山东省济宁市2025届高考数学下学期模拟考试试题一

山东省济宁市2025届高考数学下学期模拟考试试题(一)

留意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.已知集合A==2",x20},5={乂y=ln(2-x)},则Ac5=()

A.[1,2]B.(1,2)C.[1,2)D.(—co,H-GO)

2.已知/为直线，a、夕为两个不同的平面，且/ua,则是“a，〃”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.在等比数列也}中，q+%=l，4+4=—32,则％°+%2=()

A.-8B.16C.32D.-32

4.定义在R上的奇函数/(力满意/(%—2)=—〃％),则“2022)=()

A.0B.1C.-1D.2024

TT

5.把函数=sin(2x+0)(O<0<;r)的图象向右平移力■个单位后，得到一个偶函数的图象，则0二

()

TLTC2冗5万

A.—B.—C.----D.----

6336

6.甲、乙两个箱子里各装有5个大小形态都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红

球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为

()

1131713

A.-B.—C.—D.—

5303025

7.过抛物线V=4%焦点厂的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A,2,C.若A3=五BF,

则线段的中点到准线的距离为()

1

A.3B.4C.5D.6

8.等边三角形ABC的外接圆的半径为2,点P是该圆上的动点，则P4-P3+P3-PC的最大值为（）

A.4B.7C.8D.11

二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变

B.设具有线性相关关系的两个变量无，y的相关系数为r,则卜|越接近于0,尤和y之间的线性相关程度越强

C.在一个2x2列联表中，由计算得K?的值，则K?的值越小，推断两个变量有关的把握越大

D.若X〜P（X>2）=0.2,则P（0<X<l）=0.3

10.已知复数4=-2+i（i为虚数单位），复数Z2满意"—1+2,=2,Z2在复平面内对应的点为

则（）

A.复数Z］在复平面内对应的点位于其次象限

c121.

455

C.（x+l）2+（y-2）2=4

D.匕2-zj的最大值为3A历+2

11.已知函数/'（x）=二，若a=/（0.3°.2）,/7=/（log23）,c=/（log34）,则（）

Inx

A.在（0,1）上恒为正B.在（1,+8）上单调递减

C.a,b,c中最大的是4D.a,b,c中最小的是Z?

22

12.己知双曲线C:2r—==1（。〉0］〉0）的左、右焦点分别为耳、F］,左、右顶点分别为&、4,点尸

是双曲线C上异于顶点的一点，则（）

A.||PA|-K||=2a

B.若焦点B关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为百

c.若双曲线c为等轴双曲线，则直线尸4的斜率与直线尸4的斜率之积为1

2

TT

D.若双曲线c为等轴双曲线，且NAP4=3NPAA，则/必4=东

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若tantz=&,则cos2c=.

14.（2x-的二项绽开式中的常数项为.（用数字作答）

7T

15.在边长为6的菱形ABC。中，NA=—,现将血沿8。折起，当三棱锥A—BCD的体积最大时,

3

三棱锥A-BCD的外接球的表面积为.

16.已知函数〃x）=ekT-sin[^x],则使得>/（2x）成立的x的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,6asinB-bcosA=b.

（1）求角A的大小；

（2）若a=2,求△ABC面积的最大值.

18.（本题满分12分）

已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，且生=9，邑=49.

（1）求数列｛q｝的通项公式；

a„,n<10,,、

（2）设a="求数列也,｝的前100项和.

>1。，

19.（本题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—44C]中，AC=2AB=2A41=2,48cA用=〃，\B1BXC.

（1）求证：AB±AC；

（2）若点N在线段A。上，满意MN〃平面ABC,求直线与N与平面A#。所成角的正弦值.

H

3

20.（本题满分12分）

血液检测是诊断是否患某疾病的重要依据，通过提取病人的血液样本进行检测，样本的某一指标会呈现阳性或

阴性.若样本指标呈阳性，说明该样本携带病毒；若样本指标呈阴性，说明该样本不携带病毒.依据统计发觉,

每个疑似病例的样本呈阳性（即样本携带病毒）的概率均为2（0<0<1）.现有4例疑似病例，分别对其进行

血液样本检测.多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要携

带病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本

呈阴性，则该组各个样本均为阴性.现有以下两种方案：

方案一：逐个化验；

方案二：平均分成两组化验.

在该疾病爆发初期，由于检测实力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.

（1）若p=；,求这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列；

（2）若将该4例疑似病例样本进行化验，且方案二比方案一更“优”，求。的取值范围，

21.（本题满分12分）

22

已知椭圆。：亍+%=1（。〉6〉0）,A、8分别为糊圆C的右顶点、上顶点，尸为椭圆C的右焦点，椭圆C

的离心率为工，ZXABE的面积为走.

22

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点尸为椭圆C上的动点（不是顶点），点尸与点N分别关于原点、y轴对称，连接与x轴交于

点、E,并延长PE交椭圆C于点Q,则直线〃尸的斜率与直线V。的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；

若不是，请说明理由.

22.（本题满分12分）

2

已知函数/（%）=办2-%lnx+—（〃wR且awO）.

（1）当〃=1时，求曲线y=/（x）在点处的切线方程；

（2）若不等式对随意X£（0,+X））恒成立，求实数〃的取值范围.

