2023七年级数学下册 第3章 因式分解3.3 公式法第2课时 用完全平方公式因式分解教案 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第2课时用完全平方公式因式分解教案（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为人教版七年级数学下册第3章“因式分解3.3公式法”，第2课时“用完全平方公式因式分解”的教学内容。本节课是在学生已经掌握了整式的乘法、完全平方公式的基础上进行的，通过本节课的学习，使学生掌握运用完全平方公式进行因式分解的方法，提高学生解决实际问题的能力。

本节课的主要内容包括：完全平方公式的记忆，运用完全平方公式进行因式分解的方法，以及因式分解在解决实际问题中的应用。在教学过程中，要注重引导学生发现完全平方公式的特点，培养学生观察、分析、归纳的能力，同时，通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习的兴趣。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学交流。通过学习完全平方公式，学生能够培养逻辑推理的能力，通过观察、分析和归纳，发现完全平方公式的特点；通过运用完全平方公式进行因式分解，学生能够提高数学建模的能力，将数学知识应用于解决实际问题；同时，通过完全平方公式的学习，学生能够提高数学抽象的能力，理解并记住完全平方公式的结构；在课堂上，学生能够与同学进行交流，分享自己的学习心得和解题思路，提高数学交流的能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式等基本知识，这为本次课的学习打下了坚实的基础。学生对于完全平方公式的结构有一定的了解，能够进行简单的应用。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对数学保持着较高的学习兴趣，尤其是那些能够激发他们思考和解决问题的内容。在学习能力上，学生具备一定的逻辑推理和数学建模能力，能够理解和应用完全平方公式。在学习风格上，学生们喜欢通过合作交流来学习，对于探究性和实践性的学习活动表现出较高的热情。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本次课的学习中，学生可能遇到的困难和挑战包括：对完全平方公式的理解不够深入，不能灵活运用公式进行因式分解；解决实际问题时，不能将所学的数学知识与实际情况相结合，缺乏解决问题的策略和方法。因此，在教学过程中，需要关注学生的这些困难，通过引导和帮助，提高学生对完全平方公式的理解和运用能力，培养学生解决实际问题的能力。教学方法与手段1.教学方法：

（1）引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现完全平方公式的特点，培养学生的观察、分析、归纳能力。

（2）实践操作法：学生通过解决实际问题，运用完全平方公式进行因式分解，提高学生的数学应用能力。

（3）合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得和解题思路，培养学生的团队合作意识和交流能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，生动展示完全平方公式的推导过程，帮助学生形象理解。

（2）教学软件：运用教学软件进行课堂练习和实时反馈，提高教学效果和效率。

（3）实际问题情境：教师提供丰富的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“用完全平方公式因式分解”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解完全平方公式因式分解的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“用完全平方公式因式分解”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“用完全平方公式因式分解”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解完全平方公式因式分解的方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握因式分解技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验因式分解知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解完全平方公式因式分解的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握因式分解技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解完全平方公式因式分解的知识点，掌握因式分解技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“用完全平方公式因式分解”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“用完全平方公式因式分解”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的完全平方公式因式分解的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

-数学故事：可以向学生介绍完全平方公式的发现背景，如数学家欧几里得在研究几何图形时，发现了完全平方公式的规律。

-数学游戏：设计一些与因式分解相关的数学游戏，如完全平方公式拼图游戏，让学生在游戏中加深对公式的理解。

-实际应用案例：提供一些实际问题，让学生运用完全平方公式进行解决，如测量物体面积、计算物体体积等。

-数学谜题：出一些与因式分解相关的数学谜题，如完全平方数谜题，激发学生的思考和探究兴趣。

2.拓展建议

-学生可以利用课余时间阅读数学故事，了解完全平方公式的发现背景，增强对数学知识的兴趣。

-学生可以尝试在网络上或数学论坛上找到一些与因式分解相关的数学游戏，参与其中，提高自己的数学应用能力。

-学生可以寻找一些实际问题，尝试运用完全平方公式进行解决，加深对公式的理解和应用。

-学生可以尝试解决一些与因式分解相关的数学谜题，提高自己的逻辑思维和解题能力。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、合作交流等情况，评价学生在课堂上的学习态度和表现。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中的表现，如是否能积极参与讨论、是否能提出有价值的观点、是否能理解并应用完全平方公式等。

3.随堂测试：通过随堂测试，检测学生对完全平方公式的理解和运用能力，以及解决实际问题的能力。

4.作业完成情况：评价学生完成作业的质量，如是否能正确运用完全平方公式进行因式分解，是否能独立完成作业等。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业完成等方面的表现，教师进行综合评价，并提供相应的反馈和建议，以促进学生的进一步学习和提高。典型例题讲解1.例题1：用完全平方公式因式分解表达式\(a^2-2ab+b^2\)。

答案：\((a-b)^2\)

2.例题2：用完全平方公式因式分解表达式\(x^2-4xy+4y^2\)。

答案：\((x-2y)^2\)

3.例题3：用完全平方公式因式分解表达式\(9x^2-16\)。

答案：\((3x-4)^2\)

4.例题4：用完全平方公式因式分解表达式\(16m^2-49\)。

答案：\((4m-7)^2\)

5.例题5：用完全平方公式因式分解表达式\(16x^2-400\)。

答案：\((4x-25)^2\)板书设计②用完全平方公式因式分解的表达式：\(x^2-4xy+