湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（原卷版）

2024年秋季高一数学入学考试试题一、选择题（共8小题，每题4分，共32分）1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.上课迟到的学生 B.2020年高考数学难题C.所有有理数 D.小于正整数2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题，，下列形式正确的是（）A.，使得 B.，使得C.， D.，4.若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（）A.2 B.5 C.6 D.86.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件7.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折的折扣相同，设每次打x折，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B.C D.8.设，表示关于x的函数，如，．若，，则（）A.0 B.2011 C. D.不能求出二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）9.分解因式：______.10.若，则值为__________.11.当时，二次函数的图象与轴所截得的线段长度之和为______.12.如图，与均是等边三角形，若，则度数是__________.13.设集合，集合，则=______.三、解答题（共4小题，共48分）14.二次根式分母有理化是初中代数的重要内容，例如：；请你根据初中所学知识解决下列问题：（1）计算：（2）计算：（3）计算：15.如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为点.（1）求直线的函数关系式；（2）动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.设点移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点与点，点重合的情况），连接，，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所求的值，平行四边形能否为菱形？请说明理由.16.某单位欲购买A､B两种电器，根据预算，共需资金15750元.购买一件A种电器和两件B种电器共需资金2300元：购买两件A种电器和一件B种电器共需资金2050元.（1）购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别是多少元？（2）若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？（3）为节省开支，该单位只购买A､B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元：自己出资金不超过4000元；其中政府对A､B两种电器补贴资金分别为每件100元和150元.请你通过计算求出有几种购买方案？17.已知函数，（1）列表、描点、连线，画出该函数的简图；（2）在函数图象上取一个定点，一个动点，记直线的坡度为，．试将化简为（均为常数）的形式；（3）当趋近于0时，是否趋近于某常数？若是，为多少？试说明理由；（