人教版八年级数学上册全册导学案

1学习目标：1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.3.了解三角形按边分类的原则和结论.重点：理解三角形三边之间的不等关系.难点：运用三角形三边之间的不等关系解题.学生在课前完成自主学学生在课前完成自主学在下面画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来.二、新知预习（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形.A边：条，分别为线段、、；B顶点：个，点A、B、C为三角形的三个顶点;B角：个，分别为∠A、∠B、∠C.∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是A,B,C的三角形记作：△,读作：.3.三角形按角分类，可以分为三角形，三角形和三角形.三、自学自测如图中有几个三角形？用符号表示这些三角形._________________________________________________________________配套PPT配套PPT讲授课堂探究（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答.（1）等腰三角形和等边三角形的区别是什么?(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?三角形按角分类：三角形三角形按边分类：23三角形在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路线，而不选择A→C→B路答：理由是.（1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?（3）三角形三边有怎样的不等关系?三角形两边的和第三边.三角形两边的差第三边.方法总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？方法总结：等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确时，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.针对训练1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()3.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 .4.等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为 .4二、课堂小结教学PPT讲授二、课堂小结表示方法表示方法三边的关系1.三角形任意两边之和大于2.三角形任意两边之差小于第三边.三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形边顶点学生在课前完成自主学1.图中锐角三角形的个数有1.图中锐角三角形的个数有2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取()A.20cmB.3cmC.11cmD.2cm4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为.5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.性.重点：三角形的高、中线与角平分线的特征.难点：三角形的高、中线与角平分线的应用.PAA二、新知预习（1）小学我们已经学过三角形的高，如图①,过点A向它的对边画垂线，作出△ABCAAA①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.②一个三角形有______条高，请在图①中作出△ABC的另外两条高.③三角形的高是一条.2.（1）如图②,连接△ABC的顶点A和它的边BC的中点D，类比三角形高线的定义，则所得的线段AD应叫做△ABC的边BC上的线.并画出△ABC其他的两条中线.①在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.②一个三角形有条中线，每条中线都是一条.（1）如图③,你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?①_x0001_三角形角平分线定义：.②_x0001_三角形的角平分线与角的平分线的区别是：.③一个三角形有条角平分线.4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线②∠ADB=∠=°②AC=AF=CF.6三、自学自测1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.HI画角平分线GM,HN,IP画高I画角平分线GM,HN,IP画高DG,EH,FM__________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究二、要点探究配套PPT讲授【归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，配套PPT讲授点P在边AC上移动，求BP的最小值.用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.问题2：如图，AD为△ABC的中线，猜想△ABD与△ACD的面积关系，并证明.7【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.例3：如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°,求∠ECD的度数.二、课堂小结线段线把三角形分为面积相等的两个三角形.三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段.A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：A.①②B.③④C.①④D.②③8AEBCBD学生在课前完成自主学习部D2配套PPT讲授6.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S3cm2，则S=.△AEC=△ABC学习目标：1.了解三角形的稳定性.2.了解四边形的不稳定性.3.了解三角形稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用.重点：了解三角形稳定性在生产、生活中实际应用,领会三角形的稳定性.难点：准确使用三角形稳定性与四边形的不稳性与生产生活之中.课前准备：小木条8个，小钉若干.9课堂探究课堂探究2.三角形的三边关系是.2.三角形的三边关系是.3.你能用小木条做一个三角形吗？试一试1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探索思考.3.从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流交流。三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。5.举出生活中利用三角形稳定性的实例：针对训练1.不是利用三角形稳定性的是()A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三脚架D.矩形门框的斜拉条2.下列图形中哪些具有稳定性.1.想一想：四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?例1：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?三角形组成的形式.【针对练习】1.盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?2.钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?在图中画一画.三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。它们都有一定的实用价值。学生在课前学生在课前完成自主学1.下列图形中具有稳定性有2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是()A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据A.两点之间线段最B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮形，你能想出办法解决这个问题吗？多多益善.学习目标：1.掌握三角形的内角和定理.2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.重点：三角形的内角和定理.难点：三角形的内角和定理的推导过程.配套配套PPT讲授1.三角形按照角的大小分类，可以分为、、.2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表.每个内角的度数三个内角的和每个内角的度数三个内角的和B二、新知预习1.如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=,AC2.在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为,与其形状、大小 三、自学自测__________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究三、要点探究活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发已知：如图，△ABC，问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发已知：如图，△ABC，EAl已知：如图，△ABC，A问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.三角形的内角和为。求∠EDC，∠BDC的度数.方法总结：方法总结：平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是关键.