2024年华东师大版八年级数学上册单元测试题含答案

华東師大版八年级数學上册單元测试題全套（含答案）第11章达標检测卷(120分，90分钟)題号一二三總分得分一、选择題(每題3分，共30分)1．(·泰州)下列4個数：eq\r(9)、eq\f(22,7)、π、(eq\r(3))0，其中無理数是()A.eq\r(9)B.eq\f(22,7)C．πD．(eq\r(3))02．8的平方根是()A．4B．±4C.eq\r(8)D．±eq\r(8)3．(·安徽)与1＋eq\r(5)最靠近的整数是()A．4B．3C．2D．14．下列算式中錯误的是()A．－eq\r(0.64)＝－0.8B．±eq\r(1.96)＝±1.4C.eq\r(\f(9,25))＝±eq\f(3,5)D.eq\r(3,－\f(27,8))＝－eq\f(3,2)5．如图，数轴上點N表达的数也許是()A.eq\r(10)B.eq\r(5)C.eq\r(3)D.eq\r(2)(第5題)6．比较eq\f(3,2)，eq\f(\r(5),2)，－eq\f(\r(6),3)的大小，對的的是()A.eq\f(3,2)＜eq\f(\r(5),2)＜－eq\f(\r(6),3)B．－eq\f(\r(6),3)＜eq\f(3,2)＜eq\f(\r(5),2)C.eq\f(3,2)＜－eq\f(\r(6),3)＜eq\f(\r(5),2)D．－eq\f(\r(6),3)＜eq\f(\r(5),2)＜eq\f(3,2)7．若a2＝4，b2＝9，且ab＞0，则a＋b的值為()A．－1B．±5C．5D．－58．如图，有一种数值转换器，原理如下：(第8題)當输入的x為64時，输出的y等于()A．2B．8C.eq\r(2)D.eq\r(8)9．已知2x－1的平方根是±3，3x＋y－1的立方根是4，则y－x2的平方根是()A．5B．－5C．±5D．2510．如图，已知正方形的面积為1，其内部有一种以它的边長為直径的圆，则阴影部分的面积与下列各数最靠近的是()(第10題)A．0.1B.eq\r(0.04)C.eq\r(3,0.08)D．0.3二、填空題(每題3分，共30分)11．实数eq\r(3)－2的相反数是________，绝對值是________．12．在eq\r(3,5)，π，－4，0這四個数中，最大的数是________．13．4＋eq\r(3)的整数部分是________，小数部分是________．14．某個数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则這個数為________．15．若eq\r(2x－y3)＋|y3－8|＝0，则eq\r(y,x)是________理数．(填“有”或“無”)16．點P在数轴上和原點相距eq\r(3)個單位長度，點Q在数轴上和原點相距2個單位長度，且點Q在點P的左边，则P，Q之间的距离為______________．(注：数轴的正方向向右)17．一种正方体盒子的棱長為6cm，現要做一种体积比原正方体体积大127cm3的新盒子，则新盒子的棱長為________cm.18．對于任意两個不相等的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝eq\f(\r(a＋b),a－b)，那么7※9＝________．19．若eq\r(20n)是整数，则正整数n的最小值是________．20．請你认真观测、分析下列计算過程：(1)∵112＝121，∴eq\r(121)＝11；(2)∵1112＝12321，∴eq\r(12321)＝111；(3)∵11112＝1234321，∴eq\r(1234321)＝1111；…由此可得：eq\r(12345678987654321)＝______________________．三、解答題(22題9分，26題7分，27，28題每題10分，其他每題6分，共60分)21．求下列各式中x的值．(1)4x2＝25；(2)(x－0.7)3＝0.027.22.计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\r(3,8)－|1－eq\r(9)|；(2)eq\r(3,－1)＋eq\r(3,（－1）3)＋eq\r(3,（－1）2)＋eq\r(（－1）2)；(3)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))\s\up12(2)＋\f(8,9))＋eq\r(（－3）2)＋(2－eq\r(7)－|eq\r(7)－3|)．23．已知|3x－y－1|和eq\r(2x＋y－4)互為相反数，求x＋4y的平方根．24．已知3既是x－1的算术平方根，又是x－2y＋1的立方根，求4x＋3y的平方根和立方根．25．实数a、b、c在数轴上的對应點如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋eq\r(3)|＋|a－eq\r(2)|＋|c－eq\r(2)|＋2c.(第25題)26．某段公路规定汽車行驶速度不得超過80km/h，當发生交通事故時，交通警察一般根据刹車後車轮滑過的距离估计車辆行驶的速度，所用的經验公式是v＝16eq\r(df)，其中v表达車速(單位：km/h)，d表达刹車後車轮滑過的距离(單位：m)，f表达摩擦系数．在一次交通事故中，已知d＝16，f＝1.69.請你判断一下，肇事汽車當時的速度与否超過了规定的速度？27．观测下列一组等式，然後解答背面的問題：(eq\r(2)＋1)(eq\r(2)－1)＝1，(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))＝1，(eq\r(4)＋eq\r(3))(eq\r(4)－eq\r(3))＝1，(eq\r(5)＋eq\r(4))(eq\r(5)－eq\r(4))＝1，…(1)观测上面的规律，计算下面的式子：eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＋eq\f(1,\r(4)＋\r(3))＋…＋eq\f(1,\r(2015)＋\r(2014))；(2)运用上面的规律，试比较eq\r(11)－eq\r(10)与eq\r(12)－eq\r(11)的大小．28．