数学-山东省潍坊市2024年高三上学期开学调研监测考试题和答案

高三开学调研监测考试数学试题2.设集合A={1,2,4{,B={x|x2-5x+m=0{,若A∩B={2{,则B=cabcab4.坡屋顶是我国传统建筑造型之一.经含着丰富的数学元素.如图,某坡屋顶可视为一个五面DC体,其中两个面是全等的等腰梯形,还有两个面是全等的等腰三角DC3A.y=±6.数列{an{中,a1=2,an+1=an+2,若ak+ak+1+⋯+ak+9=270,则k=7.设10≤x1<x2<x3<x4≤104．随机变量ξ1取值x1,x2,x3,x4的概率均为,随机变量ξ2A.D(ξ1(>D(ξ2(B.D(ξ1(=D(ξ2(C.D(ξ1(<D(ξ2(D.D(ξ1(与D(ξ2(的大小不确定8.已知定义在实数集R上的函数f(x)，其导函数为fl(x)，且满足f(x+y)=f(x)+f(y)+fl(2)= 4y1 OA.φ=-y1 OA.φ=- x- x-1A.a2=5-1B.{an{为等比数列C.{an{为递减数列11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,E为棱AA1逐一动点12.边长为2的正三角形绕其一边所在直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体的表面积13.已知四个函数:(1)y=-ex,(2)=-lnx,(3)y=x,(41，过x轴正半轴上一定点M作直线l,交椭圆C于A,B两点,当直线l绕点M旋转时，有为常数),则定点M的坐标为，λ=.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°.∠CAB=30°,BC=3,AD=23,过点D作DE⊥AB,垂(1)求证:PE⊥平面BCDE；(2)若DM=PM,求直线EM与平面PBC所成角的正弦值.PAEBMAEBDC已知函数f(x)=ex-ax2-x-1.(1)若f(1)=e-2,求f(x)的单调区间；(2)若x∈(0,+∞),f(x)>0,求实数a的取值范围.点,两点A(x1,y1(,B(x2,y2(都在C上.若求直线AB的方程;且x1x2<0,y1y2>0,求四个点A,B,F1,F2所构成的四边形的面积的取值范,a3,a4;n+2,an+1,an之间的递推关系,并证明:{an+1-(n+1)an{是等比数列;数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题5分,共40分)1-4BCDB5-8CCAD二、多项选择题(每小题6分,共18分)9.ABD10.ACD11.ACD三、填空题(每小题5分,共15分)四、解答题(本大题共5小题,共77分)15.解:(1)CsinB=bsin(C+),由正弦定理得sinC.sinB=sinB.sin(C+),……2分 解得a=4,……………8分16.解:由题意可知,在Rt△ABC中,AC==3\,AB==6,所以BE=3,…………3分所以PE=AE=3,所以PE2+BE2=18=PB2,所以PE丄BE,………4分因为DE丄AB,所以DE丄PE,………5分→→→因为PE丄BE,BE∩DE=E,BE,DEC平面BCDE,所以PE丄平面BCDE.→→→ 间直角坐标系,……………… 所以E(0,0,0),P(0,0,3),B(0,3,0),C(3\330) D(\,0,0),M(\23,0,),所以=(\23,0,),=(0,3,-3),设平面PBC的一个法向量n=(x,y,z),→所以设平面PBC的一个法向量n=(x,y,z),→令y=\3得n=(1,\3,\3),…………13分设直线EM与平面PBC所成角为θ,所以直线EM与平面PBC所成角的正弦值为2\7………………1517.解:(1)f(x)=ex-ax2-x-1,所以a=0,……………2分f(x)=ex-x-1,x∈(-∞,0)时,f,(x)<0,所以f(x)的单调增区间是(0,+∞);单调减区间是(-∞,0).…7分(2)f(x)=ex-ax2-x-1,f,(x)=ex-2ax-1,f”(x)=ex-2a,(x>0).………8分①若a≤,ex>1,2a≤1,f”(x)=ex-2a>0,……9分f,(x)在(0,+∞)上单调递增,则f,(x)>f,(0)=0,……………10分所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,则f(x)>f(0)=0.故f(x)>0,满足题意.……11分故x∈(0,ln2a)时,f”(x)<0,………12分所以f,(x)在(0,ln2a)上单调递减,则f,(x)<f,(0)=0.………13分所以f(x)在(0,ln2a)上单调递减,则f(x)<f(0)=0,不合题意,故舍去.………14分综上:a的取值范围是(-∞,].…………………15分2C18.解:(1)由题意知2C18.解:(1)由题意知22…………,C,故曲线C的方程为:x2-=1.……………………3分(2)由(1)知,以E为原点,ED,EB,EP(2)由(1)知,以E为原点,ED,EB,EP分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立如图所示空→→(2)根据题意知直线AB斜率不为0,设直线AB的方程为x=my+2,AF2=2F2→→=-2y2,A,B都在右支上,……………4分2得(3m2-1)y2+12my+9=0,易知3m2-1≠0,其中Δ=36m2+36>0恒成立,2-………2,代入y13m-12(3m-1)3m-12(3m-1)所以直线AB的方程为x±\35y-2=0.………………(3)A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2<0,y1y2>0,则A,B分别在两支上,且A,B都在x轴的上方或x轴的下方,不妨设A,B都在x轴的上方,又AF1ⅡBF2,则A在第二象限,B在第一象限,如图所示.………11分延长AF1交双曲线于点P,延长BF2交双曲线于点Q,由对称性可得四边形APQB为平行四边形,且面积为四边形AF1F2B面积的2倍,由题设Q(x3,y3),直线AP的方程为x=my-2,直线BQ的方程为x=my+2,2- 两条直线AP与BQ间的距离d=4,2 四边形AF1F2B4-3t243[1,四边形AF1F2B4-3t243-3-3tt故四个点A,B,F1,F2所构成的四边形的面积的取值范围为[12,+∞).………17分数学试题答案第3页(共4页)(2)若有n+2封信时,其装法可分为两个步骤:第一步:编号为n+2的信,有n+1种装法;第二步:重装其余的n+1封信,根据第一步装法可分两类,第1类,若编号为n+2的信,装入编号为k的信封(k=1,2,…,n+1),但编号为k的信装入编号为n+2的信封,这样有an种装法;第2类,若编号为n+2的信,装入编号为k的信封,但编号为k的信不装入编号为n+2的信封,这样有an+1种装法.由分步乘法和分类加法计数原理,所以an+2=(n+1)(an+1+an)………7分证明:an+2-(n+2)an+1=(n+1)(an+1+an)-(n+2)an+1-(n+1)anan+1-(n+1)an-(n+1)an所以数列{an+1-(n+1)an}是首项为a2-2a1=1,公比为-1的等比数列