黑龙江省哈尔滨市南岗区第一六三中学2023-2024学年七年级下学期月考数学(五四制)试题

哈163中学2023-2024学年度（下）三月份学情监测七年级数学学科（满分：120分时间：120分钟）一、单选题．（每小题3分，共30分）1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．若则在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．5．若不等式的解集是，则a必满足（）A．B．C．D．6．二元一次方程组的解x，y的值相等，则k的值为（）A．1B．2C．3D．47．方程的正整数解有（）个A．1B．2C．3D．48．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．关于x的不等式的解集如图所示，则a的取值是（）．A．0B．C．D．10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底正好配套．可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．把二元一次方程化成用x表示y，________．12．若方程的一个解是，则_______．13．用不等式表示：x与5的差不小于x的2倍：_________．14．若点在第二象限，则m的取值范围是_________．15．如果与是同类项，那么_________．16．若，则m的取值范围是__________．17．已知二元一次方程，若x与y互为相反数，则x的值为_________．18．不等式的所有非负整数解的和等于_________．19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点和点是y轴上两点，点，若三角形MNP的面积为6，则a的值为________．20．已知如图，，AE平分，当，且时，求的度数为_________°．二、解答题21．解二元一次方程组（每题4分，共8分）（1），（2）．22．解不等式（每题4分，共8分）（1）解不等式：（2）解不等式：23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到﹔（1）画出平移后的；（2）写出的坐标；（3）直接写出的面积．24．（6分）如图，BD是的平分线，，则EF也是的平分线，完成下列推理过程：证明：∵BD是的平分线（已知）∴∵（已知）∴_______（______________）∴（等量代换）又∵（已知）∴_____//____（______________）∴（______________）∴（等量代换）∴EF是的平分线（角平分线定义）25．（10分）163中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）163中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么163中学最多可以购买多少个大地球仪?26．（10分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x﹐y满足①，②，求和的值．本题常规的解题思路是将①，②两式联立组成方程组，解得x．y的值．再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量较大．其实，仔细观察两个方程未知数x，y的系数与所求代数式中x．y的系数之间的关系，本题还可以通过适当的变形整体求得代数式的值．由①-②得：，由①+②×2得．这样的思想就是通常所说的“整体思想”．问题解决：（1）已知二元一次方程组，则的值为__________，的值为_______．（2）某班组织活动购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元、买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元?（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值为________．27．如图，平面直角坐标系中，，且a、b满足二元一次方程继﹐且．（1）求点A、B坐标；（2）有一动点Р从点A出发，以2米/秒的速度沿线段AB匀速运动，运动时间为t，设的面积为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，过点B作x轴的垂线交直线OP于点M，当与的面积比为2：1时，求t值和点M坐标．（10分）

参考答案一、选择题12345678910DACCABBADD二、填空题11．；12．；13．；14．；15．0；16．；17．2；18．6；19．或5；20．130；三、解答题21．（1）；（2）22．（1）；（2）23．（1）见右图；（2）；（3）24．2；两直线平行，内错角相等EF；BD；内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等25．解：（1）设每个大地球仪和每个小地球仪分别为x元和y元解得答：每个大地球仪和每个小地球仪分别为52元和28元．（2）设购买z个大地球仪解得∵z为整数，∴z的最大整数解为5答：最多购买5个大地球仪．26．（1）5；（2）设铅笔a元l支，橡皮b元/