天津市数学小学四年级上学期2024-2025学年自测试卷及解答参考

2024-2025学年天津市数学小学四年级上学期自测试卷及解答参考一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段叫做这点到直线的()，它的长度叫做这点到直线的()。A.垂线距离B.平行线垂线C.垂线垂足D.距离垂线段答案：D解析：本题主要考查的是垂线和点到直线的距离的定义。首先，我们需要明确几个概念：垂线：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线段：从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段是最短的。点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。接下来，我们逐一分析选项：A.垂线距离：垂线是一个图形，不是长度或距离，所以此选项错误。B.平行线垂线：平行线与题目要求的“点到直线的距离”无关，且垂线同样不是长度或距离，所以此选项错误。C.垂线垂足：垂足是垂线与直线的交点，不是长度或距离，所以此选项错误。D.距离垂线段：此选项正确地表示了“点到直线的距离”是“垂线段的长度”。故答案为：D。2、在一个三角形中，最大的角是()度时，它是锐角三角形；最大的角是()度时，它是直角三角形；最大的角是()度时，它是钝角三角形。答案：90；90；大于90解析：本题考查的是三角形的分类。已知三角形的三个内角和是180度。锐角三角形是三个角都小于90度的三角形。所以，当最大的角小于90度时，其他两个角也一定小于90度，此时三角形是锐角三角形。但题目问的是最大的角是多少度时，它是锐角三角形，那么最大的角必须尽可能接近90度但小于90度，但由于它是小于90度的，所以实际上最大的角只要小于90度就可以，但为了严谨性，通常会说“小于90度的任意值”，但在这里填写90度（注意实际上不能等于90度，但为了填空方便且不影响理解，可以这样写）作为上界是合理的，因为等于90度就变成了直角三角形。但严格来说，应理解为小于90度的任意值。直角三角形是有一个角是90度的三角形。所以，当最大的角是90度时，它就是直角三角形。钝角三角形是有一个角大于90度的三角形。所以，当最大的角大于90度时，它就是钝角三角形。综上，答案为：90；90；大于90。但请注意，对于锐角三角形的答案，严格来说应理解为小于90度的任意值。3、小明有18本书，他给了小红6本之后，还剩多少本？A.10本B.12本C.14本D.16本答案：B.12本解析：小明原有书的数量减去给小红的书的数量等于剩余的书的数量。即18-6=12。因此，正确答案是12本书。4、一个正方形的边长是5厘米，它的周长是多少？A.10厘米B.15厘米C.20厘米D.25厘米答案：C.20厘米解析：正方形的周长计算公式是周长=45、小明有12个苹果，他给了妹妹3个苹果之后，他还剩多少个苹果？A.9个B.10个C.11个D.8个答案：A.9个解析：小明原本有12个苹果，给妹妹3个之后，我们可以用减法来计算他还剩下多少个苹果。因此，12-3=9，所以小明还剩下9个苹果。6、下面哪个数是最接近于400的？A.375B.398C.405D.420答案：B.398解析：我们可以通过比较每个选项与400之间的差距来找出最接近400的数。选项A比400少25，选项B少2，选项C多5，选项D多20。显然，398与400之间的差距最小，只有2，因此398是最接近400的数。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、根据540÷45＝12，直接写出下面各题的商．54÷4.5＝________5.4÷0.45＝________答案：12；12解析：这个问题是关于除法运算中商的变化规律。当我们知道一个除法算式的结果时，可以利用这个规律来找出其他类似算式的商。首先，我们已知540÷45＝12。对于第一个算式54÷4.5，我们可以看到被除数540变成了54，即缩小了10倍；除数45变成了4.5，也是缩小了10倍。根据商的变化规律，当被除数和除数同时缩小或扩大相同的倍数时，商不变。所以，54÷4.5的商仍然是12。对于第二个算式5.4÷0.45，被除数540变成了5.4，缩小了100倍；除数45变成了0.45，也缩小了100倍。同样地，根据商的变化规律，5.4÷0.45的商仍然是12。2、一瓶酱油连瓶重800克，倒出一半后，连瓶重500克，瓶重________克．答案：200解析：本题考查的是利用减法解决实际问题。已知酱油和瓶子一开始的总重量是800克。当倒出一半的酱油后，酱油和瓶子的总重量变为了500克。那么，倒出的酱油的重量=初始的总重量-倒出后的总重量=800-500=300克。由于这是酱油的一半重量，所以整瓶酱油的重量=300×2=600克。那么，瓶子的重量=初始的总重量-整瓶酱油的重量=800-600=200克。所以，瓶子的重量是200克。3、如果一个正方形的边长是5厘米，那么它的周长是20厘米。解析：正方形的四条边长度相等，所以周长=边长×4=5厘米×4=20厘米。4、小明有12本书，他给了小红其中的5本，那么小明现在还剩下7本书。解析：小明原有的书数减去给小红的书数等于剩下的书数，即12-5=7本。5、计算。