第12讲简单机械杠杆(原卷版+解析)

浙教版9年级上册科学考点全突破第12讲简单机械杠杆一、杠杆(1)杠杆①定义：一根硬棒，在力的作用下如果能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。②杠杆五要素：支点O：杠杆绕着转动的点；动力F1：使杠杆转动的力；阻力F2：阻碍杠杆转动的力；动力臂l1：支点到动力作用线的距离；阻力臂l2：支点到阻力作用线的距离。(2)杠杆的平衡条件①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2杠杆的分类种类力臂关系力的关系特点应用举例省力杠杆L1>L2F1<F2省力费距离撬棍费力杠杆L1<L2F1>F2费力省距离筷子等臂杠杆L1=L2F1=F2不省力天平(4)实验探究：杠杆的平衡条件1、器材：杠杆和它的支架，钩码、尺、线。2、实验操作步骤。=1\*GB3①如图，将杠杆的支点支在支架上，调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置处于平衡状态。思考：为什么杠杆要处于水平位置平衡?=2\*GB3②在杠杆的两边分别挂上不同数量的钩码，在杠杆上左右移动悬挂的位置，直到杠杆再次达到水平位置处于平衡状态。=3\*GB3③用直尺量出动力臂L1、阻力臂L2，填入表内。=4\*GB3④改变力和力臂的大小，重复上述实验4次，将有关数据填入表内。分析综合上述各组数据，得出结论：F1L1=F2L2(5)注意：①杠杆可以是直的，也可以是弯的。②动力和阻力使杠杆的转动方向刚好相反。决定杠杆转动的是力和力臂的乘积大小。③要使动力最小，必须使动力臂最长（如下两图所示）。④实际应用中要分清五要素，在列平衡式求解。一、杠杆原理1.（2021·金华）生活中处处有科学。下列日常工作，在使用时属于费力杠杆的是（

）A.

独轮车

B.

开瓶器

C.

钓鱼竿

D.

大铡刀2.（2021·婺城模拟）如图甲是复习阶段用来整理试卷的燕尾夹，乙图是它的侧面图，使用时，用力摁住C点即可打开燕尾夹。下列有关燕尾夹的说法不正确的是(

)A.

甲图所示夹子打开时，力使物体发生形变

B.

乙图所示ABC可看成杠杆，点A为支点

C.

甲图竖直夹住一叠试卷时，试卷只受到两个力作用

D.

乙图所示在C点用力F时，属于省力杠杆3.（2021·宁波模拟）如图所示OA是一根轻质硬杆，长为L，其一端用铰链固定在墙面上，另一端用弹簧测力计竖直向上吊起并在处于水平位置。杆上悬挂一质量为m的物体并可在杆上移动。若杆上物体m的悬挂点P到测力计吊起点A端的距离为x。则测力计的示数F与x的关系图象是（不计杠杆重量）（

）A.

B.

C.

D.

4.（2021·温州模拟）如图所示，保持杠杆在水平位置平衡，在其他条件不变的情况下，下列操作能使弹簧测力计示数变大的是（

）A.

保持弹簧测力计不变，减少钩码的个数

B.

保持弹簧测力计不变，将钩码悬挂点的位置向右移

C.

保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向右倾斜

D.

保持拉力方向不变，将弹簧测力计悬挂点的位置向右移5.（2021九下·金华月考）如图，用刻度均匀的匀质杠杆进行“探究杠杆平衡条件”的实验（每个钩码重0.5牛）。下列说法正确的是（

）A.

实验前出现如图所示情况，应将杠杆的平衡螺母向左调

B.

如图，在A、B处各增加一个钩码，杠杆仍然能在水平位置保持平衡

C.

如图，弹簧测力计从a位置转到b，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变大

D.

如图，用弹簧测力计在c点向上拉杠杆，当杠杆在水平位置平衡，其示数小于3牛6.（2020九上·吴兴月考）如图所示，要使杠杆平衡，作用在A点上的力分别为F1、F2、F3，其中最小的力是（

）A.

沿竖直方向的力F1

B.

沿垂直杠杆方向的力F2

C.

沿水平方向的力F3

D.

无论什么方向用力一样大7.（2020九上·兰溪期中）如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.6m，OB=0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（

）A.

木块受到的浮力为0.5N

B.

木块C受到细线的拉力为0.3N

C.

小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N

D.

