广东省广州市越秀区2022年中考数学模拟试题含解析

广东省广州市越秀区2022年中考数学模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补2．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．34．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5 B．6 C．7 D．96．如图，，则的度数为（）A．115° B．110° C．105° D．65°7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c>ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④8．如果，那么的值为（）A．1 B．2 C． D．9．将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．10．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、15二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：=_____.12．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让两盏灯泡和同时发光的概率为___________．13．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠AMC，则tan∠B的值为__________．15．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，与y轴交于点C，一次函数的图象过点A、C．（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．18．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，OC=OD．（1）若，DC=4，求AB的长；（2）连接BE，若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的度数．19．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．21．（8分）计算：（1）﹣12018+|﹣2|+2cos30°；（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC＝8，cos∠BED＝4523．（12分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC•EC，求证：AD：AF=AC：FC．24．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.2、B【解析】

利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，∴DG垂直平分线段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确．故选B．【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、D【解析】

根据算术平方根的定义求解.【详解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算术平方根是1．

即的算术平方根是1．

故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.4、B【解析】试题解析：∵菱形ABCD的对角线根据勾股定理，设菱形的高为h，则菱形的面积即解得即菱形的高为cm．故选B．5、B【解析】

直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据1，7，x，9，5的平均数是2x，∴，解得：，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1．故选B．【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键．6、A【解析】

根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．7、B【解析】

结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．8、D【解析】

先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．【详解】故选：D．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．9、C【解析】

直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．【详解】将一次函数向下平移2个单位后，得：，当时，则：，解得：，当时，，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．10、B【解析】

根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x1、x2、……、xn的加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】

先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式===【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键12、【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树状图得：共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关为：K1、K3与K3、K1共两种结果，∴能让两盏灯泡同时发光的概率，故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13、（2，1）【解析】∵一次函数y=ax+b，∴当x=2，y=2a+b，又2a+b=1，∴当x=2，y=1，即该图象一定经过点（2，1）.故答案为（2，1）．14、【解析】

根据cos∠AMC，设，，由勾股定理求出AC的长度，根据中线表达出BC即可求解．【详解】解：∵cos∠AMC，，设，，∴在Rt△ACM中，∵AM是BC边上的中线，∴BM=MC=3x，∴BC=6x，∴在Rt△ABC中，，故答案为：．【点睛】本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义．15、60【解析】

根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．【详解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60考点：解直角三角形的应用．16、1【解析】作DH⊥x轴于H，如图，

当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），

当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D点坐标为（1，1），

∵顶点D恰好落在双曲线y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）．【解析】

（1）将和两点代入函数解析式即可；（2）结合二次函数图象即可．【详解】解：(1)∵二次函数与轴交于和两点，解得∴二次函数的表达式为．(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质．18、（1）；（2）30°【解析】

（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，易证，△ABC∽△DEC，∠A=∠CDE，于是sin∠CDE=sinA＝，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例线段可求AB；

（2）连接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切线，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，从而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易证△DEO是等边三角形，那么∠EDC=60°，从而可求∠C．【详解】解：（1）∵AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CDE=，AB：AC=DE：DC，∵DC=4，∴ED=3，∴DE=，∴AC=6，∴AB：6=：4，∴AB=；（2）连接OE，∵∠DEC=90°，∴∠EDC+∠C=90°，∵BE是⊙O的切线，∴∠BEO=90°，∴∠EOB+∠EBC=90°，∵E是AC的中点，∠ABC=90°，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C，∴∠EOB=∠EDC，又∵OE=OD，∴△DOE是等边三角形，∴∠EDC=60°，∴∠C=30°．【点睛】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质．解题的关键是连接OE，构造直角三角形．19、（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为或2或8﹣4．.【解析】

（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC＝，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴,∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EMm，∴m+m＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】

(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2)ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．21、(1)1;(2)2a+2【解析】

（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;（2）先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案．【详解】解:（1）原式=﹣1+2﹣+2×=1;（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22、（1）AC与⊙O相切，证明参见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD．试题解析：（1）AC与⊙O相切．∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；（2）连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