例2在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°,求∠A，配套PPT讲授配套PPT讲授例3(教材例2变式题)如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，针对训练1.在△ABC中，∠A=35°,∠B=43°,则∠C=.2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是三角形.二、课堂小结1.求出下列各图中的x值.oo3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°,∠B=78°,∠C=60°,求∠EDC的度数.4.如图，在△ABC中，∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.（1）若∠BAC=60°,求∠BPC的度数.学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.重点：掌握直角三角形的性质和判定.难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.1.三角形的内角和为.二、新知预习配套PPT讲授配套PPT讲授(2)∠A+∠B+∠C=°,∠A+∠B=°-∠C=°.结论：直角三角形的两个锐角.2.如图，在△ABC中，已知∠A+∠B=90°,则∠C=°-(∠A+∠B)=°.所以△ABC是.结论：有两个角的三角形是直角三角形.三、自学自测1.在RtΔABC中，∠B=90°,∠C=50°,则∠A=.2.在ΔABC中，若∠A=35°,∠C=55°,则△ABC是三角形.__________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究活动：如下图所示是我们常用的一副三角板,量一量自己手上三角板的两锐角的度数之和为多少度?直角三角形的两个锐角.理由.ABABoDABABoD方法总结:两个直角三角形的两个锐角为对顶角，则另一对锐角也相等针对训练1.三角形三个内角中,最多有个直角,最多有个钝角,至少有个锐角.2.在△ABC中，∠C=90°,∠A：∠B=1：2，则∠A=.3.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°,则∠ABC的度数是()探究点2：有两个角互余的三角形是直角三角形配套PPT讲配套PPT讲方法总结：判断一个三角形是否是直角三角形，只需说明两个锐角互余即可.二、课堂小结形两锐角互余.互余的三角形为直角三角形.直角三角形两锐角互余.互余的三角形为直角三角形.直角三角AB如图，若∠B+∠C=90°则△ABCAB学生在课前完成自主学1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是.2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°,则∠A=.3.在△ABC中，若∠A=43°,∠B=47°,则这个三角形是.4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数是()5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°,CD⊥AB，与∠1互余的角有()7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ACD=∠求证：△ACD是直角三角形.学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.配套PPT讲授配套PPT讲授重点：三角形的外角定义及性质.难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.二、新知预习2.自主归纳：（1）三角形的外角概念：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的组成的角，叫作三角形的外角.（2）三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=°,∠ACB+∠ACD=°,所以∠A+∠B=.即三角形的外角等于与它的两个内角的和.三、自学自测2.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°,∠A=80°,则∠B=.__________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究五、要点探究如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外方法总结:找某角是哪个三角形的外角时如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.三角形的外角与它不相邻的两个内角的和.例2如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°,∠ABP＝20°,∠ACP＝30°,求∠A的【变式题】如图，∠A=51°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度数.（提示：连接AD）方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.方法总结：方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.针对训练针对训练说出下列图形中∠1和∠2的度数：解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得解法三：如图，过A作AN平行于BC.二、课堂小结配套PPT讲授三角形的外角.如∠CBD为△ABC的一个外角.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.性质如∠CBD=∠A+∠C.拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如：∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C.三角形的外角和等于360°.1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.()（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.()（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.()（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.()配套PPT讲授配套PPT讲授4.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°,求：学生在课前完成自主学学习目标：1.了解多边形及其相关概念，理解正多边形及其概念.2.学会判断一个图形是否是凸多边形.3.会求多边形的对角线的条数.重点：多边形、正多边形的定义及相关概念.难点：会求多边形的对角线的条数.2.观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?配套PPT讲授（1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段相接组成的封闭图形叫做.（2）多边形的有关概念：①多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形......三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做.②多边形两边组成的角叫做它的内角，如图，∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角，多边形的边与它的邻边连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,线段是五边形ABCDE的对角线.画出多边形的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的,那么这个多边形就是凸多边形.三、我的疑惑_________________________________________________________________课堂探究六、要点探究下列图形不是凸多边形的是()形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形.例1凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明.方法总结:一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：从同一顶点从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出条对角线.将多边形分成个三角形.例2过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数.则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，针对训练画一画：画出下列多边形的全部对角线.配套PPT讲授（四条边都相等）（四条边都相等）（四个角都相等）方法总结：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.二、课堂小结在平面内，由一些线段在平面内，由一些线段相接组成的封闭图形叫做多边形.内、外角的概念如图所示.对角线正多边形连接多边形的两个顶点对角线正多边形的线段，叫做多边形的对角线.的多边形叫做正1.下列多边形中，不是凸多边形的是()2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形3.九边形的对角线有()A.25条B.31条C.27条D.30条4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是边形._______5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成个三角形.学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.学生在课前完成自主学重点：多边形的内角和与外角和公式.