2.1.1 有理数的加法（第1课时 有理数的加法法则）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册（人教版2024）

2.1.1有理数的加法人教版（2024）七年级数学上册第二章有理数的运算（第一课时）有理数的加法法则目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，怎样进行加法运算呢？实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）等.情景导入一个物体沿着一条直线左右方向的运动,我们规定向右为正，向左为负.问题1：如果小猫先向右运动5米，再向右运动3米，那么两次运动的

最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？+5米+3米（+5）+（+3）=+81.有理数的加法法则新知探究问题2：如果小猫先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动的

最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？-5米-3米（-5）+（-3）=-8（+5）+（+3）=+8（-5）+（-3）=-8同号两数相加同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.（-5）+（-3）=-(5+3)=-8同号两数相加取相同符号把绝对值相加问题3：如果小猫先向左运动3米，再向右运动5米，那么两次运动的

最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？-3米+5米（-3)+5=2问题4：如果小猫先向右运动3米，再向左运动5米，那么两次运动的

最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？-5米3+（-5）=-

2+3米01234-1-2（-3）+5=23+（-5）=-2异号两数相加（绝对值不相等）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（-9）+（+2）=-(4+8)=-12异号两数相加取绝对值较大的符号用较大的绝对值减较小的绝对值

（3）

如果小猫先向西行走5米，再继续向东行走5米，则小猫两次一共向哪个方向行走了多少米？-32101-4-5东

5+（-5）=0（米）

解：小猫一共行走了0米.写成算式为：互为相反数的两个数相加得0.（4)如果小猫先向西行走5米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？-3-2-101-4-5东

小狗向西行走了5米.写成算式为：

（-5）+0=-5（米）一个数同0相加，仍得这个数.1.用算式表示下列结果：(1)“南岳衡山”是我国著名的五岳之一.已知衡山山顶某

日早晨的气温是－6

℃，到中午上升了15

℃，求衡山

山顶这天中午的气温可列式为

⁠；(2)若数轴上点

A

，

B

分别表示数－2，4，则

A

，

B

两点之

间的距离可列式为

⁠.(－6)＋15＝9(℃)

｜－2｜＋｜4｜＝6

练一练2.用算式表示下列结果：(1)一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，求潜

水员的位置可列式为

；

(2)[2024·温州鹿城区期末]某工地记录了仓库水泥的进货和出

货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为

负，求当天库存的变化量可列式为

⁠

⁠.(－60)＋31＝－29(米)

(＋3)＋(－4)＝

－1(吨)

3.

请填写符号：(1)(－16)＋6＝

(16

6)；(2)(－10)＋(－8.2)＝

(10

8.2)；(3)(－8)＋17.5＝

(17.5

8)；(4)0＋(－4)＝

4.－

－

－

＋

＋

－

－

4.下列结论中不正确的是(

C

)A.

若

a

＞0，

b

＞0，则

a

＋

b

＞0B.

若

a

＜0，

b

＜0，则

a

＋

b

＜0C.

若

a

＜0，

b

＞0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，则

a

＋

b

＞0D.

若

a

＞0，

b

＜0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，则

a

＋

b

＞0C

方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定绝对值较大的数的符号；3.后进行绝对值的加减（同加异减）典例剖析5.计算－1＋(－4)的结果是(

C

)A.1B.

－1C.

－5D.56.计算－｜－3｜＋5的结果是(

B

)A.8B.2C.

－2D.

－8CB练一练7.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；【解】(－0.9)＋(－0.87)＝－(0.9＋0.87)＝－1.77.

(4)(－89)＋0.【解】(－89)＋0＝－89.8.计算：(1)(－13)＋(－7)；【解】(－13)＋(－7)＝－(13＋7)＝－20；(2)(－14)＋(＋25)；【解】(－14)＋(＋25)＝25－14＝11.(3)(－3.75)＋2.25；【解】(－3.75)＋2.25＝－(3.75－2.25)＝－1.5.