小球的运动速度为0.2m/s8.（2020九上·杭州月考）如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO=OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于平衡状态。如在木棒的A、C点各增加一个同样的钩码，则木棒

(

)A.

绕O点顺时针方向转动

B.

绕O点逆时针方向转动

C.

平衡可能被破坏，转动方向不定

D.

仍能保持平衡状态9.（2021九下·海曙月考）如图所示，一均匀木条可绕转轴O自由转动，现有材料相同，长度相同，横截面积之比Sa:Sb:Sc=1:4:2的三支蜡烛a、b、c，垂直立于木条上，木条恰好处于平衡。三支蜡烛离转轴的距离分别为L1、L2和L3，若L1=4L2，则L3=________L2。若同时点燃蜡烛蜡烛在燃烧过程中，要使杠杆保持平衡，则L1:L2:L3=________(蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同)。10.（2021·长兴模拟）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G=10N的重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆________(选填“一定”或“不一定")是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是________(选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示，请在答题卷上画出动力F丙随时间t的变化趋势________。11.（2020九上·临海期末）如图是某老师的一个自制教具，在转轴O点上套有半径大小为R的圆形纸板，纸板圆心也在O点。将钩码挂在杠杆的C点，在杠杆A、B两点先后施加与纸板边缘相切的拉力FA、FB，都能使杠杆在水平位置平衡。杠杆平衡时，拉力FB的力臂大小为________，拉力FA________FB（填“＞”、“＝”或“＜”)。12.（2020九上·西湖月考）下面是小聪利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆平衡条件”的实验。（1）实验前为方便测量力费，应将杠杆调节到水平位置平衡，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向________（选“左”或“右”）端调节。（2）调节平衡后，在杠杆B点处挂6个钩码，如图甲所示，则在A点处应挂________个同样的钩码，杠杆仍然在水平位置平衡。（3）图乙是小聪利用弹簧测力计做的某次实验情景，已知杠杆每格长5cm,钩码每个重0.5N,请将弹簧测力计的示数填入下表。实验序号动力F1/N动力臂L1／m阻力F2/N阻力臂L2/m13.80.153.00.10上述实验数据不符合杠杆平衡条件，出现问题的原因是________二、杠杆的应用13.（2021·温州）停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（

）A.

A点

B.

B点

C.

C点

D.

D点14.（2021·瑞安模拟）如图是办公用品燕尾夹，MON可以看成一个杠杆。用力按压N点，即可打开燕尾夹，此杠杆的示意图表示合理的是(

)A.

B.

C.

D.

15.（2021九下·杭州开学考）如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图。下列有关说法正确的（

）

A.

刀刃很薄可以增大压力

B.

铡刀实质上是一种费力杠杆

C.

甘蔗放在a点比b点更易被切断

D.

手沿F1方向用力比沿F2方向更省力16.（2020九上·余杭期末）“垃圾分类，人人有责”，带盖的垃圾桶能有效防止易腐垃圾的异味散出，以下说法不正确的是（

）A.

图甲中垃圾桶盖ABC为一个费力杠杆

B.

图甲中脚踏部分DEF为一个省力杠杆

C.

图乙中的垃圾桶盖为一个等臂杠杆

D.

图丙中垃圾桶盖为一个费力杠杆17.（2020九上·西湖期末）关于超市手推车（如图为侧视图）下列说法正确的是（

）A.

当前轮遇到障碍物A时，需向下压扶把，手推车可以视为以B为支点的杠杆

B.

当后轮遇到障碍物A时，需向上抬扶把，手推车可以视为费力杠杆

C.

货物越靠前（B点)，前轮过障碍物A所需向下压的力越大

D.

货物越靠前（B点），后轮过障碍物A所需向上抬的力越大18.（2020九上·婺城期中）如图所示的工具中都是利用了杠杆原理，下列说法正确的是(

)(吊车分析的是它的长吊臂，需要位于图中长吊臂偏下方的液压支撑装置进行抬升)A.

①和②都属于费力杠杆

B.

③中的独轮车在使用时手离车斗越近越省力

C.

使用图④的工具可以省力

D.

以上说法都不正确19.（2020九上·椒江期中）如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值，下列关于密度秤制作的说法中，正确的是（

）A.

悬点O适当左移，秤的量程会增大

B.

秤的刻度值分布不均匀

C.

增大M的质量，秤的量程会减小

D.