李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边長為1m的方桌换成边長是1.3m的方桌，為使新方桌有块桌布，且能运用原边長為1m的桌布，既节省又美观，問在讀八年级的孙子小刚有什么措施，聰颖的小刚想了想說：“奶奶，你再去买一块和本来同样的桌布，按照如图①，图②所示的措施做就行了．”(1)小刚的做法對吗？為何？(2)你尚有其他措施吗？請画出图形．(第28題)答案一、1.C2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.D9.C10．B點拨：由題意可得，正方形的边長為1，则圆的半径為eq\f(1,2)，阴影部分的面积為1－eq\f(π,4)≈0.2，故选B.二、11.2－eq\r(3)；2－eq\r(3)12.π13.5；eq\r(3)－114.915.有16．2－eq\r(3)或2＋eq\r(3)17.718.－219.520．111111111三、21.解：(1)由于4x2＝25，因此x2＝eq\f(25,4)，因此x＝±eq\f(5,2)；(2)由于(x－0.7)3＝0.027，因此x－0.7＝0.3，因此x＝1.22．解：(1)原式＝eq\f(1,4)＋2－2＝eq\f(1,4).(2)原式＝－1－1＋1＋1＝0.(3)原式＝eq\r(\f(1,9)＋\f(8,9))＋3＋(2－eq\r(7)－3＋eq\r(7))＝1＋3－1＝3.23.解：根据題意得：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3x－y－1))＋eq\r(2x＋y－4)＝0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y－1＝0，,2x＋y－4＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))因此x＋4y＝9.因此x＋4y的平方根是±3.24．解：根据題意得x－1＝9且x－2y＋1＝27，解得x＝10，y＝－8.∴4x＋3y＝16，其平方根為±4，立方根為eq\r(3,16).25．解：由題图可知，a＞eq\r(2)，c＜eq\r(2)，b＜－eq\r(3)，∴原式＝－b－eq\r(3)＋a－eq\r(2)＋eq\r(2)－c＋2c＝－b－eq\r(3)＋a＋c.又|a|＝|c|，∴a＋c＝0，∴原式＝－b－eq\r(3).26．解：把d＝16，f＝1.69代入v＝16eq\r(df)，得v＝16×eq\r(16×1.69)＝83.2(km/h)，∵83.2＞80，∴肇事汽車當時的速度超過了规定的速度．27．解：(1)eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＋eq\f(1,\r(4)＋\r(3))＋…＋eq\f(1,\r(2015)＋\r(2014))＝(eq\r(2)－1)＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋(eq\r(4)－eq\r(3))＋…＋(eq\r(2015)－eq\r(2014))＝eq\r(2015)－1.(2)由于eq\f(1,\r(11)－\r(10))＝eq\r(11)＋eq\r(10)，eq\f(1,\r(12)－\r(11))＝eq\r(12)＋eq\r(11)，且eq\r(11)＋eq\r(10)＜eq\r(12)＋eq\r(11)，因此eq\f(1,\r(11)－\r(10))＜eq\f(1,\r(12)－\r(11)).又由于eq\r(11)－eq\r(10)>0，eq\r(12)－eq\r(11)>0，因此eq\r(11)－eq\r(10)＞eq\r(12)－eq\r(11).點拨：此題运用归纳法，先由详细的等式归纳出一般规律，再运用规律来处理問題．28．解：(1)小刚的做法是對的，由于将边長為1m的两個正方形分别沿著一条對角线剪開，成為四個大小相似形状完全同样的等腰直角三角形，然後拼成一种大正方形，這個大正方形的面积為2，其边長為eq\r(2)，而eq\r(2)＞1.3，故能铺满新方桌；(2)有．如图所示．(第28題)第12章达標检测卷(120分，90分钟)題号一二三總分得分一、选择題(每題3分，共30分)1．计算(－a3)2的成果是()A．a5B．－a5C．a6D．－a62．下列运算對的的是()A．(a＋1)2＝a2＋1B．3a2b2÷a2b2＝3abC．(－2ab2)3＝8a3b6D．x3·x＝x43．下列從左边到右边的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋zD．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2013)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2014)×(－1)2015的成果是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3)D．－eq\f(3,2)5．若am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m＋n－p的值是()A．2.4B．2C．1D．06．下列各式中，不能用两数和(差)的平方公式分解因式的個数為()①x2－10x＋25；②4a2＋4a－1；③x2－2x－1；④－m2＋m－eq\f(1,4)；⑤4x4－x2＋eq\f(1,4).A．1B．2C．3D．47．已知a，b都是整数，则2(a2＋b2)－(a＋b)2的值必是()A．正整数B．负整数C．非负整数D．4的整数倍8．已知一种長方形的面积為18x3y4＋9xy2－27x2y2，長為9xy，则宽為()A．2x2y3＋y＋3xyB．2x2y3－2y＋3xyC．2x2y3＋2y－3xyD．2x2y3＋y－3xy9．因式分解x2＋ax＋b，甲看錯了a的值，分解的成果是(x＋6)(x－1)，乙看錯了b的值，分解的成果為(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式對的的成果為()A．(x－2)(x＋3)B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3)D．(x＋2)(x＋3)10．