学生在课前完成自主学配套配套PPT讲课堂探究课堂探究七、要点探究问题1）从四边形的一个顶点出发可以引条对角线七、要点探究问题1）从四边形的一个顶点出发可以引条对角线,它们将四边形分成个三角形,那么四边形的内角和等于度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论已知：四边形ABCD.已知：四边形ABCD.所以四边形被分为两个三角形，所以该四边形被分成三个三角形，顶点的四个三角形.方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.（2）从五边形的一个顶点出发可以引条对角线,它们将五边形分成个三角（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那分割出的三角形个数多边形的内角和分割出的三角形个数多边形的内角和456n要点归纳：n边形的内角和等于.转化的思想在转化的思想在数学学习中经常用到，分割点与多边形的位置关系：顶点，边上，内部，外部例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也.【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形.方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互补，再结合角平分线、平行线的性质，运用整体思想即可求解.例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°,并且这个多边形的各内角都相针对训练针对训练1.若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是.2.五边形的内角和为,十边形的内角和为.3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是()如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.解：五边形外角和=5个平角－五边形内角和问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n例3已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.例4如图，在正五边形ABCDE中，连针对训练针对训练2.已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是边形.二、课堂小结多边形的外角和定理多边形的外角和等于.特别注意：与边数无关.正多边形内角=，外角=.学生在课前完成自主学(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于．3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是 4.一个多边形的内角和不可能是（）5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）6.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.学习目标：1.了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素.2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.3.能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题.重点：全等三角形的性质.配套PPT配套PPT讲授1.已知△ABC,（2）△ABC和△DEF的形状,大小；对应点分别为二、新知预习1.观察下列一组图片,思考问题.问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?（1）能够完全重合的两个图形叫做 ，则________________叫做全等三角形.（2）全等三角形的对应顶点 、对应角______、对应边________. 读作“全等于”.AA1B1CB1C1点A与A1点是对应顶点;点B与点是对应顶点;点C与点是对应顶点.对应边对应角：.3.全等变换的方式有，和.三、自学自测CB如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角CB形中相等的边有；相等的角有；ODAD__________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究针对训练针对训练八、要点探究探究点1：全等形及全等三角形的相关概念八、要点探究探究点1：全等形及全等三角形的相关概念归纳总结:如果两个图形全等，它们的和一定都相等.(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等．()(3)面积相等的三角形是全等三角形．()探究点2：全等三角形的对应元素AB和，BC和，AC和是对应边.AD例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B=∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了.把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？配套PPT讲授配套PPT讲授活动2：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．你方法总结:一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出D这两个三角形全等，并写出相等的边和角.A全等三角形的相等；全等三角形的相等.求∠DEF的度数和CF的长.方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形.针对训练如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC，CD的长.表示方法△ABC≌A性质表示方法△ABC≌A性质对应角相等.AB=A1B1,∠A=∠A1.全等变换旋转后得到的三角形与原三角形全等A1BBCA11BCA1BBCA11BC学生在课前完分配套PPT讲授1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.4.如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.55.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则△ANM≌△ADM,并说明理由.7.利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？（至少画出三种）2．了解三角形的稳定性.数学结论的过程.重点：三角形全等条件的探索过程.难点：寻找判定三角形全等的条件.2.全等三角形的性质12）.3.如右图，△ABD≌△ACD那么对应点是;二、新知预习A课堂探究课堂探究九、要点探究归纳总结:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.①三角形两条边分别为4cm，6cm；②三角形一内角为30°和一条边为4cm；③三角形两内角分别为30°和45°.归纳总结:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗? 符号表示：A 符号表示：A E 典例精析C【变式题】已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:（1）△ABC≌△DEF2）∠A=∠D.方法总结：利用“边边边”判定两个三角形全等，先根据已知条件找出对应边，再从隐藏条件中找出剩下的对应边，找到两个三角形的三组对应边即可证明这两个三角形全等.针对训练A.ΔABD≌△ACDB.ΔABE≌△ACEAD=FB，证明△ABC≌△FDE.探究点2：尺规作图作一个角等于已知角作一个角等于已知角的依据是.配套PPT讲授二、课堂小结二、课堂小结配套PPT讲授全等三角形判定定理1有三边对应相等的两个三角形全等“边边”1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB.3.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.5.已知:如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C=∠D.(提示:连结“边角边”掌握三角形全等的“边角边”的条件.SAS.“边角边”掌握三角形全等的“边角边”的条件.SAS.课堂探究2--“边角边”角分别相等有几种情形？列举说明.,使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′=∠A，把画好的A?结合这个问题，给出画ΔA’B’C’的方法.DEA)BJ2.3．能运用“SAS重点：掌握一般三角形全等的判定方法配套PPT讲授活动：先任意画出一个ΔA′B′C′ΔA′B′C′剪下，放到ΔABC追问2：回忆作图过程,十、要点探究问题：两个三角形的两边和一配套PPT讲授变式:已知:AD=CD，DB平分∠ADC，求证:∠A=∠C.例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.针对训练如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等.例2A．AB＝DE，∠B=∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A=∠D，AC＝DFD．BC＝EF，∠C=∠F，AC＝DF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的.针对训练A．AB二、课堂小结1.在下列图中找针对训练A．AB二、课堂小结1.在下列图中找出全等三角形进行连线.个三角形全等如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是()“边角边”或“SAS”EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(三角形),定理2)有两边及夹角对应相等的两2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠CD.∠ABD=∠EBC配套PPT讲授3.