每次倒入空桶的液体质量相同20.（2021·婺城模拟）“推枣磨”是古代的一种平衡游戏，用鲜枣和细竹蔑制作成如图所示的“推枣磨”，把竹蔑放到磨台的枣核尖上保持平衡。游戏者用手推枣使其绕点转动，可持续转动较长时间者获胜。（1）人手离开枣后，枣能够持续转动是由于枣具有________。（2）某次玩转过程中A枣一端下沉，为了将竹蔑调至水平，可将磨台向________(填字母)端移动。21.（2021九下·西湖开学考）如图所示，大金和小金用一根均匀的木棒抬重物。对于大金来说，这是一个________(选填“费力,省力或等臂”)杠杆。其他条件不变的情况下，大金为了减轻小金的负担，大金的位置可以________（选填“左、右”）移动；假如大金要承担3/5的力，那么，小金的肩头到重物挂点的距离与大金的肩头到重物挂点的距离之比是________。22.（2021九下·柯桥开学考）小明发现教室内的日光灯都是由两条竖直平行的吊链吊在天花板上的（图甲所示），两条吊链竖直平行除了美观外，是不是还能减小灯对吊链的拉力呢？（1）甲图中a、b是挂日光灯的吊链。若以吊链a的固定点O作为支点，分析吊链b对灯的拉力时，可将日光灯视作________（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。（2）比较甲图、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，则F甲________F乙（选填“<”、“=”或“>”），依据杠杆平衡原理分析并说明理由________。23.（2020九上·余杭期末）踮脚运动的基本模型是杠杆。如图是小金踮脚时的示意图，脚掌前端是支点，人体的重力是阻力，小腿肌肉施加的力是动力。已知小金的质量为50千克，假设图中阻力臂是动力臂的一半，他每次双脚踮脚过程中身体重心抬升高度是5厘米，取g=10N/kg。求：（1）此时脚掌相当于________杠杆；（2）每次双脚踮脚时，小腿肌肉对每只脚的拉力；（3）每次双脚踮脚过程中克服重力做功。24.（2020九上·西湖月考）如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图.桶盖的质量为500g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知AO1=24cm，O1B=18cm，CO2=5cm，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态.（1）由图乙可知，AO1B为________（选填“省力”或“费力”）杠杆；（2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为多大？（3）若将桶盖翻开30°，桶盖克服重力做了多少功？（结果保留两位小数）浙教版9年级上册科学考点全突破第12讲简单机械杠杆一、杠杆(1)杠杆①定义：一根硬棒，在力的作用下如果能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。②杠杆五要素：支点O：杠杆绕着转动的点；动力F1：使杠杆转动的力；阻力F2：阻碍杠杆转动的力；动力臂l1：支点到动力作用线的距离；阻力臂l2：支点到阻力作用线的距离。(2)杠杆的平衡条件①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2杠杆的分类种类力臂关系力的关系特点应用举例省力杠杆L1>L2F1<F2省力费距离撬棍费力杠杆L1<L2F1>F2费力省距离筷子等臂杠杆L1=L2F1=F2不省力天平(4)实验探究：杠杆的平衡条件1、器材：杠杆和它的支架，钩码、尺、线。2、实验操作步骤。=1\*GB3①如图，将杠杆的支点支在支架上，调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置处于平衡状态。思考：为什么杠杆要处于水平位置平衡?=2\*GB3②在杠杆的两边分别挂上不同数量的钩码，在杠杆上左右移动悬挂的位置，直到杠杆再次达到水平位置处于平衡状态。=3\*GB3③用直尺量出动力臂L1、阻力臂L2，填入表内。=4\*GB3④改变力和力臂的大小，重复上述实验4次，将有关数据填入表内。分析综合上述各组数据，得出结论：F1L1=F2L2(5)注意：①杠杆可以是直的，也可以是弯的。②动力和阻力使杠杆的转动方向刚好相反。决定杠杆转动的是力和力臂的乘积大小。③要使动力最小，必须使动力臂最长（如下两图所示）。④实际应用中要分清五要素，在列平衡式求解。一、杠杆原理1.（2021·金华）生活中处处有科学。下列日常工作，在使用时属于费力杠杆的是（

）A.

独轮车

B.

开瓶器

C.

钓鱼竿

D.

