陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年八年级下册期中数学模拟试题（附答案）

陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年八年级下学期期中数学

模拟试题

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.命题“如果。=人，那么时=网”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（）.

A.Q=1,b=1B.ci=-1,b=-1

C.a=1,b=2D.Q=—1,b=1

2.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

3.点/（1,2）向下平移2个单位长度得到对应点则点，'的坐标是（）.

A.（-1,2）B.（1,0）C.（1,4）D.（3,2）

4.下列判断不正确的是（）.

A.若a>6,则一4a<-46B.若2a>3a,则a<0

C.若a>b,贝D.若ac?〉be?,则a>b

5.由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在

使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可（如图1）.如图2.若衣架收拢时，衣架杆

=08=18cm,ZAOB=60°,则此时，，8两点之间的距离是（）.

图1图2

A.9cmB.16cmC.18cmD.20cm

6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三

条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）.

A.△ABC的三条中我的交点B.△4BC三条角平分线的交点

C.△48C三条高所在直线的交点D.△4BC三边的中垂线的交点

3x-m>0

7.已知关于x的不等式组〈有四个整数解，则机的取值范围是（）.

x-1<5

A.6<m<9B.6<m<9C.6<m<9D.6<m<9

8.如图，将△4BC绕点/逆时针旋转后得到△ZDE,点3,C的对应点分别为D,E,点

2恰好在NE边上，且点。在C3的延长线上，连接CE,若N45C=110°,则下列结论一定

正确的是（）.

A.DE=CEB.CEA.DEC.旋转角是70。D.DE//AC

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.在中，ZC=90°,若N4=30°,AB=8,则8C的长为

10.如图，直线y=x+b（6为常数）与直线y=Ax+6（左为常数且女工0）交于点尸（3,5）,

则关于x的不等式kx+6<x+b的解集是

11.如图，在△4BC中，ZDL8C于点D,要使△48。咨△/0£）,若根据“HL”判定,

还需要添加的条件是.

12.现定义一种新的运算：a*b=a2-2b,例如：3*4=32—2x4=1,则不等式

（-2）*x>0的解集为.

13.如图，在等边三角形/8C中，AC=6,CD，45于点。，点£是线段CD上一动点,

连接将线段/E绕点/顺时针旋转60。，得到线段/尸，连接DP,则。尸长的最小值为

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

4+Y

14.（5分）解不等式：x-l<——.

2

15.（3分）如图，在以边长为1的小正方形组成的网格中，△4BC的三个顶点均在格点

上.以点N为旋转中心，将△A8C按顺时针方向旋转90。，画出旋转后的△AS'C',点

B,C的对应点分别为"，C.

16.（5分）如图，点C为线段N8的中点，分别过点/、8作N8的垂线40、BE（点。、E

在的同侧），连接CD、CE,且CD=C£.求证：AACD当4BCE.

17.（5分）如图，设/,B,C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新

建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等.请你通过尺规作图，在图中画出学校的位

置.（保留作图痕迹，不写作法）

c・。

2（x-l）<4①

18.（5分）解不等式组：Lx-l…，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出

------<x+l②

15

来.

一」1」」11」_111,

-5-4-3-2-1012345

19.（5分）如图，在等腰△48C中，AB=AC,//为边上的中线，。为4方上的一点,

且的垂直平分线过点。并交于£求证：是等边三角形.

A

20.(5分)如图，在△ZBC中，N4SC的外角平分线与NZC8的外角平分线CE相交

于点P求证：点P在44的平分线上.

21.(6分)某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销

活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九

折付款.现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只(茶杯数多于6只).求当该顾客购买

多少只茶杯，选择方案①比较划算.

22.（7分）如图，在中，ZC=90°,Z5=30°,AD平分NBAC交BC于点、

D.

(1)求证：点。在的垂直平分线上；

(2)若CD=2,求5D的长.

23.(7分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,

△48C的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)作出△A8C向左平移4个单位长度后得到的△44G，点4B,C的对应点分别为点

4,B,,C.；

(2)作出△4BC关于原点。对称的△/与6，点/，B,C的对应点分别为点4，B2,

G，并写出点G的坐标•

24.（8分）如图，8。是△4BC的角平分线，DE//BC,交4B于点、E.