用四個完全同样的長方形(長和宽分别设為x，y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积為36，中间空缺的小正方形的面积為4，则下列关系式中不對的的是()(第10題)A．x＋y＝6B．x－y＝2C．xy＝8D．x2＋y2＝36二、填空題(每題3分，共30分)11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)＝____________；(2)若am＝2，an＝3，则am＋n＝__________，am－n＝__________．12．已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是________．13．若x＋p与x＋2的乘积中不含x的一次项，则p的值是________．14．计算：2015×2017－20162＝__________．15．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，则a＝________，b＝________．16．若一种正方形的面积為a2＋a＋eq\f(1,4)，则此正方形的周長為________．17．(·東营)分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝__________．18．观测下列等式：1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)22×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)23×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)24×62×8＋4＝342＝(42＋4×4＋2)2…根据你发現的规律：可知n(n＋2)2(n＋4)＋4＝________．19．将4個数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))，定义eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋11－x,1－xx＋1))＝8，则x＝________．20．根据(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，则可以得出22014＋22013＋22012＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答題(27題12分，其他每題8分，共60分)21．计算：(1)[x(x2－2x＋3)－3x]÷eq\f(1,2)x2；(2)x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)；(3)5a2b÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)ab))·(2ab2)2；(4)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)．22．先化简，再求值：(1)(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2；(2)(·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－eq\f(1,2).23．把下列各式分解因式：(1)6ab3－24a3b；(2)2x2y－8xy＋8y；(3)a2(x－y)＋4b2(y－x);(4)4m2n2－(m2＋n2)2.24．已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym的值．25．已知a，b，c是△ABC的三边長，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？請阐明理由．26．由于(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，因此x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．运用這個公式我們可将形如x2＋(a＋b)x＋ab的二次三项式分解因式．例如：x2＋6x＋5＝x2＋(1＋5)x＋1×5＝(x＋1)(x＋5)，x2－6x＋5＝x2＋(－1－5)x＋(－1)×(－5)＝(x－1)(x－5)，x2－4x－5＝x2＋(－5＋1)x＋(－5)×1＝(x－5)(x＋1)，x2＋4x－5＝x2＋(5－1)x＋5×(－1)＝(x＋5)(x－1)．請你用上述措施把下列多项式分解因式：(1)y2＋8y＋15；(2)y2－8y＋15；(3)y2－2y－15；(4)y2＋2y－15.27．(中考·达州)选用二次三项式ax2＋bx＋ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≠0))中的两项，配成完全平方式的過程叫配方．例如①选用二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))2－2；②选用二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\r(2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)－4))x，或x2－4x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\r(2)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋2\r(2)))x；③选用一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)x－\r(2)))2－x2.根据上述材料，处理下面的問題：(1)写出x2－8x＋4的两种不一样形式的配方；(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值.答案一、1.C2.D3.D4.D5.A6.C7.C8.D9.B10.D二、11.(1)－24a5(2)6；eq\f(2,3)12.513.