大铡刀【答案】C【解析】A.使用独轮车时，车轮为支点，重力为阻力，作用在重心上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A不合题意；

B.使用开瓶器时，它与瓶盖上表面的接触点为支点，阻力作用在瓶盖下面，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意；

C.使用钓鱼竿时，靠近胸口的手所在的位置为支点，动力作用在鱼竿的中间，而阻力作用在鱼竿的顶端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故C符合题意；

D.使用大铡刀时，刀片顶端的转轴为支点，阻力作用在刀口中间，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D不合题意。故选C。

2.（2021·婺城模拟）如图甲是复习阶段用来整理试卷的燕尾夹，乙图是它的侧面图，使用时，用力摁住C点即可打开燕尾夹。下列有关燕尾夹的说法不正确的是(

)A.

甲图所示夹子打开时，力使物体发生形变

B.

乙图所示ABC可看成杠杆，点A为支点

C.

甲图竖直夹住一叠试卷时，试卷只受到两个力作用

D.

乙图所示在C点用力F时，属于省力杠杆【答案】C【解析】A.甲图所示夹子打开时，力使物体发生形变，故A正确不合题意；

B.乙图所示ABC可看成杠杆，点A的位置保持不变，相当于支点，故A正确不合题意；

C.甲图竖直夹住一叠试卷时，试卷受到向下的重力、向上的摩擦力，向左和向右的弹力，故C错误符合题意；

D.乙图所示在C点用力F时，动力臂大于阻力臂，相当于省力杠杆，故D正确不合题意。故选C。3.（2021·宁波模拟）如图所示OA是一根轻质硬杆，长为L，其一端用铰链固定在墙面上，另一端用弹簧测力计竖直向上吊起并在处于水平位置。杆上悬挂一质量为m的物体并可在杆上移动。若杆上物体m的悬挂点P到测力计吊起点A端的距离为x。则测力计的示数F与x的关系图象是（不计杠杆重量）（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A【解析】根据图片可知，O为杠杆的支点，动力臂为OA，阻力臂为OP，

根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×L=G×（L-x）；

则F=G−GxL=−4.（2021·温州模拟）如图所示，保持杠杆在水平位置平衡，在其他条件不变的情况下，下列操作能使弹簧测力计示数变大的是（

）A.

保持弹簧测力计不变，减少钩码的个数

B.

保持弹簧测力计不变，将钩码悬挂点的位置向右移

C.

保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向右倾斜

D.

保持拉力方向不变，将弹簧测力计悬挂点的位置向右移【答案】C【解析】A.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×L1=F×L2，保持弹簧测力计不变，减少钩码的个数，则G减小，那么测力计的示数F变小，故A错误；

B.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×L1=F×L2，保持弹簧测力计不变，将钩码悬挂点的位置向右移，则L1变小，那么测力计的示数F变小，故B错误；

C.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×L1=F×L2，保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向右倾斜，则力臂L2变小，那么弹簧测力计的示数F变大，故C正确；

D.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×L1=F×L2，保持拉力方向不变，将弹簧测力计悬挂点的位置向右移，则力臂L2变大，那么测力计的示数F变小，故D错误。故选C。5.（2021九下·金华月考）如图，用刻度均匀的匀质杠杆进行“探究杠杆平衡条件”的实验（每个钩码重0.5牛）。下列说法正确的是（

）A.

实验前出现如图所示情况，应将杠杆的平衡螺母向左调

B.

如图，在A、B处各增加一个钩码，杠杆仍然能在水平位置保持平衡

C.

如图，弹簧测力计从a位置转到b，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变大

D.

如图，用弹簧测力计在c点向上拉杠杆，当杠杆在水平位置平衡，其示数小于3牛【答案】C【解析】A.根据图片可知，杠杆的右端上翘，即右端轻，因此平衡螺母应该向右调节，故A错误；

B.设钩码重力为G，每格长度为L，左边：4G×2L=8GL；

右边：3G×3L=9GL；

因此杠杆的右端下沉，故B错误；

C.根据图片可知，弹簧测力计从a位置转到b位置时，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，弹簧测力计的示数肯定增大，故C正确；

D.根据杠杆的平衡条件得到：（0.5N×3）×6L=F×3L；

解得：F=3N。故D错误。故选C。6.（2020九上·吴兴月考）如图所示，要使杠杆平衡，作用在A点上的力分别为F1、F2、F3，其中最小的力是（

）A.

沿竖直方向的力F1

B.

沿垂直杠杆方向的力F2

C.

沿水平方向的力F3

D.