任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系?加上一个负数呢?请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.任何一个数加上一个正数，和大于原来的数；任何一个数加上一个负数，和小于原来的数；思考例2.已知│a│=8，│b│=2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值解：因为│a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.（1）

因为a、b同号，所以a=8，b=2或a=-8，b=-2.所以a+b=8+2=10，或a+b=-8+（-2）=-10.典例剖析（2）

因为a、b异号，所以a=8，b=-2或a=-8，b=2.所以a+b=8+（-2）=6，或a+b=-8+2=-6.若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，所以x－3=0，y＋2=0，所以x=3，y=－2.所以x＋y=3－2=1.例3.若|x–3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．解：由题意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0，所以x–3=0，y＋2=0，所以x=3，y=–2.所以x＋y=3–2=1.典例剖析红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:41:0－2蓝队1:00:10足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：2.有理数加法的应用新知探究

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.

三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2

黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2

篮球共进（）球，失（）球，净胜球数为（）.11（＋1）＋（－1）＝01.用算式表示下面的结果：(1)温度由-4℃上升到7℃；

(2)收入7元，又支出5元.解：-4+7=-(7-4)=-3℃解：7+(-5)=+(7-5)=22.口算：(1)(-4)+(-6)；

(2)4+(-6)；(3)(-4)+6；(4)(-4)+4；(5)(-4)+14；(6)(-14)+4；(7)6+(-6)；(8)0+(-6)；(9)(-8)+0；-10-22010-100-6-8课本练习3.计算：(1)15+(-22)；(2)(-13)+(-8)；

解:原式=-(22-15)=-7解:原式=-(13+8)=-21解:原式=+(1.5-0.9)=-0.6

课本练习

4.请你用生活实例解释(-3)+2=-1,(-3)+(-2)=-5的意义.(-3)+2=-1的意义：一辆汽车在东西方向的路上行驶，规定汽车向东为正，汽车先向东行驶了三米，又向西行驶了两米，最后的位置在东边一米处(-3)+(-2)=-5的意义：小明买黑笔支出了3元，买铅笔支出了2元，一共支出了5元.1.

[2024·杭州西湖区期末]计算－5＋4的结果是(

A

)A.

－1B.

－9C.1D.92.

下列各式的计算结果符号为负的是(

B

)A.(＋3)＋(＋8)B.(－3.2)＋(＋2.3)C.(－5)＋6D.(－5.12)＋(＋5.12)AB随堂练习3.

[母题教材P28练习T4]下列问题情境，不能用加法算式－

3＋11表示的是(

C

)A.

水位先下降3

cm，再上升11

cm后的水位变化情况B.

某日最低气温为－3

℃，温差为11

℃，该日最高气温C.

数轴上表示－3与11的两个点之间的距离D.

用11元钱购买3元文具后剩下的钱C4.

[2024·苏州吴江区月考]已知｜

a

｜＝3，｜

b

｜＝4，且

a

＜0，

b

＞0，则

a

＋

b

的值为(

A

)A.1B.

－1C.7D.

－75.

若两个数的和为负数，则这两个数满足(

C

)A.

都是负数B.

都是正数C.

至少一个是负数D.

恰好一正一负AC6.

在“计算｜(－5)＋□｜”的□中填上一个数，使结果等

于11，这个数是(

D

)A.16B.6C.16或6D.16或－6D

④⑤⑥⑦

8.

[新考法·程序计算法]根据如图所示的程序计算，若输入的

x

值为7，则输出的

y

值为

⁠.－1

9.