－214.－115．－2；－116.|4a＋2|17.(3x－3y＋2)218．(n2＋4n＋2)219.220．7點拨：由題意可知22014＋22013＋22012＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(22014＋22013＋22012＋…＋23＋22＋2＋1)＝22015－1，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n(n為正整数)的末位数字按2、4、8、6的次序循环，而2015÷4＝503……3，因此22015的末位数字是8，则22015－1的末位数字是7.三、21.解：(1)原式＝(x3－2x2＋3x－3x)÷eq\f(1,2)x2＝(x3－2x2)÷eq\f(1,2)x2＝2x－4.(2)原式＝4x2＋3xy－(4x2－y2)＝4x2＋3xy－4x2＋y2＝3xy＋y2.(3)原式＝5a2b÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)ab))·4a2b4＝－60a3b4.(4)原式＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]＝(a－2b)2－(3c)2＝a2－4ab＋4b2－9c2.22．解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.當x＝－2時，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab.當ab＝－eq\f(1,2)時，原式＝4－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝5.23．解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．(2)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2.(3)原式＝a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(a2－4b2)＝(x－y)(a＋2b)(a－2b)．(4)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.24．解：原式＝(x3m)2＋(y2m)3－(x3m)2·(y2m)2＝22＋33－22×32＝4＋27－4×9＝－5.25．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．26．解：(1)y2＋8y＋15＝y2＋(3＋5)y＋3×5＝(y＋3)(y＋5)．(2)y2－8y＋15＝y2＋(－3－5)y＋(－3)×(－5)＝(y－3)(y－5)．(3)y2－2y－15＝y2＋(－5＋3)y＋(－5)×3＝(y－5)(y＋3)．(4)y2＋2y－15＝y2＋(5－3)y＋5×(－3)＝(y＋5)(y－3)．27．解：解：(1)答案不唯一，例如：x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12或x2－8x＋4＝(x－2)2－4x.(2)由于x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，因此eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)(y－2)2＝0，即x＋eq\f(y,2)＝0，y－2＝0，因此y＝2，x＝－1，因此xy＝(－1)2＝1.第13章达標检测卷(120分，90分钟)題号一二三總分得分一、选择題(每題3分，共30分)1．下列判断不對的的是()A．形状相似的图形是全等图形B．可以完全重叠的两個三角形全等C．全等图形的形状和大小都相似D．全等三角形的對应角相等2．下列措施中，不能鉴定三角形全等的是()A．S.S.A.B．S.S.S.C．A.S.A.D．S.A.S.3．如图，已知△ABC的六個元素，则下列甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是()(第3題)A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙4．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一种角是100°，那么在△ABC中与這個100°角對应相等的角是()A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C(第5題)5．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列不對的的等式是()A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DE6．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件後仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的這個条件是()A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′7．下列命題中，逆命題對的的是()A．全等三角形的對应角相等B．全等三角形的周長相等C．全等三角形的面积相等D．全等三角形的對应边相等8．如图，在△ABC中，AB＝m，AC＝n，BC边的垂直平分线交AB于E，则△AEC的周長為()A．m＋nB．m－nC．2m－nD．2m－2n9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD∶CD＝9∶7，则點D到AB边的距离為()A．18B．32C．28D．24(第8題)(第9題)(第10題)10．如图，将具有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶點A逆時针旋转到ADE的位置，使B點的對应點D落在BC边上，连接EB，EC，则下列結论：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD為等边三角形．