无论什么方向用力一样大【答案】B【解析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最长时，动力最小。根据图片可知，F2与杠杆垂直，从支点O到A的杠杆长度就是动力臂，此时最长，因此动力最小，故B正确，而A、C、D错误。

故选B。7.（2020九上·兰溪期中）如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.6m，OB=0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（

）A.

木块受到的浮力为0.5N

B.

木块C受到细线的拉力为0.3N

C.

小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N

D.

小球的运动速度为0.2m/s【答案】D【解析】A.溢水杯内盛满水，当物体放入后，溢出0.5N的水，

根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力：F浮=G排=0.5N，故A正确不合题意；

B.排开水的体积：V排=F浮ρ水g=0.5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10−5m3

；

因为一半浸入水中，

所以物体的体积：V物=2V排=2×5×10-5m3=1×10-4m3；

物体的重力：G=mg=ρ物V物g=0.8×103kg/m3×1×10-4m3×10N/kg=0.8N，

则B端木块C所受的拉力：FB=G-F浮=0.8N-0.5N=0.3N，故B正确不合题意；

C.小球的重力为：G球=m球g=0.3kg×10N/kg=3N，

小球刚放在B端时，B端受到的力为FB=3N+0.3N=3.3N，

根据杠杆平衡条件得出关系式：FA×OA=FB×OB；

FA×0.6m=3.3N×0.4m；

8.（2020九上·杭州月考）如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO=OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于平衡状态。如在木棒的A、C点各增加一个同样的钩码，则木棒

(

)A.

绕O点顺时针方向转动

B.

绕O点逆时针方向转动

C.

平衡可能被破坏，转动方向不定

D.

仍能保持平衡状态【答案】D【解析】由题知，AO=OC，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，

因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧。

设杠杆的重心在D，一个钩码重为G，如图：

由题意：杠杆原来平衡，则F左×AO+G0×OD=F右×CO，

2G×AO+G0×OD=3G×CO，

则：G0×OD=G×CO=G×AO。

再各加一个钩码后：

左边力和力臂的乘积为：3G×AO+G0×OD=3G×AO+G×AO=4G×AO，

右边力和力臂的乘积为：4G×CO=4G×CO，

可见，增加钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆仍平衡。故选D。9.（2021九下·海曙月考）如图所示，一均匀木条可绕转轴O自由转动，现有材料相同，长度相同，横截面积之比Sa:Sb:Sc=1:4:2的三支蜡烛a、b、c，垂直立于木条上，木条恰好处于平衡。三支蜡烛离转轴的距离分别为L1、L2和L3，若L1=4L2，则L3=________L2。若同时点燃蜡烛蜡烛在燃烧过程中，要使杠杆保持平衡，则L1:L2:L3=________(蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同)。【答案】4；2:1:3【解析】（1）根据公式m=ρV=ρSh可知，

三蜡烛的质量之比：ma：mb：mc=ρhSa：ρhSb：ρhSc=Sa：Sb：Sc=1：4：2；

设ma=M，则mb=4M，mc=2M，

根据杠杆的平衡条件得到：mag×L1+mbg×L2=mcg×L3，

Mg×4L2+4Mg×L2=2Mg×L3，

解得：L3=4L2；

（2）因为木条原来平衡，

所以：Mg×L1+4Mg×L2=2Mg×L3，

即L1+4L2=2L3，-----①

由题知，蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同，则在相同的时间内三蜡烛减小的质量m相同，

要使木条平衡，两边减去的力和力臂的乘积相等，即mg×L1+mg×L2=mg×L3，

即L1+L2=L3，-------②

①-②得：

3L2=L3，----------③

即L2：L3=1：3，

由②得：

2L1+2L2=2L3，-------④

①-③得：

2L2=L1，-------------⑤

由③⑤得：

L1：L2：L3=2：1：3。10.（2021·长兴模拟）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G=10N的重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆________(选填“一定”或“不一定")是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是________(选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示，请在答题卷上画出动力F丙随时间t的变化趋势________。【答案】不一定；变小；【解析】（1）在F甲的方向改变的过程中，动力臂可能大于阻力臂，可能等于阻力臂，也可能小于阻力臂，因此该杠杆不一定为省力杠杆。

（2）若动力F乙始终与OA垂直，那么动力臂L1保持不变；将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，阻力臂L2逐渐减小，根据杠杆的平衡条件F1L1=GL2可知，动力F乙变小。

