六安市重点中学2024年中考数学模拟试题（含解析）

六安市重点中学2024年中考数学全真模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

x<3

1.不等式组,c中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是

2.如图，PA、PB切。O于A、B两点，AC是。O的直径，ZP=40°,则NACB度数是（）

4.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名

工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）

A.22x=16（27-x）B.16x=22（27-x）C.2xl6x=22（27-x）D.2x22x=16（27-x）

5.2016的相反数是（）

11

A--------R-------C.-2016D.2016

・2016•2016

6.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0,3退），ZABO=30°,

将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）

y.

.「D

（1，¥）B.(2,空)3-空)

A.c•当VD.

222

7.若x>y,则下列式子错误的是（）

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.-X-，、--y-

33

8.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（)

A.y=2x?+3B.y=2x2-3

C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2

9.已知点A（0,-4）,B（8,0）和C（a,-a）,若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小

值是（）

A./

B.72C.V3D.2

2

10.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次.将686000用科学记数法表示为（）

455

A.686xl0B.68.6xl0C.6.86x106D6.86xio

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜边AB=5,则它的周长等于.

12.如图，线段AB是。。的直径，弦CZLLA5,AB=8,NC43=22.5。,则CZ>的长等于.

13.如图，点D、E、F分另U位于△ABC的三边上，满足DE〃BC,EF/7AB,如果AD：DB=3：2,那么BF：FC=

14.已知2-6是一元二次方程V—4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4,P分别在x轴、y轴上，NAPO=30。.先将线段R1沿y轴翻折得到线

段PB,再将线段四绕点P顺时针旋转30。得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为（-1,0）,则线段BC的长为.

16.已知实数x,y满足（x-5）2+4=7=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙合

作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y

乙（件）与工作时间t（时）的函数图象.

（1）求甲5时完成的工作量；

（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；

（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？

18.（8分）如图二次函数的图象与x轴交于点4（—3,0）和5（1,0）两点，与V轴交于点。（0,3）,点C、。是二次函数

图象上的一对对称点，一次函数的图象经过3、D

求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的X

的取值范围；若直线5。与y轴的交点为E点，连结AD、AE,求AADE的面积；

19.（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了AB两种玩具，其中A类玩具的金价比3玩具的进价

每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A.B的进价分别是每

个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定

价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？

20.（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红

枣粽子（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉粽子（记为C）,这些粽子除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的

妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽

子和一个豆沙粽子.

根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先

从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，

求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.

21.（8分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享

受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，

同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

xx+y

22.（10分）解方程组：,

--——=1

xx+y

—2

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线,交函数y=-（x<0）

X

的图象于B点，交函数y=°（x>0）的图象于C,过C作y轴和平行线交BO的延长线于D.

X

（1）如果点A的坐标为（0,2）,求线段AB与线段CA的长度之比;

（2）如果点A的坐标为（0,a）,求线段AB与线段CA的长度之比;

（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

由①得，x<3,由②得，x>l,所以不等式组的解集为：1q<3,在数轴上表示为：1]）,故选B.

-2-101234

2、C

【解析】

连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及4=40°可得/AOB的度数，然后根据OA=OB,可得/CAB的度

数，因为AC是圆的直径，所以/ABC=90°,根据三角形内角和即可求出/ACB的度数。

【详解】

连接BC.

VPA,PB是圆的切线

.../OAP=/OBP=90。

在四边形OAPB中，

OAP+ZOBP+4+/AOB=360°

；4=40°

.../AOB=140。

VOA=OB

；AC是直径

••・/ABC=90°

.../ACB=180°-ZOAB-/ABC=70°

故答案选c.

【点睛】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

3、D

【解析】

由2x2+lx-1=1知2x2+lx=2,代入原式2(2x2+lx)-1计算可得.

【详解】

解:V2x2+lx-1=1,

2x2+lx=2,

则4x2+6x-1=2(2x2+lx)-1

=2x2-1

=4-1

=1.

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键.

4、D

【解析】

设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2x22x=16(27-x),故选D.