其中對的的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空題(每題3分，共30分)11．把命題“等边對等角”的逆命題写成“假如……，那么……”的形式為________________________________________________________________________．12．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，欲使OB＝OC，可以先运用“H.L.”阐明Rt________≌Rt________得到AB＝DC，再运用“________”证明△AOB≌△DOC得到OB＝OC.13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于E，△ABC和△BEC的周長分别是30cm和20cm，则AB＝________cm.(第12題)(第13題)(第14題)(第16題)14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．15．已知等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰長等于________．16．(·怀化)如图，在正方形ABCD中，假如AF＝BE，那么∠AOD的度数是______．17．(·永州)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________．18．如图，AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m．點P從點B開始以1m/min的速度向點A运動；點Q從點B開始以2m/min的速度向點D运動．P，Q两點同步出发，运動________後，△CAP≌△PBQ.(第17題)(第18題)(第19題)(第20題)19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于點D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是________．20．如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的邻补角的平分线相交于點D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長线于F，则下列結论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠BAC＝90°.其中對的的有____________．(填序号)三、解答題(21，22題每題6分，23，24題每題8分，25，26題每題10分，27題12分，共60分)21．如图，電信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座電视信号发射塔P.按照设计规定，发射塔P到区域S内的两個城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的措施作出它的位置并標出(不写作法但保留作图痕迹)．(第21題)22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是對应角．(1)写出相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的長度．(第22題)23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延長线上一點，GE∥AD交AB于F，交BC于E.试判断△AGF的形状并加以证明．(第23題)24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D為垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的長．(第24題)25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，點F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25題)26．如图①，點A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，過點E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.(1)若BD与EF交于點G，求证：BD平分EF；(2)若将△DEC沿AC方向移動到图②的位置，其他条件不变，上述結论与否仍然成立？請阐明理由．(第26題)27．如图a，在△ABC中，∠ACB為锐角，點D為射线BC上一點，连接AD，以AD為一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)假如AB＝AC，∠BAC＝90°，①當點D在线段BC上時(与點B不重叠)，如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系為________，线段CF，BD的数量关系為________；②當點D在线段BC的延長线上時，如图c，①中的結论与否仍然成立，并阐明理由；(2)假如AB≠AC，∠BAC是锐角，點D在线段BC上，當∠ACB满足什么条件時，CF⊥BC(點C，F不重叠)，并阐明理由.(第27題)答案一、1.A2.A3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.C10.B二、11.假如一种三角形有两個角相等，那么這两個角所對的边相等12．△ABC；△DCB；A.A.S.13．1014.55°15.8cm或5cm16．90°17.318．4min點拨：本題运用了方程思想，设未知数，运用全等三角形的性质列方程求解．设运動tmin後，△CAP≌△PBQ，由題意得AP＝AB－BP＝12－t，BQ＝2t.當△CAP≌△PBQ時，AP＝BQ，即12－t＝2t，解得t＝4.即运動4min後，△CAP≌△PBQ.19．1520.①②③三、21.解：如图．