2023-2024学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.3x2+4x2=7x4 3.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为(

)A.0.51×10−5 B.0.51×105 C.4.下列事件中，是必然事件的是(

)A.内错角相等

B.掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上

C.13人中至少有两个人的生肖相同

D.打开电视，一定能看到三水新闻5.如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值为(

)A.2 B.±2 C.4 D.±46.如图，已知直线AB//CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为(

)A.70°

B.80°

C.90°

D.100°7.如图，已知∠ACB=90°，BC=8，AC=6，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是(

)A.4.8

B.4

C.5.8

D.58.已知等腰△ABC中，∠A=40°，则底角的大小为(

)A.40° B.70° C.100° D.40°或70°9.如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(

)A.体育场离张强家3.5千米

B.张强在体育场锻炼了15分钟

C.体育场离早餐店1.5千米

D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时10.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为(    )秒时．△ABP和△DCE全等．A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.计算：(−2ab2)312.若m2−n2=6，且m−n=313.在等腰△ABC中，如果两边长分别为5、10，则第三边的长为______．14.如果(x+m)(x−3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．15.如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的关系式为______.(不要求写出自变量x的取值范围)16.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是______．17.如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为______．18.已知，如图△ABC，点D是△ABC内一点，连接BD，CD，则∠BDC与∠A，∠1，∠2之间的数量关系为______．三、计算题：本大题共1小题，共5分。19.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．(1)转动转盘中奖的概率是多少？(2)元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

四、解答题：本题共7小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

先化简，再求值：(2a+b)(2a−b)−3(a+b)2+4b2，其中a=221.(本小题4分)

下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．

(1)如图①，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．

(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．

22.(本小题5分)

如图，∠ABC=∠BCD，若∠A=∠D，试说明：AE//BD．23.(本小题5分)

如图，在△ABC中，BD是AC边上的高线，点P在边BC上，连接DP，∠BDP+∠A=90°．

(1)请判断DP与AB的位置关系，并说明理由；

(2)若BD平分∠ABC，∠A=67°，求∠BPD的度数．24.(本小题6分)

如图，在△ABC与△DEF中，点B，E，C，F在一条直线上，AB//DE，AC=DF，∠A=∠D．

(1)试说明△ABC≌△DEF；

(2)若BF=7，CE=3，求线段BE的长度．25.(本小题6分)

如图(1)，B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．

如图(2)，横轴x(小时)表示两车的行驶时间(从乙车出发的时刻开始计时)，纵轴y(千米)表示两车与A地的距离．

问题：

(1)A、B两地相距多少千米？

(2)l1和l2两段线分别表示两车距A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？

(3)请问两车相遇时距A26.(本小题7分)

已知点A、D在直线l的同侧．

(1)如图1，在直线l上找一点C，使得线段AC+DC最小(请通过画图指出点C的位置)；

(2)如图2，在直线l上取两点B、E，恰好能使△ABC和△CDE均为等边三角形，M、N分别是线段AC、BC上的动点，连接DN交AC于点G，连接EM交CD于点F．

①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与线段DN的数量关系，并说明理由；

②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿线段AC和线段BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线l的位置关系．

参考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.D

9.D

10.C

11.−8a12.2

13.10

14.3

15.y=−2x16.1317.12cm

18.∠BDC=∠A+∠1+∠2

19.（1）

6（2）1000×

1820.解：原式=4a2−b2−3(a2+2ab+b2)+4b2

21.解：(1)图形如图所示；

(2)图形如图所示．

22.解：∵∠ABC=∠BCD(已知)，

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，

∴∠A=∠AEC(两直线平行，内错角相等)，

∵∠A=∠D(已知)，

∴∠AEC=∠D(等量代换)，

∴AE//BD(同位角相等，两直线平行)．

23.解：(1)DP//AB，理由如下：

∵BD是AC边上的高线，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD+∠A=90°，

又∵∠BDP+∠A=90°，

∴∠ABD=∠BDP，

∴DP//AB．

(2)∵∠A=67°，∠ADB=90°，

∴∠ABD=180°−∠A−∠ADB=180°−67°−90°=23°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=2×23°=46°，

∵DP//AB，

∴∠ABC+∠BPD=180°，

∴∠BPD=180°−∠ABC=180°−46°=134°．

24.解：(1)∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

在△ABC与△DEF中，

∠B=∠DEF∠A=∠DAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(AAS)．

(2)由(1)得△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∵CE=3，

∴BE+3=CF+3，

∴BE=CF，

∵BF=7，

∴BE+CF+CE=2BE+3=7，

∴BE=2，

∴线段BE的长度为225.解：(1)由图象可知，A，B两地的距离是400千米；

(2)由图象可知，l1表示甲车距A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系，l2表示乙车距A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系；

(3)设乙车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y=kx+b，

∵点(0,400)，(5,0)在y=kx+b上，

∴b=4005k+b=0,

解得k=−80b=400,

即y=−80x+400，

设甲车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y=mx+n，

∵点(1,0)，(5,400)在y=mx+n上，

∴m+n=05m+n=400,

解得m=100n=−100,

即y=100x−100，

y=−80x+400y=100x−100,

解得x=259y=16009,

∴乙车出发26.解：(1)画点A关于直线l的对称点A′，连接A′D交直线l于点C，则AC+DC最小；

(2)①EM=DN，理由如下：∵△ABC和△DCE均为等边三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD=180°−∠ACB−∠DCE=60°，

∴∠ECM=∠DCN=120°，

又∵M，N分别是线段AC、BC上的中点，

∴CM=12AC，CN=12BC，

∴CM=CN，

在△ECM与△DCN中，

CM=CN.∠ECM=∠DCNCE=CD，

∴△ECM≌△DCN(SAS)，

∴EM=DN；

②在活动过程中线段GF与直线2的关系是GF//l，理由如下：

∵M，N