2024年云南省初中学业水平考试数学试题（附答案解析）

2024年云南省初中学业水平考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降2m时的水位变化记作（）

A.OmB.-2mC.+2mD.+lm

2.如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（）

A.球体B.圆柱C.圆锥D.三棱锥

3.2023年4月25号20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号厂遥十八运载火箭

在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入

预定轨道.神舟飞船在轨道上运行的速度大约为28000千米/小时，接近第一宇宙速度.数

据28000用科学记数法表示为（）

A.2.8xl04B.2.8xlO5C.2.8xlO6D.28xl03

4.如图，已知？点E在直线48上，点、F、G在直线上，EGLEF于点E,

ZAEF^40°,则/EGF的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.140°

5.下列运算中，正确的是（）

A.a2-a3=a6B.a+2a2=3<?3

C.（-3a域=9/D.6ab3三2ab=3t>2

6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

D.

7

7.若点A（。,6）在反比例函数y=女的图象上，则必的值为（）

x

A.0B.2C.-2D.4

8.如图，点A、B、C在。上，若NACB=24。，则/A03的度数为（）

C.48°D.66°

9.估计4sin60。的值在（）

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

10.4月23日，第三届全民阅读大会在云南昆明召开，本次大会以“共建书香社会、共享现

代文明”为主题，将举办阅读推广、主题发布和全民阅读大讲堂、春城书香长廊等活动，旨

在持续深化全民阅读活动，进一步在全社会涵育爱读书、读好书、善读书的良好风尚.某校

组织了以“书香沐初心，读书砺使命”为主题的活动，书香小组对本校九年级同学每周阅读课

外书籍的时间进行了调查，并绘制了如下统计表和统计图.

组别每周课外阅读时间频数

A0<%<2

B2<x<425

C4<x<6

D6<x<84

试卷第2页，共6页

根据统计图表提供的信息，下列说法不正确的是（）

A.本次调查的样本容量是50

B.样本中每周课外阅读时间少于2小时的有5人

C.扇形统计图中“。”组所在扇形对应的圆心角度数为20°

D.该校600名九年级学生中，每周课外阅读在4小时及以上的约有240人

11.一个多边形的每一个外角都是72。，则这个多边形是（

A.正方形B.正五边形C.正六方形D.正七边形

12.按一定规律排列的多项式：a-2b,a2-4b,a3-6b,a4-Sb，4一]。。，…第〃个多

项式是（）

nnn

A.a-bB.a-nbC.a"-2nbD.a”一2Hb.

13.如图,在ABC。中，E是AB的中点，EC交BD于点F,那么EF与CF的比是（

A.2:1B.1：3C.1:2D.3：1

14.为了加强劳动教育，让学生热爱自然，提高劳动品质，某中学秉着“让花成花”的教育理

念开展了种植体验课程.课程开设后，学校花费了320元购进月季和郁金香两种花苗共100

株，其中月季花苗每株4元，郁金香花苗每株2元.设购买了月季花苗x株，郁金香花苗y

株，根据题意所列方程正确的是（）

x+y=100卜+y=320Jx+y=100\x+y=100

4x+2y=320B'14尤+2y=100C'[2x+4y=320D'14x-2y=320

15.如图，在VABC,IB90?,/C=15。，点。是BC上一点，连接A£>,若AO=CD=6,

则8。的长为（）

BDC

A.3B.6C.3拒D.3A/3

二、填空题

16.函数y=，4-x中,自变量x的取值范围是

17.因式分解：/_44=.

18.为弘扬传统文化，某校在读书节举行了“诗词竞赛”，某班20名同学参加了此次竞赛,

则全班20名同学的成绩的中位数是.

人数2774

成绩（分）708090100

19.学习圆锥有关知识的时候，李老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸

板做了一个高为3cm,母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积为cm2.（用含兀

的代数式表示）

三、解答题

20.计算：|-3|+(-1)2024-A/9+(3-TT)°-f-

21.如图，点A,D,B,E在一条直线上，AD=BE,BC=EF,AC=DF.求证：ZC=ZF.

22.近年来，某市高质量推进新型城镇化和乡村全面振兴有机结合，着力构建农村基础设施，

提升农村居民生活品质.某村需要铺设一条5400米的污水排放管道，在修建600米后，为

了减少施工对居民生活的影响，加快了铺设速度，这样每天铺设管道的长度是原来的2倍,

结果共用15天完成了全部任务，求原来每天铺设管道多少米？

23.有甲、乙两个不透明口袋，甲口袋中装有两个分别标有数字-2、3的小球；乙口袋中

试卷第4页，共6页

装有三个分别标有数字2、4、-6的小球.小明先从甲口袋中随机取出一个小球，用x表示

所取小球上的数字；再从乙口袋中随机取出一个小球，用'表示所取小球上的数字.