[2024·长沙雨花区期末]若有理数

a

，

b

，

c

在数轴上对应

点的位置如图所示，且｜

b

｜＝｜

c

｜.(1)用“＜”号把

a

，

b

，－

a

，－

b

连接起来；【解】

a

＜

b

＜－

b

＜－

a

.(2)

b

＋

c

的值是多少？【解】由题易知

b

，

c

互为相反数，所以

b

＋

c

＝0.(3)判断

a

＋

b

与

a

＋

c

的符号.【解】因为

a

＜

b

＜0＜

c

，

｜a

｜＞｜

c

｜，所以

a

＋

b

＜0，

a

＋

c

＜0.1.

[2024合肥新站区二模]计算－3＋1的结果为(

C

)A.2B.4C.

－2D.

－4C分层练习-基础2.

某日一水库的水位从0：00到中午12：00上升10米，从12：00到24：00下降2米，则水库水位全天的上升量可用算式表示为(

C

)CA.(＋10)＋(＋2)B.(－10)＋(＋2)C.(＋10)＋(－2)D.(－10)＋(－2)3.

【2024韶关武江中学期末】气温由－1

℃上升2

℃后是(

B

)A.

－1

℃B.1

℃C.2

℃D.3

℃B4.

在有理数2，0，－1，－3中，任意取两个数相加，最小的

和是(

D

)DA.2B.

－1C.

－3D.

－45.

【新考法数学文化】我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹(小棍形状的记数工具)来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是(－2)＋(＋4)＝＋2的运算过程.按照这种方法，可推算图②中表示的算式为(

B

)BA.(－5)＋(－3)＝＋2B.(－5)＋(＋3)＝－2C.(＋5)＋(－3)＝＋2D.(＋5)＋(＋3)＝－26.

如果两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数(

A

)A.

同为负数B.

异号C.

同为正数D.

是负数和零A7.

【情境题·教育政策】根据《国家学生体质健康标准》的

单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级

男生及格的标准是1.85

m，九年级小贤跳出了2.05

m，

记为＋0.20

m；九年级小明跳出了1.83

m，应记为

⁠

m.－0.02

8.

下列运算中，正确的有

个.①(－5)＋5＝0；

②(－10)＋(＋7)＝－3；③0＋(－4)＝－4；

④(－3)＋2＝－1；⑤(－1)＋(＋2)＝－1.4

9.

计算：(1)27＋(－13)；

(2)(－19)＋(－91)；解：

(1)14

(3)(－2.4)＋2.4；

解：

(3)0解：(4)1解：

(2)－11010.

[2024上海徐汇区月考]已知

a

，

b

是有理数，那么下列说

法中，正确的是(

D

)A.

如果

a

＜0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＞0B.

如果

a

＞0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＞0C.

如果

a

＞0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＜0D.

如果

a

＜0，

b

＞0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，那么

a

＋

b

＜0D分层练习-巩固11.

已知点

A

，

B

在数轴上的位置如图所示，若点

A

，

B

分

别表示数

a

，

b

，且满足

a

＋

b

＝1，则下列各式的值一

定是正数的是(

C

)A.

a

B.

－

b

C.

b

＋1D.

－

a

C12.

【新考法·分类讨论法】已知｜

a

｜＝5，｜

b

｜＝2，且

a

＞

b

，则

a

＋

b

的值为

⁠.7或3

13.

【新视角·结论开放题】请你用生活实例解释加法算式

(－5)＋3的实际意义：

⁠

⁠

⁠.(答案不唯一)某只股票上午11：

00跌5元，下午收盘时又涨3元，则这只股票这一天涨了

[(－5)＋3]元14.

如图，从图①中找规律，并按规律在图②的空白格里填

上合适的数.解：如图所示.15.

【新视角·新定义题】设用符号＜a，b＞表示a，b两数中较小的数，用符号[a，b]表示a，b两数中较大的数，试求下列各式的值.(1)＜－5，－0.5＞＋[－4，2]；解：

(1)＜－5，－0.5＞＋[－4，2]＝－5＋2＝－3.(2)＜1，3＞＋[－5，＜－2，7＞].解：

(2)＜1，3＞＋[－5，＜－2，7＞]＝1＋[