山东省日照市北京路中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

初三暑假作业质量检测（数学）班级______姓名______一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分.）1.下列方程中属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线 B.当时，y随x的增大而减小C.顶点坐标为 D.图象与x轴没有交点4.我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国.2021年我国GDP约为115万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年我国GDP约达135万亿元，将增长率记作x，可列方程为（）A. B.C. D.5.已知二次函数的图像过点，，开口向下，若点，，均在二次函数的图象上，下列正确的是（）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A.若，则B.方程的解为C.若两根的倒数和等于4，则D.若分式的值为零，则或27.我国古代数学家赵爽（公元3∼4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此.则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（）A. B. C. D.8.如图，已知四边形内接于圆O，，则的大小是（）A.36° B.72° C.46° D.92°9.已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，则一次函数的图象大致为（）A. B. C. D.10.如图，函数和的图像相交于点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.11.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）图1图2A.289 B.1225 C.1024 D.137812.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C坐标为，顶点D坐标为，对角线经过坐标原点O，边与x轴交于点E，对E点坐标为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，共12分，请将答案写在答题卡相应位置上.13.已知是关于x的一元二次方程，则m的值为______.14.抛物线向左平移1个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线的解析式是______.15.如图，为圆O的直径，弦，垂足为E，，，则圆O的半径为______.16.如图，中，，，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到，且点A在边上，则旋转角的度数为______°.三、解答题（本题共6个小题，满分72分.请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（16分）（1）计算：； .（2）解方程： 18.（10分）已知关于x的一元二次方程.（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）若方程的两个根为，且，求m的值.19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，直线过点C.（1）求m和b的值；（2）直线与x轴交点D，动点P在线段上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动.设点P的运动时间为t秒.①若的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.20.（10分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点.（1）求出成本关于销售量x的函数解析式；（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润销售额成本）21，（12分）问题：如图①，在中，，D为边上一点（不与点B，重合），将线段绕点A逆时针旋转90°得到，连接，则线段，，之间满足的等量关系式为______.图①图②图③探索：如图②，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形中，.若，，求的长.22.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且.（1）求直线的表达式；（2）求该二次函数的解析