(1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；

⑵求上的值是整数的概率.

X

24.如图，在菱形(中，延长。C到点E,使CE=CD,延长2c到点/，使CF=BC,

顺次连接点

⑴求证：四边形的D是矩形；

(2)若菱形ABCL)的周长为20,面积为24,求矩形REFD的周长.

25.2024年4月23日下午，总书记在重庆主持召开新时代推动西部大开发座谈会，在座谈

会上，总书记指明了西部大开发的一个主攻方向：因地制宜，发展特色优势产业.云南某县

为了落实党中央西部大开发战略，利用本地优越的地理条件，大面积种植香蕉、芒果、火龙

果等本地特色水果进行售卖.四月中旬，该县组织了20辆货车装运这三种水果共200吨到

外地销售，按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种水果，且必须装满，根

据表格提供的信息，解答以下问题：

水果香蕉芒果火龙果

每辆货车运载量/吨12108

每吨所需运费/元240320200

(1)设安排X辆货车装运香蕉，y辆货车装运芒果，求y与X之间的函数关系式；

(2)如果装运这三种水果的车辆数都不少于2辆，怎样安排装运方案，才能使得总运费最低？

最低总运费是多少元？

26.已知抛物线y=3++26x+l.

⑴若a=l,b=2,求该抛物线与x轴的交点坐标；

⑵若a+b=-l,且当x=l时，对应的丁>0,试判断当0<x<l时，抛物线与x轴是否有交点？

若有，证明有几个交点；若没有，请说明理由.

27.如图，四边形AC3D内接于00,A3是。。的直径，分别延长AD、CB相交于点E,

AB=BE,点在BE上,且EF-AE=DE-CE.

(1)若AB=3,DE=2,求s加E的值；

⑵求证：。尸是。。的切线；

⑶点G是劣弧8C的中点，连接DG交2c于点反，若g=3,是否存在常数相，使

BE5

BH=mBF存在？若存在,求出机的值；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，根据水位升高3m时水位变化记作+3m,那

么水位下降2m时的水位变化记作-2m即可得解.

【详解】解：如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降2m时的水位变化记作

—2m，

故选：B.

2.C

【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.根据主

视图与左视图是三角形，俯视图是圆，即可得出该几何体是圆锥，据此即可求解.

【详解】解：：主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，

该几何体是圆锥.

故选：C.

3.A

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其

中"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解:28000=2.8xlO4,

故选：A.

4.B

【分析】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余，掌握平行的性质以及直角三角形

两锐角互余是解题关键.根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余分析计算求解.

【详解】解：AB//CD,

ZEFC=ZAEF=40°,

EGLEF,

：.ZEGF=90°-ZEFC=90°-40°=50°,

故选：B.

5.D

【分析】本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则.根据整式相关运

算法则逐项判断即可.

答案第1页，共13页

【详解】解：a2-a3^a5,故选项A错误，不符合题意；

。与2/不能合并，故选项B错误，不符合题意；

（~3ab）2=9a2b2,故选项C错误，不符合题意；

6ab3^2ab=3b2,故选项D正确，符合题意；

故选：D.

6.A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断选项即可.

【详解】是轴对称图形，但不是中心对称图形；

是轴对称图形，也是中心对称图形；

是轴对称图形，也是中心对称图形；

不是轴对称图形，是中心对称图形；

故选A.

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是能够熟练地掌握和

运用轴对称图形和中心对称图形的概念.

7.B

【分析】本题主要考查的是反比例函数图象上对应点与对应函数的关系，由点A（a,b）在反

2

比例函数丫=—的图象上，可知"=2.

x

【详解】解：：点A（a,6）在反比例函数y=4的图象上，

x

ab=2,

故选：B.

8.C

【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据=则可得出NAO5=2/ACB,代入计

算即可.

【详解】解：•••A3=ZACB=24。，

.•.ZAOB=2ZACB=48°,

故选：C.

9.B

【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、无理数的估算，先求出45m60。=m，再估算

答案第2页，共13页

出3<配<4即可得出答案.

【详解】解:4sin6（T=4x且=2指=屈，

2

V9<12<16,

/.79<712<^,即3<也<4，

/.估计4sin60。的值在3与4之间,

故选：B.

10.C

【分析】本题考查了扇形统计图与统计表、由样本估计总体，由扇形统计图与统计表分别计

算即可得出答案，灵活运用数据是解此题的关键.

【详解】解:A、本次调查的样本容量是25+50%=50,故该选项正确，不符合题意；

B、样本中每周课外阅读时间少于2小时的有5OxlO%=5（人），故该选项正确，不符合题

思；

_4

C、扇形统计图中组所在扇形对应的圆心角度数为360。义而=28.8。，故该选项错误，符

合题意；

D、该校600名九年级学生中，每周课外阅读在4小时及以上的约有600义50号-25产-5=24。（人），

故该选项正确，不符合题意；

故选：C.