已知:如图2,AB=DB,CB=EB,∠1=∠2，配套PPT讲授学生在课前完成自主学BEBE=CE.求证：DM=DN.第3课时“角边角”和“角角边”学习目标：1.了解1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等.重点：已知两角一边的三角形全等探究.边角边：和它们的对应相等的两个三角形全等.二、新知预习1.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是.猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形.三、我的疑惑___________________________________________________________________________________配套配套PPT讲授课堂探究活动：先任意画出一个ΔABC.再画一个ΔA′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的ΔA′B′C′剪下，放到ΔABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？ABBAAEEBB例例1：如图，已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，求证：△ABC≌△DCB.例例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE.方法总结：方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决.针对训练你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AASAAEB例3：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化.针对训练如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形二、课堂小结二、课堂小结配套PPT讲授全等三角形判定全等三角形判定有两角及夹边（或一角的对边）对应相等的两个三角形全等推论：“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等.“角边 或“角角符号语言1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是()A．AC＝DFB．BC＝EFC.∠A=∠DD.∠C=∠F且AC＝A′C′，那么这两个三角形()A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不对3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，5.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.6.已知：如图，ΔABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是ΔABC和ΔA′B′C′的高.试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.学习目标：1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题.3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理.重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.学生在课前学生在课前完成自主学1.我们学过的判定三角形全等的方法有.（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”根据（用简写法）.二、新知预习1.如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E.（2）若∠B=∠E=90°,猜想Rt△ABC是否全等于Rt△DEF.动手画一画.三、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________配套配套PPT讲授课堂探究十二、要点探究探究点1：直角三角形全等的判定--“斜边、直角边”问题问题1：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个问题2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等问题2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的RtΔA′B′C′剪下来，放到RtΔABC上，它们能l,:Rt△ABCRt△BAD.例例1：如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.【变式【变式1】如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.DCPABDCPAB【变式2】如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.A例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的针对训练针对训练二、课堂小结直角三角形判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形二、课堂小结直角三角形判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等注意：利用“斜边、直角边”来证明两个三角形全等的前提条件是在直角三角形中.直角边”或“HL”1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等AE＝4，则CH的长为()3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”根据（用简写法）.4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.5.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.配套PPT讲授学生在课前完成自主学Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？学习目标：1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.重点：掌握角的平分线的性质定理，用直尺和圆规作角的平分线.难点：角平分线定理的应用.2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，则∠=∠.过点D作DE⊥BC，垂足为E，则图中线段的长度表示点D到BC的距离.二、新知预习测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论角平分线的性质：角平分线上任意一点到两边的——相等.三、我的疑惑___________________________________________________________________________________配套PPT配套PPT讲授十三、要点探究活动1：如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD活动2：已知∠AOB，类比平分角仪器的原理，用尺规作∠AOB的平分线．并书写主要步骤.怎样在作图中体现这个过程呢?注意注意:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握.针对训练针对训练求作：平角∠AOB的角平分线.画一画：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点在OC上再取几个点试一试.垂足分别为D,E.求证：PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的——相等.应用所需要的条件123）配套配套PPT讲授例1:已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.方法总结：先利用角平分线的性质定理得到对应线段相等，再利用这个条件证明我们需要证明的两个三角形全等.例2:如下左图,AM是∠BAC的平分线,点P在AM上,PD⊥AB,方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法.针对训练D到AB的距离DE是()那么AE+DE等于()二、课堂小结角平分线尺规作图性质定理添加辅助线属于基本作图，必须熟练掌握两相等：两条垂线段相等过角平分线上一点向两边作垂线段第2题图第3题图2.如图，△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是.3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()5.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.学生在课前完成自主学学习目标：1.进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤.2.进一步理解角平分线的判定及运用.重点：角平分线的判定及运用.难点：角平分线的判定的灵活运用.1.写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.2.写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题.二、新知预习1.分别画出下列三角形三个内角的平分线上.上.三、自学自测1.如图,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB=.2.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P,若A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定_____________________________________________________________________________________配套PPT讲授课堂探究课堂探究十四、要点探究角平分线的判定定理：应用所具备的条件1）位置关系定理的作用：.