5、C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

6、A

【解析】

解：•••四边形A03C是矩形，ZABO=10°,点5的坐标为（0,3^-）»：.AC=OB=3^，ZCAB=10°,

•,.BC=AC«tanlO°=3V3x1=1.\•将△ABC沿43所在直线对折后，点C落在点。处，二N54Z>=10。，AD=3^3.过

3

13A/3I-9

点。作OM_Lx轴于点M,'：ZCAB=ZBAD=1Q°,：.ZDAM=10°,：.DM=-AD^^-,：.AM=3d3xcosl0°=-,

222

93328).故选A.

：.MO=--1=—,.,.点Z>的坐标为(一,

2222

【解析】

根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个

正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：

A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；

B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.

故选B.

8、C

【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

[=2/向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2（x+3）2,故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

9,B

【解析】

首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标,

再求得交点与D之间的距离即可.

【详解】

AB的中点D的坐标是（4,-2）,

*.'C（a,-a）在一次函数y=-x上，

二设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b,

把（4,-2）代入解析式得：4+b=-2,

解得：b=-l,

则函数解析式是y=x-l.

y=x—6

根据题意得：］，

y=-x

则交点的坐标是（3,-3）.

则这个圆的半径的最小值是：J（4—3）2+（—2+3）2=&.

故选:B

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a,-a）,一定在直线y=-x上，是关键.

10、D

【解析】

根据科学记数法的表示形式（axlOl其中心同＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数）可

得：

686000=6.86x105,

故选：D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、5+3为或5+5后.

【解析】

分两种情况讨论：①RtAABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②R3ABC中，AC=-BC,分别依据勾股定理和三角

222

形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+36或5+5石.

【详解】

由题意可知，存在以下两种情况：

（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a,则较长的直

角边为2a,由勾股定理可得：6+（2。）2=52,解得：逐，

,此时较短的直角边为石，较长的直角边为2途，

.••此时直角三角形的周长为：5+375;

（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y,

这有题意可得：①x2+y2=5'②弘」孙=、5义3,

222

.,.③2孙=25,

由①+③得：%2+2xy+y2=50,即（x+y）2=50,

x+y=5A/2，

,此时这个直角三角形的周长为：5+572.

综上所述，这个半高直角三角形的周长为：5+3石或5+5a.

故答案为5+3石或5+50.

【点睛】

（1）读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；（2）根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种

情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了

其中一种.

12、472

【解析】

连接OC,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由OA=OC,利用

等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出CE的长，进而得出CD.

【详解】

连接OC,如图所示：

'：AB是。。的直径，弦CDLA8,

1

：.0C=-AB=4,

2

,:OA=OC,

：.ZA=ZOCA=22.5°,

'：ZCOE为4Aoe的外角，

:.ZCOE=45°,

'△COE为等腰直角三角形，

：.CE=正OC=2&，

2

：.CD=2CE=4y/2，

故答案为4夜.

【点睛】

考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

13、3:2

【解析】

因为OE〃5G所以当=笑=：,因为EF〃A3,所以与=g==,所以竺=：，故答案为:3:2.

DBEC2EABF3FC2

14、2+73

【解析】

通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-若代入计

算即可.

【详解】

设方程的另一根为X1,

又,：x=2-6，由根与系数关系，得*1+2-6=4,解得XI=2+7^.

故答案为：2+6

【点睛】

解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解.

15、2.-

【解析】

只要证明APBC是等腰直角三角形即可解决问题.

【详解】

解：VZAPO=ZBPO=30°,

...NAPB=60。，

VPA=PC=PB,ZAPC=30°,

.,.ZBPC=90°,

/.△PBC是等腰直角三角形，

；OA=1,NAPO=30。，

/.PA=2OA=2,

；.BC==PC=2

故答案为2.J.

【点睛】

本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明APBC是等腰直角

三角形.

16、1或2

【解析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解.

【详解】

根据题意得，x-5=0,y-7=0,

解得x=5,y=7,

①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7,三角形的周长为1.

②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7,

能组成三角形，5+7+7=2；

所以，三角形的周长为：1或2；

故答案为1或2.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0

求出X、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.

三、解答题(共8题，共72分)

’20?(0<?<2)2

17、(1)1件；(2)y甲=30t(0<t<5)；(3)一小时;

160-80(2</〈5)3

【解析】

(1)根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；(2)

设y甲的函数解析式为y=kx+b,将点(0,0),(5,1)代入即可得出y甲与t的函数关系式；设yz的函数解析式为y=mx

(0<t<2),y=cx+d(2<t<5),将点的坐标代入即可得出函数解析式；(3)联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出

答案.

