专题 排列组合中的重点、难点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (人教B版2019)

专题排列组合中的重点、难点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教B版2019)学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容来自于2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册的专题：排列组合中的重点、难点问题。具体涉及以下几点：

1.排列组合的基本概念和性质，包括排列的定义、排列数公式，组合的定义、组合数公式等。

2.排列组合的应用问题，包括求解排列组合问题的一般方法和特殊技巧。

3.排列组合中的重点、难点问题，如多重集合的排列组合问题、有限制条件的排列组合问题等。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了基本的排列组合知识，本节课将在此基础上深入探讨排列组合中的重点、难点问题，巩固和提高学生的数学思维能力。同时，本节课的内容也为后续的数学学习和其他学科中的应用奠定基础。核心素养目标本节课的核心素养目标主要分为以下三个方面：

1.逻辑推理：通过探讨排列组合中的重点、难点问题，培养学生运用逻辑推理方法分析和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。

2.数学建模：引导学生运用排列组合知识解决实际问题，培养学生的数学建模素养，使其能够将数学知识应用于生活和其他学科。

3.数据分析：通过对排列组合问题的分析，培养学生收集和处理信息的能力，提高学生的数据分析素养，使其能够从大量信息中提取有价值的数据，为问题解决提供依据。重点难点及解决办法重点：

1.排列组合的基本概念和性质

2.排列组合的应用问题

3.排列组合中的重点、难点问题

难点：

1.多重集合的排列组合问题

2.有限制条件的排列组合问题

解决办法：

1.对于重点内容，通过讲解和示例，让学生充分理解和掌握排列组合的基本概念和性质，以及排列组合的应用问题。

2.对于难点内容，采用分步解析、案例分析和练习巩固的方法，帮助学生理解和解决多重集合的排列组合问题和有限制条件的排列组合问题。同时，鼓励学生主动提问、讨论和思考，提高解决问题的能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、计算器、教学软件等。

2.课程平台：学校提供的在线教学平台，用于上传教学材料、布置作业和交流讨论。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、视频教程、在线习题库等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、案例分析等。

这些资源的利用将有助于提高教学效果，激发学生的学习兴趣，并帮助学生更好地理解和掌握排列组合中的重点、难点问题。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解排列组合中的重点、难点问题的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习排列组合中的重点、难点问题做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确排列组合中的重点、难点问题的教学目标和重点难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习排列组合中的重点、难点问题的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入排列组合中的重点、难点问题的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的排列组合的基本概念和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为排列组合中的重点、难点问题的新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解排列组合中的重点、难点问题的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕排列组合中的重点、难点问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对排列组合中的重点、难点问题的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决排列组合中的重点、难点问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与排列组合中的重点、难点问题相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合排列组合中的重点、难点问题，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习排列组合中的重点、难点问题的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的排列组合中的重点、难点问题，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的排列组合中的重点、难点问题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课的知识点主要涉及排列组合的基本概念和性质、排列组合的应用问题以及排列组合中的重点、难点问题。以下是对这些知识点的详细梳理：

1.排列组合的基本概念和性质：

-排列的定义和排列数公式

-组合的定义和组合数公式

-排列组合的性质和运算规律

2.排列组合的应用问题：

-求解排列组合问题的一般方法和特殊技巧

-排列组合在实际问题中的应用，如人员安排、赛事安排等

3.排列组合中的重点、难点问题：

-多重集合的排列组合问题，包括多重集合的排列数和组合数的计算方法

-有限制条件的排列组合问题，如限制排列顺序或组合元素的限制

这些知识点是排列组合中的基础内容，对于进一步学习相关模块的深入学习具有重要意义。通过对这些知识点的理解和掌握，学生能够更好地解决实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。课后拓展1.拓展内容：

-排列组合在实际生活中的应用案例，如彩票中奖概率计算、人员招聘安排等。

-相关数学文章和论文，介绍排列组合在其他领域的研究成果和应用。

-数学历史故事，介绍排列组合概念的起源和发展。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，加深对排列组合知识的理解和应用。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

-学生可尝试解决拓展案例，锻炼自己的数学建模和解决问题的能力。

-学生可撰写心得体会，分享自己对排列组合知识的理解和应用感悟。

-学生可参与线上数学论坛或社群，与他人讨论排列组合相关问题，共同进步。内容逻辑关系①排列组合的基本概念和性质：

-排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的集合。

-组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的集合。

-排列数公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-组合数公式：C_n^m=n!/(m!*(n-m)!)

-排列组合的性质：交换排列中的元素位置，排列的顺序改变，但排列的种类不变；组合中的元素顺序改变，组合的种类也改变。

②排列组合的应用问题：

-一般方法：先确定事件的类别，然后计算各类事件的数量，最后求和得到总事件数。

-特殊技巧：利用排列组合的性质和公式，简化计算过程，避免重复和遗漏。

-实际应用：人员安排、赛事安排、彩票中奖概率计算等。

③排列组合中的重点、难点问题：

-多重集合的排列组合问题：涉及多个集合的元素排列组合，需要分别考虑每个集合的元素排列组合情况。

-有限制条件的排列组合问题：在排列组合过程中，有特定的限制条件，如限制排列顺序或组合元素的限制。

-解决方法：分析限制条件，将问题分解为多个子问题，分别计算子问题的排列组合情况，最后求和得到最终结果。

板书设计：

-排列组合的基本概念和性质

-排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的集合。

-组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的集合。

-排列数公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-组合数公式：C_n^m=n!/(m!*(n-m)!)

-排列组合的性质：交换排列中的元素位置，排列的顺序改变，但排列的种类不变；组合中的元素顺序改变，组合的种类也改变。

-排列组合的应用问题

-一般方法：先确定事件的类别，然后计算各类事件的数量，最后求和得到总事件数。

-特殊技巧：利用排列组合的性质和公式，简化计算过程，避免重复和遗漏。

-实际应用：人员