11.B

【分析】任何多边形的外角是360。，用360。除以一个外角度数即可求得多边形的边数.

【详解】解：360。+72。=5,则多边形的边数是5.

••.这个多边形的每一个外角都是72。，

.•.它的每个内角都相等，它是一个正五边形

故选B.

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内

容.

12.C

【分析】本题考查了数字类规律探索，观察多项式得出含。的项的次数是从1开始的连续的

自然数，含6的项的系数是从2开始的连续偶数，且两项之间用一号连接起来，即可得出答

答案第3页，共13页

案.

【详解】解：观察多项式可得：含。的项的次数是从1开始的连续的自然数，含6的项的系

数是从2开始的连续偶数，且两项之间用一号连接起来，

.•.第n个多项式是a"-2nb，

故选：C.

13.C

【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的

性质及相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.根据平行四边形的性质得到AB=CD,

进而推得=再证明ABE尸根据相似三角形的性质，即得答案.

【详解】四边形ABC。是平行四边形，

:.AB=CD,AB//CD,

E是48的中点，

BE」AB,

2

:.BE=-CD,

2

AB//CD,

ABEF^ADCF,

EFBE1

'CF-CD-2'

故选C.

14.A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设购买了月季花苗尤株，郁金香花

苗y株，根据“学校花费了320元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季花苗每株

4元，郁金香花苗每株2元”即可列出二元一次方程组.

【详解】解：设购买了月季花苗x株，郁金香花苗y株，

一fx+y=100

由题意得：L°°”，

[4尤+2y=320

故选：A.

15.D

【分析】本题考查了等边对等角、三角形外角的定义及性质、解直角三角形，由等边对等角

答案第4页，共13页

结合三角形外角的定义及性质求出乙位阳=30。,再解直角三角形即可得出答案.

【详解】解：：AD=CD=6,ZC=15°,

：.ZDAC=ZC=15°,

：.ZADB=ADAC+ZC=30°,

:在△ABD中，?B90?,AZ)=6,ZADB=30°,

：.BD=ADCOS30°=6X^=3A/3,

2

故选：D.

16.x<4

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得自变量x的取值范围

【详解】解：4-%>0

:.x<4

故答案为：%<4

【点睛】本题考查了函数解析式，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解

题的关键.

17.a(Q+2)(〃—2)

【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.

【详解】解：a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2)

【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

18.90

【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，根据中位数的定义，在一组数据中排在中间

位置的的一个数或两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，先将这20名同学的成绩进行

排序，找出排在中间位置的两个数，然后求这两个数的平均数即可.

【详解】解：把这20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是90,

•••全班20名同学的成绩的中位数是90乞+9生0=90.

故答案为：90.

19.207

【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解

决本题的关键.

圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,据此解答即可.

答案第5页，共13页

【详解】解：设底面半径为无cm,

5=y/x2+32，

解得x=4cm,

.,.底面周长=2万x4=8万(cm),

二侧面面积=；x8乃x5=20;r(cm2).

故答案为：207.

20.-7

【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算算术平方根、零指数幕、负整数指数幕、绝对

值、乘方，再计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：|-3|+(-l)2024-V9+(3-7t)°-^y

=3+1-3+1-9

=-7.

21.见解析

【分析】由AD=BE可推得出DE,运用SSS判定两三角形全等，进而根据全等性质得到

对应角相等.

【详解】证明：•.,AD=3E,

AD+BD=BE+BD,即：AB=DE

在VABC和DEF中

BC=EF

•：\AC^DF

AB=DE

：.AABC^ADEF(SSS),

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法sss,熟练相关的判定公理是解题的关键.

22.200米

【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意并正确列出等量关系.设原来

每天铺设管道x米，列出分式方程即可求解.

【详解】解：设原来每天铺设管道了米.

答案第6页，共13页

6005400-600

根据题意可得:——+--------------=15,

x2x

解得：x=200»

经检验，x=200是分式方程的根，且符合题意,

答：原来每天铺设管道200米.

23.(1)6种

【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知

识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

(1)列表得出所有等可能的结果数即可；

(2)再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可.

【详解】(1)解：所有可能出现的结果列表如下：

(X。)24—6

-2(-2,2)(-2,4)(J)

3(30(3,4)(3,-6)

由表格可知，共有6种可能出现的结果，且它们出现的可能性相等；

(2)解：由表格可知，上的所有结果有：-1,-2,3,-2,共6种，其中是整数

x33

的有4种，

二上是整数的概率：P=1=|.