应用格式：∵方法总结:利用角平分线的判定定理，在铁路和公路形成的夹角的平分线上取合适的点即可.针对训练1.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于点E,则下列结论一定正确的是A.AE=BEB.DB=DEC.AE=BDD.∠BCE=∠ACE2.如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证:点P在∠BAC的平分线上.活动活动2：分别过交点作三角形三边的高，用刻度尺量一量，它们有什么数量关系？①三角形的三条角平分线相交于点，它到.②三角形内，到三边距离相等的点是.CA的距离相等.三边的距离相等．若∠A＝40°,则∠BOC的度数为()方法总结:由已知O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数.针对训练已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1=∠2.二、课堂小结定定理角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上判断一个点是否在角的平分线上三角形的角平分线相交于内部一点，该点到三角形三边的距离相等.1.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.并说明理由.AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.求证：点F在∠DAE的平分线上.5.如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?配套PPT讲授配套配套PPT讲学习目标：1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.重点：识别简单的轴对称图形及其对称轴难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系课堂探究课堂探究十五、要点探究2.议一议：观察下列图片，说一说它们的共同特征.这个图形就叫做轴对称图形，这条就是它的对称轴.4.我们学过的图形中,你知道哪些图形是轴对称图形吗?你能找出它们的对称轴吗?平行四边形是轴对称图形吗?学过的轴对称图形有..平行四边形(填“是”或“不是”)轴对称图形(动手折折试试).5.做一做：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来.要点归纳如果一个图形沿一条折叠，如果它能够与另一个图么就说这两个图形关于这条直线,这条就是它的对称轴.7.比一比：轴对称图形与两个图形成轴对称之间有什么联系与区别？轴对称图形两个图形成轴对称针对训练要点归纳如果一个图形沿一条折叠，如果它能够与另一个图么就说这两个图形关于这条直线,这条就是它的对称轴.7.比一比：轴对称图形与两个图形成轴对称之间有什么联系与区别？轴对称图形两个图形成轴对称针对训练1.轴对称图形的对称轴是一条A.直线B.射线C.线段3.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?4.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.1.填一填：如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN线段AD、AB的对应线段分别是，∠AQM=°.要点归纳：经过线段并且于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.要点归纳：轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.要点归纳：轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.其中∠BAD＝150°,∠B＝40°,则∠BCD的度数是()方法总结：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2方法总结：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.针对训练1.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是2.如图，ΔABC与ΔADC关于直线AC对称，∠BCA=35°,∠B=80°,则∠DAC的度数为A．55°B．65°C．75°D．85°3.如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是.二、课堂小结配套PPT讲授轴对称图形一个图形的形状两个图形成轴对称轴对称图形一个图形的形状两个图形成轴对称配套PPT讲授两个图形的形状和位置联系3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条直线对称;如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那么这个图形就是轴对称图形1.下列表情图中，属于轴对称图形的是()2.下列图形，对称轴最多的是()A.长方形B.正方形C.角D.圆3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是()C．AB=DED．AD的连线被处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为6.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗?的对称点.(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于6(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不明你判断的理由.导配套课件二导配套课件二二二习部分学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法.册导学案WORD版见光盘或3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题.(无须登录，直接下载)难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O.经过线段并且于这条线段的,叫做这条线段的垂直平分线.二、新知预习已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的.三、自学自测如图所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为()__________________________________________________________________________________________________________________________________配套PPT讲授十六、要点探究证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在MN方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长.MPNN'结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.ABC求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.方法总结:证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等.针对训练1.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=50°,则∠BDC=()1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射DAOAOB（1）如图①要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？（2）如图②,拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在上.配套PPT讲授配套PPT讲授配套PPT讲授已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上.PAB针对训练1.三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定()2.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是.3.如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上.二、课堂小结线段垂直平分线三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.线段垂直平分线线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线配套PPT讲授学生在课前完成自主学1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是()DA．AB垂直平分CDBABA.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点的点的组合共有种.段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的有（填序号）.5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于7.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.明它们的大小有什么关系.学习目标：1.能用尺规作已知线段的垂直平分线.2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据.3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.重点：用尺规作已知线段的垂直平分线.难点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题（4）