(第21題)22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝MG，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，∠FHN＝∠MGE.(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1cm，GF＝HM＝3.3cm，∵FH＝1.1cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2cm.23．解：△AGF是等腰三角形．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵GE∥AD，∴∠GFA＝∠BAD，∠G＝∠DAC.∴∠G＝∠GFA.∴AF＝GA.∴△AGF是等腰三角形．24．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.25．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H.L.)，∴CF＝EB.(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.點拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的點到角的两边的距离相等”，可得CD＝DE.進而证得Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.(2)运用角平分线的性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，得AC＝AE，再将线段AB進行转化．26．(1)证明：∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AF＝CE，))∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L.)．∴BF＝DE.在△BFG和△DEG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BGF＝∠DGE，,∠BFG＝∠DEG，,BF＝DE，))∴△BFG≌△DEG(A.A.S.)．∴FG＝EG，即BD平分EF.(2)解：BD平分EF的結论仍然成立．理由：∵AE＝CF，FE＝EF，∴AF＝CE.∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AF＝CE，))∴Rt△ABF≌Rt△CDE.∴BF＝DE.在△BFG和△DEG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BGF＝∠DGE，,∠BFG＝∠DEG，,BF＝DE，))∴△BFG≌△DEG.∴GF＝GE，即BD平分EF，結论仍然成立．點拨：本題综合考察了三角形全等的鉴定措施．(1)先运用H.L.鉴定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF＝DE；再运用A.A.S.鉴定△BFG≌△DEG，從而得出FG＝EG，即BD平分EF.(2)中結论仍然成立，证明過程同(1)类似．27．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD②當點D在线段BC的延長线上時，①中的結论仍然成立．理由如下：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD.(第27題)(2)當∠ACB＝45°時，CF⊥BD(如图)．理由：過點A作AG⊥AC交CB的延長线于點G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.第14章达標检测卷(120分，90分钟)題号一二三總分得分一、选择題(每題3分，共30分)1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，62．用反证法证明“假如在△ABC中，∠C＝90°，那么∠A，∠B中至少有一种角不不小于45°”時，应先假设()A．∠A>45°，∠B>45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A<45°，∠B<45°D．∠A≤45°，∠B≤45°(第3題)3．如图，图中有一种正方形，此正方形的面积是()A．16B．8C．4D．24．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是()A．∠A＝∠B－∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝1∶1∶25．若△ABC的三边長分别為a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形(第6題)6．如图，在一块平地上，张大爺家屋前9米遠处有一棵大树，在一次强風中，這棵大树從离地面6米处朝张大爺的房子方向折断倒下，量得倒下部分的長是10米，大树倒下時會砸到张大爺的房子吗()A．一定不會B．也許會C．一定會D．以上答案都不對7．如图，将長方形紙片ABCD折叠，使边DC落在對角线AC上，折痕為CE，且D點落在對角线AC上的D′點处．若AB＝3，AD＝4，则ED的長為()A.eq\f(3,2)B．3C．1D.eq\f(4,3)(第7題)(第8題)(第9題)(第10題)8．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积為()A．128B．136C．120D．2409．如图，長方体的高為9m，底面是边長為6m的正方形，一只蚂蚁從顶點A開始，爬向顶點B.那么它爬行的最短旅程為()A．10mB．12mC．15mD．20m10．如图，是一种饮料的包装盒，長、宽、高分别為4cm、3cm、12cm，既有一長為16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h(cm)的取值范围為()A．3<h<4B．3≤h≤4C．2≤h≤4D．h＝4二、填空題(每題3分，共30分)11．