人教版七年级数学下册平面直角坐标系《坐标方法的简单应用 （第2课时）》示范教学设计

坐标方法的简单应用（第2课时）教学目标1．通过学习用坐标刻画平移变换，使学生掌握在平面直角坐标系中点或图形的平移引起的点的坐标变化规律，理解变化的关键是明确变化的方向和长度，会判断点移动后新位置的坐标．2．能利用点的平移规律将平面图形进行平移，理解将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．教学重点掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点1．会判断点移动后新位置的坐标．2．能利用点的平移规律将平面图形进行平移．教学过程知识回顾1．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．2．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．图形的这种移动，叫做平移．新课导入【问题】把图中的三角形向右平移7格后，再向下平移5格，请画出平移后的图形．【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并作图回答．解：平移后得到的图形如图所示．教师追问：图形平移，图形的大小不变，但位置发生了变化．建立如图所示的直角坐标系，图形上点的坐标发生了怎样的变化呢？学生分小组讨论，并派代表回答．【设计意图】通过问题串的形式，激起学生的求知欲，为新课“用坐标表示平移”作铺垫．新知探究一、探究新知【问题】如图，将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．【师生活动】教师提出问题，学生思考并作图回答．教师追问：如图，分别将点B(1，5)，C(－1，3)向右平移5个单位长度，得到点B1，C1，在图上标出这两个点，并写出它们的坐标．你能发现什么规律？学生独立作图并分小组交流，回答问题，教师总结．教师总结：将点(x，y)向右平移a个单位长度，得到对应点(x＋a，y)．将点(x，y)向左平移a个单位长度，得到对应点(x－a，y)．【问题】如图，将点E(2，3)向上平移3个单位长度，得到点E1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．【师生活动】教师提出问题，学生思考并作图回答．教师追问：如图，分别将点F(5，－1)，G(－3，－2)向上平移3个单位长度，得到点F1，G1，在图上标出这两个点，并写出它们的坐标．你能发现什么规律？学生独立作图并分小组交流，回答问题，教师总结．教师总结：将点(x，y)向上平移b个单位长度，得到对应点(x，y＋b)．将点(x，y)向下平移b个单位长度，得到对应点(x，y－b)．【归纳】一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)（或(x－a，y)）；将点(x，y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)（或(x，y－b)）．【问题】如图，正方形ABCD四个顶点坐标分别是A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3)，D(－1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后的四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？【师生活动】教师提出问题，学生思考并作图回答．（1）先将正方形ABCD向下平移7个单位长度；（2）再向右平移8个单位长度．E(6，－3)，F(6，－4)，G(7，－4)，H(7，－3)．教师追问：如果直接平移正方形ABCD，使点A移动到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？学生独立作图并分小组交流，回答问题，教师总结．【归纳】一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．【设计意图】通过问题串的形式，激起学生的求知欲，引导学生小组交流、作图回答，进而用坐标表示出点和图形的平移规律．通过探究学习，让学生理解将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．二、典例精讲【例1】将点P(1，－m)向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为_________．【师生活动】教师提问：将点P(1，－m)向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点的坐标是什么？学生根据所学知识思考并回答：得到点的坐标是(1＋2，－m＋1)．教师追问：点(1＋2，－m＋1)与点Q(n，3)有什么关系，你能求出m，n的值吗？学生思考并独立作答．【答案】(－2，3)．【例2】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，画出平移后的△DEF．【师生活动】教师提出问题，学生思考并作图回答．【答案】解：先将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，△DEF如图所示．【设计意图】通