初三数学-二次函数讲义-详细

二次函数一、二次函数的解析式1.二次函数解析式有三种：(1)一般式：(2)顶点式：顶点为(3)交点式：是图象与x轴交点坐标。2.根据不同的条件，运用不同的解析式形式求二次函数的解析式.二、二次函数与一元二次方程1.二次函数与一元二次方程的关系。一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况。2.图像与轴的交点个数：=1\*GB3①当时，图像与轴交于两点，其中是一元二次方程的两根；=2\*GB3②当时，图像与轴只有一个交点；=3\*GB3③当时，图像与轴没有交点。1’当时，图像落在轴的上方，无论为任何实数，都有2’当时，图像落在轴的下方，无论为任何实数，都有。板块一二次函数解析式1.(1)把函数化成它的顶点式的形式为_______________________；(2)把函数化成它的交点式形式为____________________________；(3)把函数化为它的一般式的形式为__________________________；(4)把函数化成它的交点式为__________________________;(5)把函数的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的二次函数解析式是；(6)把抛物线向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为.2.(1)抛物线了y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线()A．x=1B．x=－1C．x=－3D．x=3(2)二次函数y=(x+1)2+2的最小值是()A．2B．1C．－3D．3.(1)已知一个二次函数过(0，0)，(-1，11)，(1，9)三点，求二次函数的解析式。(2)已知二次函数的对称轴为,且经过点(1，4),(5,0),求二次函数的解析式。(3)已知二次函数过点(0，-1)，且顶点为(-1,2)，求二次函数的解析式，并化成它的一般形式。(4)已知二次函数的图像与x轴交于A(-1，0)，B(2，0)，并经过点M(1，2)求二次函数的解析式。4.已知二次函数的图象与x轴交于A(-2，0)、B(3，0)两点，且函数有最大值是2.(1)求二次函数的图象的解析式；(2)设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.板块二二次函数与方程1.(1)二次函数与轴的两个交点坐标为(-1,0)、(5,0)，则一元二次方程的两根为_____________.(2)如果一元二次方程的两个根是3和-1.则二次函数的图像的对称轴是直线_________________.已知二次函数的部分图像如右图所示，则关于的一元二次方程的解是______________.2.根据下列表格中二次函数的自变量与函数的对应值，判断方程的一个解的范围是()6.176.186.196.20-0.03-0.010.020.04A.B.C.D.3.已知二次函数的与的部分对应值如下表：……-1013…………-3131……则下列判断中正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线与轴交于负半轴C.当时，D.方程的正根在3和4之间4.(1)已知直线与抛物线的交点的横坐标为1，则k=________(2)直线与抛物线有唯一的交点，则k=___________(3)直线与抛物线只有一个交点，则a=___________(4)当m取何值时，抛物线与直线：=1\*GB3①有公共交点；=2\*GB3②没有公共点5.已知关于的二次函数，探究m满足什么条件时，二次函数的图像与的交点个数。6.二次函数的部分图像如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出为何值时，的值大于0；(2)写出为何值时，随的增大而增大；(3)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。板块三二次函数与不等式1.(1)不论为何值时，永远为正值的条件是()A．B.C.D.(2)若抛物线位于轴上方，则m的取值范围是()A.B.C.D.(3)二次函数对于的任何值都恒为负值的条件是()A．B.C.D.2.（1）如图1所示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，则（）（A）；（B）（C）；（D）图1图2图3（2）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，则下列四个结论：①b<0；②c>0；③b2一4ac>0；④a-b+c<0，其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4(3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为()A．2B．3C．4D．5(4)如图4，在直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系式不正确的是()图6图6图图4图5（5）已知二次函数的图象如图6所示，有以下结论：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤其中正确结论的序号是（）A.=1\*GB3①=2\*GB3②B.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=5\*GB3⑤D.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤已知二次函数（）的图象如图7所示，则下列结论：1）同号；2）当和时，函数值相同；3）；4）当时，的值只能为0；其中正确的是3.(1)如图7，与的图像交于点A（-2，4），B（8，2），观察图像，写出时x的取值范围，方程的解为。图7图8(2)二次函数的图象如图8所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是．(3)已知，抛物线,满足的x的取值范围是.4.如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)。求m的值和抛物线的解析式；求不等式的解集【课后练习】1.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的()图图1图22.小强从如图1所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下列五个结论：①a<0；②c>1；③b>0；④a+b+c>0；⑤a－b+c>0．其中正确的个数是()A．2B．3C．4D．53.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，则下列判断错误的是()A．a<0B．b<0C．c<0D．b2—4ac<04.用配方法把二次函数y=x2－4x+3变成它的顶点式为______________________5.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，－2)，求这个二次函数的解析式．6.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程的两个根是_______________（2）不等式的解集是_______________（3）随的增大而减小的自变量的取