若用反证法证明“有两個内角不相等的三角形不是等边三角形”，可先假设這個三角形是________．12．在△ABC中，AC2－AB2＝BC2，则∠B的度数為________．13．如图，∠OAB＝∠OBC＝90°，OA＝2，AB＝BC＝1，则OC2＝________.(第13題)(第14題)(第19題)(第20題)14．如图，直角三角形三边上的半圆形面积從小到大依次记為S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是________．15．木工師傅要做一种長方形桌面，做好後量得長為80cm，宽為60cm，對角线長為100cm，则這個桌面________(填“合格”或“不合格”)．16．若直角三角形的两边長分别為a、b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边長為________．17．等腰三角形ABC的腰AB為10cm，底边BC為16cm，则面积為________cm2.18．(·黄冈)在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高為12cm，则△ABC的面积為________．19．《中华人民共和国道路管理条例》规定：小汽車在都市街道上的行驶速度不得超過70km/h.如图，一辆小汽車在一条都市街道上直道行驶時，某一時刻刚好行驶到路對面車速检测仪观测點A正前方50m的C处，過了6s後，行驶到B处的小汽車与車速检测仪间的距离变為130m，請你判断：這辆小汽車________(填“是”或“否”)超速了．20．如图，OP＝1，過點P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝eq\r(2)；再過點P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝eq\r(3)；又過點P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，根据此措施继续作下去，得OP2015＝________．三、解答題(21，22題每題8分，23，24題每題10分，25，26題每題12分，共60分)21．用反证法证明一种三角形中不能有两個角是直角.22.园丁住宅小区有一块草坪如图，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求這块草坪的面积．(第22題)23．如图，将断落的電话线拉直，使其一端在電线杆顶端A处，另一端落在地面C处，這時测得BC＝6米，再把電话线沿電线杆拉扯，使AD＝AB，并量出電话线剩余部分(即CD)的長為2米，你能由此算出電线杆AB的高吗？(第23題)24．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周長為36cm，點P從點A開始沿AB边向B點以每秒1cm的速度移動；點Q從點B開始沿BC边向點C以每秒2cm的速度移動，假如P，Q同步出发，問過3s時，△BPQ的面积為多少？(第24題)25．如图，公路MN和公路PQ在點P处交汇，公路PQ上點A处有一學校，點A到公路MN的距离為80m，既有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶時周围100m以内都會受到噪音的影响，试問该校受影响的時间為多長？(第25題)26．图甲是任意一种直角三角形ABC，它的两条直角边長分别為a、b，斜边長為c.如图乙、丙那样分别取四個与直角三角形ABC全等的三角形，放在边長為(a＋b)的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________為边長的正方形，②是以________為边長的正方形，③的四条边長都是________，且每個角都是直角，因此③是以________為边長的正方形；(2)图乙中①的面积為________，②的面积為_______，图丙中③的面积為________；(3)图乙中①②的面积之和為________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？為何？由此你能得到有关直角三角形三边長的关系吗？(第26題)答案一、1.A2.A3.B4.D5.D6.A7.A8.C9.C10.B二、11.等边三角形12.90°13.614．S1＋S2＝S315.合格16.4或517．4818.126cm2或66cm219.是20.eq\r(2016)點拨：由勾股定理得：OP4＝eq\r(22＋1)＝eq\r(5)，∵OP1＝eq\r(2)，OP2＝eq\r(3)，OP3＝eq\r(4)，OP4＝eq\r(5)，以此类推可得OPn＝eq\r(n＋1)，∴OP2015＝eq\r(2016).本題考察了勾股定理的运用，解題的关键是由已知数据找到规律．三、21.证明：假设三角形ABC的三個内角∠A、∠B、∠C中有两個直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，這与三角形内角和為180°相矛盾，因此∠A＝∠B＝90°不成立，因此一种三角形中不能有两個角是直角．22．解：连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，因此AC2＝42＋32＝25，即AC＝5米．在△ACD中，由于AC2＋CD2＝52＋122＝169＝AD2.因此△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°.因此S草坪＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)×3×4＋eq\f(1,2)×5×12＝36(平方米)．答：這块草坪的面积是36平方米.23．解：设AB＝x米，则AC＝AD＋CD＝AB＋CD＝(x＋2)米．在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(x＋2)2＝x2＋62，解得x＝8.即電线杆AB的高為8米．24．解：设AB＝3xcm，则BC＝4xcm，AC＝5xcm，由于△ABC的周長為36cm，因此AB＋BC＋AC＝36cm，即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，因此AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm.