陕西省榆林市神木市第四中学2024-2025学年高二上学期第一次检测考试数学试题（原卷版）

神木四中2024~2025学年度第一学期高二第一次检测考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第二册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，则（）A.1或 B.或2 C.1或 D.或3.已知复数为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第一象限”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知随机事件和互斥，和对立，且，则（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.55.如图所示，圆柱底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱的表面积与球的表面积之比为（）A.1 B. C. D.6.为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三（一）班，高三（二）班各10名同学的体温记录（从低到高）：高三（一）班:36.1，36.2，36.3，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位:℃），高三（二）班:36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，36.9，37.1（单位:℃）则高三（一）班这组数据的第25百分位数和高三（二）班第80百分位数分别为（）A.36.3，36.7 B.36.3，36.8 C.36.25，36.7 D.36.25，36.87.已知数据1，2，3，5，m（m为整数）的平均数是极差的倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为（）A. B. C. D.8.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形的边长为，点是正八边形的内部（包含边界）任一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从装有3个红球和3个黑球口袋内任取两个球，则下列说法正确的是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件D.“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件10.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，，则11.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（）A.若，则是等腰三角形B.若，则C.若，则是钝角三角形D.若不是直角三角形，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数z满足（i为虚数单位），则__________．13.在中，，若此三角形恰有两解，则BC边长度的取值范围为___________．14.已知，，为球的球面上的三个点，若，，球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15已知向量．（1）求；（2）设向量的夹角为，求的值．16.近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为，教师乙每次考核通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.（1）求乙通过考核概率；（2）求甲乙两人考核的次数和为的概率.17.为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了位同学的数学成绩作为样本（成绩均在内），将所得成绩分成7组：80,90，，，，，，，整理得到样本频率分布直方图如图所示：（1）求的值，并估计本次联考该校数学成绩的中位数和平均数；（同一组中的数据用该组数据的中间值作为代表）（2）从样本内数学分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在中的概率.18.如图，已知扇形OAB的半径为2，，