB1=100

m,所以OA2+AB12=802+602=1002=OB12.所以△AOB1

是直角三角形,且∠OAB1=90°.北南东西OAB1B2因此,小明向东走了80

m

后,又向北走了60

m,再走100

m

回到原地.情形二:小明从O

走到A,再走到B2,最终由B2

回到O.同理,△AOB2

是直角三角形,且∠OAB2=90°.北南东西OAB1B2因此,小明向东走了80

m

后,又向南走了60

m,再走100

m

回到原地.综上所述,小明向东走了80

m

后,又向南或向北走了

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