（3）根据丙图可知，在动力F丙的方向改变的过程中，当动力臂L1等于OB时最长，此时动力最小，则它的变化规律为先变小再变大，如下图所示：

11.（2020九上·临海期末）如图是某老师的一个自制教具，在转轴O点上套有半径大小为R的圆形纸板，纸板圆心也在O点。将钩码挂在杠杆的C点，在杠杆A、B两点先后施加与纸板边缘相切的拉力FA、FB，都能使杠杆在水平位置平衡。杠杆平衡时，拉力FB的力臂大小为________，拉力FA________FB（填“＞”、“＝”或“＜”)。【答案】R；=【解析】（1）圆的切线与通过切点的半径垂直；两个拉力的方向都与同一个圆相切，那么通过切点的半径恰好等于它们的力臂，即拉力FB的力臂大小为R；

（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：FB×R=G钩码×L2；

FA×R=G钩码×L2；

因此拉力FA=FB。12.（2020九上·西湖月考）下面是小聪利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆平衡条件”的实验。（1）实验前为方便测量力费，应将杠杆调节到水平位置平衡，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向________（选“左”或“右”）端调节。（2）调节平衡后，在杠杆B点处挂6个钩码，如图甲所示，则在A点处应挂________个同样的钩码，杠杆仍然在水平位置平衡。（3）图乙是小聪利用弹簧测力计做的某次实验情景，已知杠杆每格长5cm,钩码每个重0.5N,请将弹簧测力计的示数填入下表。实验序号动力F1/N动力臂L1／m阻力F2/N阻力臂L2/m13.80.153.00.10上述实验数据不符合杠杆平衡条件，出现问题的原因是________【答案】（1）右（2）4（3）此时拉力力臂不是A到支点的距离，而是拉力作用线到支点的距离【解析】（1）杠杆左端下沉，那么左端重，右端轻，因此平衡螺母应该向右端调节。

（2）设杠杆上每格的长度为L，每个钩码重力为G；

根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：nG×3L=6G×2L；

解得：n=4.

（3）根据图片可知，上述实验数据不符合杠杆平衡条件，出现问题的原因是：此时拉力力臂不是A到支点的距离，而是拉力作用线到支点的距离。二、杠杆的应用13.（2021·温州）停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（

）A.

A点

B.

B点

C.

C点

D.

D点【答案】D【解析】根据图片可知，将后轮提起时，前面的车轮相当于杠杆的支点，阻力为自行车的重力，动力为手提的力。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，D点的动力臂最长，则此时最省力，故D正确，而A、B、C错误。故选D。14.（2021·瑞安模拟）如图是办公用品燕尾夹，MON可以看成一个杠杆。用力按压N点，即可打开燕尾夹，此杠杆的示意图表示合理的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】A【解析】当使用燕尾夹时，动力F1作用再N端，阻力F2作用在M端，保持位置不变的点是O点，这就是杠杆的支点。由于支点在中间，因此动力和阻力的方向基本一致，都是向下的，故A正确，而B、C、D错误。

故选A。15.（2021九下·杭州开学考）如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图。下列有关说法正确的（

）

A.

刀刃很薄可以增大压力

B.

铡刀实质上是一种费力杠杆

C.

甘蔗放在a点比b点更易被切断

D.

手沿F1方向用力比沿F2方向更省力【答案】C【解析】A.刀刃的厚薄不能改变作用在刀上的压力，但是可以减小受力面积而增大对甘蔗的压强，故A错误；

B.左边的转轴为支点，甘蔗对刀刃产生阻力，手对刀柄产生动力，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B错误；

C.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂L1和阻力F2不变时，甘蔗放在a点不在b点时阻力臂L2更小，此时甘蔗被切断时的动力F1会更小，故C正确；

D.F2与刀柄垂直，此时刀柄的长度就是动力臂，而F1的方向不与刀柄垂直，则此时的动力臂小于刀柄长度，则前者的动力臂大于后者，因此前者比后者更省力，故D错误。故选C。16.（2020九上·余杭期末）“垃圾分类，人人有责”，带盖的垃圾桶能有效防止易腐垃圾的异味散出，以下说法不正确的是（

）A.

图甲中垃圾桶盖ABC为一个费力杠杆

B.

图甲中脚踏部分DEF为一个省力杠杆

C.

图乙中的垃圾桶盖为一个等臂杠杆

D.