4

参考答案及评分标准

一、单项选择题：每小题5分，共40分

1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.C

二、多项选择题：每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.AD10.ABD11.AC12.BCD

三、填空题：每小题5分，共20分.

13.--14.-16015.60乃16.|0,-1

3I3；

四、解答题：共70分.

17.解:(1)由正弦定理得6sinAsin3—sinBcosA=sin3,

又sin5H0,所以百sinA-cosA=1,

所以走sinA-，COSA=L,BPsinfA--=—.

222I6J2

因为人£(0,»),A——G——,一,所以A——=一，即4=一,

v76k66J663

(2)由余弦定理得/=〃+°2—2>ccosA,W4=b~+c2-bc.

所以4=/+°2-Ac»2)c-bc=Z?c,即bc<4.

当且仅当5=c时，等号成立.

所以S=4csinA<—x4x—^-=6.

222

所以△ABC面积的最大值为百.

设等差数列｛4｝的公差为

7q+21d=49

解得q=1,d—2

所以为=l+2(n-l)=2n-l.

a,n<lQ,,、

(2)因为勿=1:所以数列％」的前100项和为

2么_10,〃>10,

(4+8++4())+(41+伪2++%)+(81+&2++%)++(%+%++4oo)

=(4+4++%。)+2(q+/++%。)+2~(q+?++%o)++29(4+4++%())

,,八/、1-21010x(1+19)

=0+2+2?++29)(q+q++«10)=-p-^-x————=102300

19.解:(1)•••ABC-A4cl为直三棱柱,

91平面ABC,AAj1AB,A^IAC,

又44=A3,所以四边形A443为正方形，

A{B1ABX,又A^B1B[C,AB{n51c=B「

45J,平面AB。，又ACu平面AB。，A451AC,

又AC，44],A^BoAA,=,；.AC，平面惧耳3，又ABu平面AACLAB.

(2)连接A。，MN,B[N,

•：MN//ABC,又ACVu平面ABC,平面4BCc平面ABC=BC,

MN//BC.又/为AB的中点，为A。的中点.

如图所示，以A为坐标原点,AB,AC,A/所在直线分别为无轴,y轴,z轴，建立空间直角坐标系，则4(0,0,1),

B(I,0,0),c(0,2,0),4(i,o,i),

6

设平面ABC的法向量为〃=(x,y,z),又ABM。,。,一1)，AC=(O,2,—1)，

n-A^B=0/x-z=O

由<,.得＜

n-A^C—02y-z=Q

所以平面A.BC的一个法向量为n=(2,1,2)

BN-n24

...直线耳N与平面ABC所成角。的正弦值为sin8=cos回心x

4琲一审—§

20.解：（1）由题意知，X〜,

则。（X=0）=4T[=&P（X=l）=^xlx[l-0=1|；

尸（X=2）=C，[）哈尸（X=3）=C：*mj*

则这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列为

X01234

1632881

P

8181278181

(2)方案一中，逐个化验，化验次数为4,期望为4.

方案二中，设化验次数为匕则¥的所以可能取值为2,4,6.

每组两个样本化验呈阴性的概率为°一0了，设X=(1—.

则P(F=2)=%2；尸(F=4)=C；X(1—x)；P(y=6)=(l-x)2.

所以E(y)=2x无？+4xC；尤(1—x)+6x(l—x)2=6—4x.

若方案二比方案一更“优”，贝UE(y)=6—4x<4,解得x〉j

即X=(l—p)2>g,解得0<〃<1一

所以当0<°<1-/时，方案二比方案一更“优

7

21.解：(1)由题意得£=L，则a=2c,b=&.

a2

△ABb的面积为g(〃-c)b=岑，贝ij(〃一c)b=g.

将a=2c,6=J^c代入上式，得c=l,则。=2,b—V3,

22

故椭圆C的标准方程为土+匕=1.

43

（2）方法一：设尸（&%）,0（%2，%）则"（-冷-乂），N（-%，x）,E（-AJ,O）,

则直线PQ的方程为y=x+xj

22

代入曲线C的方程亍+4=1并整理得（3%；+犬)/,2+2y：无]x+x；y；-12片=0,

P、。的横坐标尤一马是这个方程的两实数根,

.,2K•玉

+X-

,,西2-72.2

3%+y

1、

(2涧3酒

+X2++2%=一

3k+y：

3%x；

_K+%_3x；+y：3玉

石+x22y；x2%

K+才

褊=£，・••%%=卷1-|，••%・1为定值

方法二：设直线PQ的方程为丁=履+机，设设PQ,%）,Q（%2，%），则”（一七，一%），N（F，X），

£（-%1，0）,

\22

工匕=]

联立方程443，得(3+4左2)d+8^^+4加之一12二。，

y=kx+m

8km

・・-¥]+~

1一3+4左2

8

8km+2〃y—

%+为=左(再+W)+2m=k

3+4公3+4左2

6m

M+%=3+4左2=

x+%,8km4k

—3+4/

,•<%MP=五=2六=2kPE=2k

国2石

33

MP*^MQ=_^X2k=一,

・、…3

二・％MP,%MQ为定值一万•

22.解：(1)当a=l时，/(%)=