由于AB2＋BC2＝AC2，因此△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.過3s時，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，因此S△BPQ＝eq\f(1,2)BP·BQ＝eq\f(1,2)×6×6＝18(cm2)．故過3s時，△BPQ的面积為18cm2.(第25題)25．解：如图，设拖拉机行驶到C处刚好開始受到噪音的影响，行驶到D处時，結束了噪音的影响，连接AC，AD，则有CA＝DA＝100m.在Rt△ABC中，CB2＝1002－802＝602.∴CB＝60m．同理BD＝60m，∴CD＝120m.∵18km/h＝5m/s，∴该校受影响的時间為120÷5＝24(s)．26．解：(1)a；b；c；c(2)a2；b2；c2(3)a2＋b2(4)相等．理由：由图乙和图丙可知大正方形的边長為a＋b，则面积為(a＋b)2，图乙中把大正方形的面积分為了四部分，分别是：边長為a的正方形，边長為b的正方形，尚有两個長為a，宽為b的長方形，根据面积相等得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，由图丙可得(a＋b)2＝c2＋4×eq\f(1,2)ab.因此a2＋b2＝c2.因此图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．于是得到直角三角形三边長的关系為a2＋b2＝c2.第15章达標检测卷(120分，90分钟)題号一二三總分得分一、选择題(每題3分，共30分)1．要反应某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()A．条形记录图B．扇形记录图C．折线记录图D．以上都可以2．學校為理解七年级學生参与課外愛好小组活動的状况，随机调查了40名學生，将成果绘制成了如图所示的条形记录图，则参与绘画愛好小组的频率是()A．0.1B．0.15C．0.25D．0.3(第2題)(第3題)(第4題)3．如图是护士记录一位病人的体温变化图，這位病人中午12時的体温约為()A．39.0℃B．38.5℃C．38.2℃D．37.8℃4．(中考·邵阳)如图是某班學生参与課外愛好小组的人数占總人数比例的记录图，则参与人数最多的課外愛好小组是()A．棋类组B．演唱组C．書法组D．美术组5．(中考·丽水)王老師對本班40名學生的血型作了记录，列出如下的登记表，则本班A型血的人数是()血型A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A.16人B．14人C．4人D．6人6．在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出現了22次，则出現背面朝上的频数、频率分别是()A．22，44%B．22，56%C．28，44%D．28，56%(第7題)7．某校图書馆整顿課外書籍時，将其中甲、乙、丙三类書籍的有关数据制成如图所示的不完整的记录图，已知甲类書有30本，则丙类書的本数是()A．90B．144C．200D．808．如图是某地和粮食作物产量的条形记录图，請你根据此图判断下列說法合理的是()A．三类农作物的产量比均有增長B．小麦产量和杂粮产量增長的幅度大概是同样的C．杂粮产量约是玉米产量的六分之一D．和的小麦产量变化幅度最小(第8題)(第9題)9．(中考·武汉)為了理解學生課外阅讀的喜好，某校從八年级随机抽取部分學生進行問卷调查，调查规定每人只选一种喜好的書籍，假如没有喜好的書籍，则作“其他”类记录．图①和图②是整顿数据後绘制的两幅不完整的记录图．如下結论不對的的是()A．由這两幅记录图可知喜好“科普常识”的學生有90人B．若该年级共有1200名學生，则由這两幅记录图可估计喜好“科普常识”的學生约有360人C．由這两幅记录图不能确定喜好“小說”的人数D．在扇形记录图中，“漫画”所在扇形的圆心角為72°10．某班四個學习小组的學生分布状况如图①②，現通過對四個小组學生寒假期间所讀課外書状况進行调查，并制成各小组讀書状况的条形记录图(如图③)．根据记录图中的信息，這四個小组平均每人讀書的本数是()(第10題)A．4B．5C．6D．7二、填空題(每題3分，共24分)11．Losttimeisneverfoundagain(岁月既往，一去不回)．在這句谚語的所有英文字母中，字母“i”出現的频率是________．12．如图是根据某市至财政收入绘制的折线记录图，观测记录图可得：同上一年相比该市财政收入增長速度最快的年份是________年，比它的前一年增長________亿元．(第12題)(第14題)(第15題)13．地球上山地面积、水域面积和陆地面积大体上可以用“三山六水一分田”来描述，则用扇形记录图来表达時，它們所占的比例分别是________、________、________．14．调查机构對某地区1000名20～30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择進行了调查，有关记录图如图，請根据图中信息，调查的1000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约為________人．15．(中考·金华)小亮對60名同學進行节水措施选择的問卷调查(每人选择一项)，人数记录如图，假如绘制成扇形记录图，那么表达“一水多用”的扇形的圆心角的度数是________．16．小张根据某媒体的报道中一幅条形记录图(如图所示)，在随笔中写道：“……今年，本市中學生在艺术节上，参与合唱比赛的人数比去年激增……”小张說得對不對？為何？請你用一句话對小张的說法作一种评价：________________________________________________________________________.(第16題)(第17題)(第18題)17．(·防城港)某校對學生上學方式進行了一次抽样调查，并根据本次调查成果绘制了一幅不完整的扇形记录图(如图)，其中“其他”部分所對应的圆心角是36°，则“步行”部分所占的比例是________