图丙中垃圾桶盖为一个费力杠杆【答案】D【解析】A.图甲中，支点为C，动力作用在B点，阻力作用在桶盖的中间，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A正确不合题意；

B.图甲中脚踏部分，支点为E，阻力作用在D点，动力作用在F点，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B正确不合题意；

C.图乙中的垃圾桶盖中间的转轴为支点，两边的桶盖重力为阻力，此时阻力臂等于动力臂，为等臂杠杆，故C正确不合题意；

D.图丙中的垃圾桶盖的支点在最右侧，动力作用在最左边，阻力作用在盖子的中间，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D错误符合题意。故选D。17.（2020九上·西湖期末）关于超市手推车（如图为侧视图）下列说法正确的是（

）A.

当前轮遇到障碍物A时，需向下压扶把，手推车可以视为以B为支点的杠杆

B.

当后轮遇到障碍物A时，需向上抬扶把，手推车可以视为费力杠杆

C.

货物越靠前（B点)，前轮过障碍物A所需向下压的力越大

D.

货物越靠前（B点），后轮过障碍物A所需向上抬的力越大【答案】C【解析】A.当前轮遇到障碍物A时，应该抬起前轮，需向下压扶把，此时C轮不动，因此手推车可以视为以C为支点的杠杆，故A错误；

B.当后轮遇到障碍物A时，需向上抬扶把，而B轮不动，为支点。此时动力臂大于阻力臂，因此手推车可以视为省力杠杆，故B错误；

C.前轮过障碍物A时，C点为支点；货物越靠前（B点)，阻力臂越大，根据平衡条件F1L1=F2L2可知，前轮过障碍物A所需向下压的力越大，故C正确；

D.后轮过障碍物时，B点为支点，货物越靠前，阻力臂越小，根据平衡条件F1L1=F2L2可知，后轮过障碍物A所需向上抬的力越小，故D错误。故选C。18.（2020九上·婺城期中）如图所示的工具中都是利用了杠杆原理，下列说法正确的是(

)(吊车分析的是它的长吊臂，需要位于图中长吊臂偏下方的液压支撑装置进行抬升)A.

①和②都属于费力杠杆

B.

③中的独轮车在使用时手离车斗越近越省力

C.

使用图④的工具可以省力

D.

以上说法都不正确【答案】A【解析】A.吊车的长吊臂与车体之间连接的转轴为支点，支点附近的下方的液压杆产生动力，而阻力作用在吊臂的末端，此时动力臂大于阻力臂，为费力杠杆。划桨时，外侧的手为支点，内侧的手施加动力，水对船桨的阻力作用在桨头上，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A正确；

B.使用独轮车时，车轮中间的轴为支点，车和货物的重力为阻力，动力作用在手柄上。手离车斗越近，动力臂越小，动力越大，故B错误；

C.使用碗夹时，靠近手心的转轴为支点，手指施加动力，而碗对它的阻力作用在夹子末端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故C错误；

D.综上所述，故D错误。故选A。19.（2020九上·椒江期中）如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值，下列关于密度秤制作的说法中，正确的是（

）A.

悬点O适当左移，秤的量程会增大

B.

秤的刻度值分布不均匀

C.

增大M的质量，秤的量程会减小

D.

每次倒入空桶的液体质量相同【答案】A【解析】根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2得到：（G桶+G液体）×OA=GM×OB；

（G桶+ρ液体gV）×OA=GM×OB；

ρ液体=GM×OB−G桶×OAgV=GMgV×OB−G20.（2021·婺城模拟）“推枣磨”是古代的一种平衡游戏，用鲜枣和细竹蔑制作成如图所示的“推枣磨”，把竹蔑放到磨台的枣核尖上保持平衡。游戏者用手推枣使其绕点转动，可持续转动较长时间者获胜。（1）人手离开枣后，枣能够持续转动是由于枣具有________。（2）某次玩转过程中A枣一端下沉，为了将竹蔑调至水平，可将磨台向________(填字母)端移动。【答案】（1）惯性（2）A【解析】（1）人手离开枣后，枣能够持续转动是由于枣具有惯性；

（2）根据图片可知，磨台为支点O，A端下沉，说明A枣和OA的乘积大于B枣与OB的乘积。为了杠杆平衡，必须减小OA，增大OB，即磨台向A端移动。21.（2021九下·西湖开学考）如图所示，大金和小金用一根均匀的木棒抬重物。对于大金来说，这是一个________(选填“费力,省力或等臂”)杠杆。其他条件不变的情况下，大金为了减轻小金的负担，大金的位置可以________（选填“左、右”）移动；假如大金要承担3/5的力