（1）求证：EB=ED.

（2）当4B=NC时，请判断CD与比）的大小关系.并说明理由.

25.（8分）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元.

（1）若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？

（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？

26.（10分）

【问题情境】如图，已知△48C是等边三角形，点E是上一动点，点。在C5的延长线

上，连接CE,DE,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60。至△NCE,连接EF.

图1图2

【探索求证】（1）如图1,点E在48上，求证：AB=DB+AF.

【问题延伸】（2）如图2,如果点E在N3的延长线上，线段N3,DB,/尸之间又有怎样的数

量关系？请说明理由.

八年级数学答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.A

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.410.x>311.AB=AC12.x<213.1.5

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

4+Y

14.解：x-l<-

去分母得2x—2W4+X,（2分）

移项得2x—x<4+2,

合并同类项得xW6.（5分）

15.解：如图，即为所求.（5分）

16.证明：：点C为线段42的中点，，/。二台。，（2分）

"ZC=BC

在Rt^ZCZ）与RtZXBCE中，彳，

CD=CE

Rt△幺CO丝RtZXBCE（HL）.（5分）

17.解：如图，点K即为学校的位置.（5分）

18.解：解不等式①得：x<3,（1分）

解不等式②得：x>-2,（2分）

，不等式组的解集为：—2<x<3,（3分）

在数轴上表示为：-5-4-3-2-1012345（5分）

19.证明：=/尸为2C的中线，4FL8C（1分）

:.BD=DC,（2分）

•.•。£是50的垂直平分线，；.8。=。）,（4分）

.•.8Z）=DC=8C,△BCD是等边三角形.（5分）

20.证明：如图，作尸尸，幺3于点R尸GL8C于点G,PHLAC于点、H,

•••NABC的外角平分线BD与NACB的外角平分线CE相交于点P,

：.PF=PG,PH=PG,（2分）

PH=PF,（3分）

又；PFLAB,PHLAC,

...点P在NZ的平分线上.（5分）

21.解：方程①：25x6+5（x—6）=5x+120（元），（1分）

方案②：25x6x0.9+0.9x5x=4.5x+135（元），（2分）

5x+120<4.5x+135,（4分）

解得x<30

故当顾客购买的茶杯数多于6只小于30只时，选择方案一比较划算.（6分）

22.（1）证明：•••NC=90°,Z5=30°,/.ABAC=60°,（1分）

•；AD平分NBAC,；.NBAD=NCAD=30。,（2分）

/.NB=ABAD,DA=DB,（3分）

...点。在48的垂直平分线上.（5分）

（2）解：在RtZk/DC中，NC4D=30°,

BD=AD=2CD=4.（7分）

23.解：（1）如图，△4与。］即为所求.（3分）

（2）如图，△小鸟。?即为所求.（6分）

点的坐标为（一3,—2）.（7分）

24.（1）证明：：台。是△4BC的角平分线，

ZCBD=ZEBD,（1分）

DE//BC,：.ZCBD=ZEDB,（2分）

ZEBD=ZEDB,（3分）

/.EB=ED.（4分）

（2）解：CD=ED,理由如下：（5分）

AB=AC,：.ZC=AABC,（6分）

•/DE//BC,:.NADE=NC,NAED=NABC,

ZADE=ZAED,：.AD=AE,（7分）

CD=BE,

由（1）得BE=DE,：.CD=ED.（8分）

25.解：（1）设小聪还能买x本笔记本，

由题意得：2x+15x54100,（2分）

解得：XW12.5,

•••小聪最多还能买12本笔记本.（4分）

（2）设小聪想购买钢笔加支，则购买笔记（30-加）本，

由题意得：2（30—机）+5〃zW100,（6分）

解得：

3

答：最多能买13支钢笔.（8分）

26.（1）证明：是等边三角形，

/.NABC=ABAC=NACB=60°,

A5C£绕点C顺时针旋转60°至AACF,

：.AF=BE,ZCAF=ZCBE=60°,CE=CF,ZECF=60°,

...ACEF为等边三角形，

Z.EF=EC,ZCEF=60°,（1分）

,/NAEC=ZEBC+NECCB,即NAEF+ZCEF=NEBC+NECB,