X63

答：2是整数的概率为

x3

24.⑴见解析

(2)28

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定、菱形的性质，勾股定理，正确

掌握相关性质内容是解题的关键.

答案第7页，共13页

(1)先证明四边形麻阳是平行四边形，结合菱形的性质得防=DE,即可证明四边形

3EFD是矩形.

(2)因为四边形ABCD是菱形，所以AC，3D,OB=OD,OA=OC.因为菱形ABC。的周长

为20,面积为24,所以0003=12,运用勾股定理列式代入数值,进行计算得出OB+OC=1,

即可作答.

【详解】(1)解：CE=CD,CF=BC.

四边形5EFD是平行四边形，

四边形ABCD是菱形.

/.BC—CD.

:.BC=CD=CF=CE,

BF=DE.

四边形BEED是矩形：

(2)解:连接AC交80于点0.

AC±BD,OB=OD,OA=OC.

：.BE=2OC

1•菱形ABC。的周长为20,面积为24,

:.BC=20^-4=5,-ACBD=24,

2

即0003=12,

.,.在Rt80C中，O32+oc2=52,gx20cx203=24,

.-.(OB+OC)2=OB2+2OBOC+OC2=25+24=49.

:.0B+0C=7(负值已含去).

C矩物谢=2(BD+BE)=2(2OB+2OC)=28.

25.(l)y=-2x+20

⑵安排9辆货车装运香蕉，2辆货车装运芒果，9辆货车装运火龙果的总运费最低，最低运

费为46720元

答案第8页，共13页

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出一元

一次不等式组、一次函数是解此题的关键.

（1）装运香蕉的车辆数为X,装运芒果的车辆数为y,则装运火龙果的车辆数为（20-x-y）,

根据“该县组织了20辆货车装运这三种水果共200吨到外地销售”即可得出

12x+10y+8（20-x-y）=200,整理即可得出答案；

（2）由（1）可得装运香蕉、芒果、火龙果的车辆数分别为x、-2x+20、x辆，根据“装运

这三种水果的车辆数都不少于2辆”列出不等式组，得出2Wx<9,设运完三种水果的总运费

为W元，求出W关于x的关系式，利用一次函数的性质即可得出答案.

【详解】（1）解：根据题意，装运香蕉的车辆数为x,装运芒果的车辆数为九则装运火龙

果的车辆数为（207-y）,

/.12x+10y+8（20-x-j）=200,

整理得：y=-2x+20,

与x之间的函数关系式为：y=-2x+20；

（2）解：由（1）可得装运香蕉、芒果、火龙果的车辆数分别为x、-2x+20、x辆，

[-2尤+2022

解得：2<x<9,

设运完三种水果的总运费为W元，则

W=12xX240+10（-2x+20）X320+8^x200=—1920x+64000,

V-1920<0,W随式的增大而减小，

.••当x=9时，％小=-1920x9+64000=46720（元），

答：安排9辆货车装运香蕉，2辆货车装运芒果，9辆货车装运火龙果的总运费最低，最低

运费为46720元.

26.⑴（TO）或

（2）有两个交点，证明见解析

答案第9页，共13页

【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握相关的知识.

(1)先求出抛物线的解析式，然后令y=o求解即可；

(2)根据题意得：当x=l时，y=3a+2b+l>0,由。+》=-1得〃=-1一。，进而得到。>1,

A=462-12a=4(a-iy+4a>0,推出抛物线、=362+2a+1与x轴有两个交点，顶点在x

h

轴下方，得到对称轴：0〈-丁<1,结合当X=O时，y=l；当尤=1时，对应的y>o,即可

3a

证明.

【详解】(1)解：当。=1,2=2时，抛物线为：y=3d+4x+l,

令y—3尤2+4x+1=0,解得：再=-],=~~9

,该抛物线与X轴的交点坐标为(-1,0)或；

(2)当0<x<l时，抛物线与x轴有两个交点，理由如下：

由条件得：当尤=1时，y=3a+26+l>0.

a+b=-1,BPb——1—a,

/.3a+2Z?+1=3a+2(—1—a)+l=a—1>0,

a>l,

A=4b2-12a=4(-1-a)2-12a=4(a-l)2+4a>0,

二抛物线y=3办2+2ZZX+1与x轴有两个交点，顶点在x轴下方.

h

该抛物线的对称轴为：1=-=，

3a

b——1—a,

•___b__Q__+_1__1_।__1_

3a3。33〃’

a>l,

0<---<1,

3a

二•抛物线的对称轴大于。小于1,

「当兀=0时，y=1；当兀=1时，对应的y>0,

.・・当。<x<1时，抛物线与1轴有两个交点.

27.(l)sinE=—

3

(2)见解析

答案第10页，共13页

(3)存在；m=l

【分析】(1)由于AB是直径且AB=助，根据勾