【详解】

(1)由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，

故甲5时完成的工作量是1.

(2)设y用的函数解析式为y=kt(导0),把点(5,1)代入可得：k=30

故y甲=30t(0WtW5)；

乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，

当0<t<2时，可得y乙=20t；

f2c+d=40

当2VtW5时，设y=ct+d,将点(2,40),(5,220)代入可得：仁，

5c+t7=220

c=60

解得：<

d=—80

故y乙=60t-80(2<t<5).

’20Z(0<Z<2)

综上可得：y甲=30t(0<t<5)；y^=

60?-80(2<?<5)

y=30?

(3)由题意得:

y=60?-80

Q

解得：t=§,

Q9

故改进后；-2=；小时后乙与甲完成的工作量相等.

33

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息，另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的

知识.

18、(1)y=—(x+3)(x—1)；(2)%<—2或x>l；(3)1.

【解析】

(1)直接将已知点代入函数解析式求出即可；

(2)利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;

(3)分别得出EO,AB的长，进而得出面积.

【详解】

(1)•••二次函数与x轴的交点为4(—3,0)和B(1,O)

设二次函数的解析式为：y=a(x+3)(x—1)

•••C(0,3)在抛物线上，

/.3=a(0+3)(0-l),

解得a=-l,

所以解析式为：y=—(x+3)(x—1)；

(2)y=—(x+3)(x—1)=-X?—2x+3,

...二次函数的对称轴为直线x=-1；

;点、C、。是二次函数图象上的一对对称点；C(0,3)

二。(-2,3)；

...使一次函数大于二次函数的X的取值范围为X<—2或x>1；

(3)设直线BD：y=mx+n,

m+n=0

代入B(1,0),D(-2,3)得〈।

-2m+n=3

m=-l

解得：V

n=l

故直线BD的解析式为：y=-x+L

把x=0代入y=+得，y=3,

所以E(0,1),

AOE=1,

又TABE,

11

**•SAADE=~X1x3x1x1=1.

22

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键.

19、(1)A的进价是18元，3的进价是15元；(2)至少购进A类玩具40个.

【解析】

(1)设3的进价为x元，则A的进价为(x+3)元，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进3类玩具的数

量相同这个等量关系列出方程即可；

(2)设A玩具。个，则3玩具(100-。)个，结合“玩具点将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元

出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.

【详解】

解：⑴设3的进价为x元，则A的进价为(x+3)元

解得x=15,

经检验x=15是原方程的解.

所以15+3=18(元)

答：A的进价是18元，3的进价是15元；

(2)设A玩具。个，则3玩具(100—个

由题意得：12a+10(100—。)》1080

解得。240.

答：至少购进A类玩具40个.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的

解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.

13

20、(1)-；(2)—

216

【解析】

(1)由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P(恰好取到红枣粽子)=-.

2

(2)由题意可得，出现的所有可能性是：

(A,A)、(A,B)、(A,C)^(A,C)>

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、

(B,A)、(B,B)、(B,C),(B,C)>

(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),

由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P(取

3

到一个红枣粽子，一个豆沙粽子)=—.

16

考点：列表法与树状图法；概率公式.

21、1人

【解析】

解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：

上193吧6.0.8=1」9空36?，整理得0.8(x+88)=x,解之得x=l.

xx+88

经检验x=l是原方程的解.

答：这个学校九年级学生有1人.

设九年级学生有X人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费

19361936?

是：——元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：——,

xx+88

19361936?

根据题意可得方程-----0.8=——,解方程即可.

xx+88

x=l

22、《

b=-0.5

【解析】

11[a+b=30

设一=a,——=b,则原方程组化为“,求出方程组的解，再求出原方程组的解即可.

xx+y3a-b,=l®

【详解】

设La,1

—=b

xx+y

a+b=3①

则原方程组化为：《

3a-b=l®f

①+②得：4a=4,

解得：a=l,

把a-1代入①得：l+b-3,

解得：b=2,

1=1

X

即《

-^—=2

x=l

解得：〈

y=-0.5'

x=l

经检验cu是原方程组的解,

y=—0.5

x=l

所以原方程组的解是

[y=-0.5

【点睛】

此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