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第四节函数的对称性必备知识1.奇函数、偶函数的对称性(1)奇函数关于________对称，偶函数关于________对称．(2)若f(x－2)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为________；若f(x－2)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为________．2．若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)；若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点________对称．3．两个函数图象的对称(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于________对称；(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于________对称；(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于________对称．夯实基础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．()(2)函数y＝f(x－1)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称．()(3)若函数f(x)满足f(x－1)＋f(x＋1)＝0，则f(x)的图象关于y轴对称．()(4)若函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称．()2．(教材改编)函数f(x)＝x+1xA．(0，0) B．(0，1)C．(1，0) D．(1，1)3．(教材改编)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，且当x∈[2，3]时，f(x)＝2x－1，则f(－1)＝________．4．(易错)已知函数y＝f(x＋1)为奇函数，则函数y＝f(x)＋1的图象()A．关于点(1，1)对称B．关于点(1，－1)对称C．关于点(－1，1)对称D．关于点(－1，－1)对称5．定义在R上的非常数函数f(x)满足：f′(x)>0，且f(2－x)＋f(x)＝0.请写出符合条件的一个函数的解析式f(x)＝________．第四节函数的对称性必备知识1．(1)原点y轴(2)x＝－2(－2，0)2．(a，0)3．y轴x轴原点夯实基础1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)√2．解析：由f(x)＝x+1x＝1＋1x知函数f(x)＝答案：B3．解析：函数图象关于x＝2对称，则f(x)＝f(4－x)对任意的x恒成立，令x＝3可得f(3)＝f(1)＝5，结合偶函数的性质可得f(－1)＝f(1)＝5.答案：54．解析：函数y＝f(x＋1)为奇函数，图象关于(0，0)对称，则函数y＝f(x)关于(1，0)对称，所以函数y＝f(x)＋1的图象关于(1，1)对称．故选A.答案：A5．解析：因为f′(x)>0得出f(x

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