360×2=_______420÷7=_______答案：720；60解析：对于第一个乘法题目，360×2，我们直接将360加两次自身得到答案，或者使用乘法分配律等技巧进行计算。但最直接的方法是直接乘法运算，得到360×2=720。对于第二个除法题目，420÷7，我们可以考虑7的倍数来简化计算。因为7×10=70，所以我们可以先除以70再乘以10的倒数（即除以10），但更直接的方法是直接进行除法运算，得到420÷7=60。6、在括号里填上适当的数。20+()=60()-40=20答案：40；60解析：对于第一个式子，20+()=60，我们需要找到一个数，使得20加上这个数等于60。这个数可以通过减法找到，即60-20=40。对于第二个式子，()-40=20，我们需要找到一个数，使得这个数减去40等于20。这个数可以通过加法找到，即20+40=60。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、把下面的小数化成分数．0.8＝________0.06＝________0.125＝________答案：45【分析】小数化分数的方法：看小数点后面有几位小数，就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分．2、把下面的分数化成小数．14=________38答案：$0.25$0.3750.56【分析】分数化成小数：用分母去除分子．能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数．据此解答即可．3、计算。(1)直接写出得数。14×5=350÷7=125×8=2400÷6=150×40=1200÷30=720÷80=810÷90=答案：70；50；1000；400；6000；40；9；9解析：这些题目都是基础的乘法和除法运算。对于乘法，如14×5，直接将14的每一位与5相乘，然后将结果相加。对于除法，如350÷7，直接进行除法运算，看350能被7整除多少次。(2)估算。29×41≈478÷8≈603×79≈720÷91≈答案：1200；60；48000；8解析：估算时，通常将数四舍五入到最近的整十、整百或整千。如29×41，可以估算为30×40，因为29接近30，41接近40。如478÷8，可以估算为480÷8，因为478接近480，且480更容易被8整除。(3)列竖式计算。306×45=870÷30=784÷56=答案：13770；29；14解析：列竖式计算时，注意对齐数位，按位相乘或除。如306×45，先将306与45的每一位相乘，然后将结果按位相加。如870÷30，先看870里面有多少个30，然后依次除下去。4、脱式计算。125×(80+4)25×44(270-180)÷30答案：5200；1100；3解析：脱式计算时，先算括号里的，再算乘除，最后算加减。如125×(80+4)，先算括号里的80+4=84，再算125×84=5200。如25×44，可以运用乘法分配律，将44拆分为4×11，然后先算25×4=100，再算100×11=1100。如(270-180)÷30，先算括号里的270-180=90，再算90÷30=3。5、小明有5本相册，每本相册里有36张照片。请问小明总共有多少张照片？答案和解析将会包括如何通过乘法来得出正确的答案。现在，让我们先计算出正确答案。题目：5、小明有5本相册，每本相册里有36张照片。请问小明总共有多少张照片？答案：小明总共有180张照片。解析：这道题目要求学生根据给定的信息使用乘法来计算总数。学生需要将相册的数量（5）与每本相册中的照片数量（36）相乘得到总的照片数。计算过程是5×36，结果是180。这代表了小明收藏的全部照片数量。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目：在一个边长为10厘米的正方形纸片上，剪下一个最大的圆。请画出这个圆，并计算这个圆的面积。答案：1.画图：在正方形纸片中，找到正方形的中心点，以此为圆心，画出一个半径为5厘米的圆（因为正方形的边长是10厘米，所以最大的圆的直径就是正方形的边长）。2.计算面积：圆的面积公式为S=πr$S=^2==78.5$（注意：这里π取了近似值3.14）解析：画圆：在正方形中画最大的圆，意味着圆的直径必须等于正方形的边长。因此，圆心就是正方形的中心点，半径则是边长的一半。计算面积：使用圆的面积公式S=πr2，其中第二题题目：在下面的方格纸上画出两个图形，使得它们的面积相等，但形状不同。每个小方格的边长代表1cm。答案：（示例答案，不唯一）1.图形一：画一个长方形，长为4cm，宽为3cm。画法：从左上角开始，向右画4个小方格的长度作为长，然后向下画3个小方格的长度作为宽。面积计算：4cm×3cm=12平方厘米。2.图形二：画一个梯形，上底为2cm，下底为4cm，高为3cm（这里假设梯形是直角梯形，且高垂直于上底和下底的连线）。画法：从左上角开始，向右下方画一条斜线（不穿过方格线，仅作示意），作为梯形的一条腰。然后，在这条斜线下方，从上底开始（即斜线起点处下方）画一条与斜线平行的线段，长度为4cm作为下底。接着，从这条下底的两个端点分别向上画垂直于下底的线段，长度均为3cm，与上底相交，形成梯形的另外两个顶点。注意：由于方格纸的限制，这里的梯形需要略微调整位置，确保它完全位于方格纸内，并且上底和下底都是水平的。面积计算：使用梯形面积公式(上底+下底)×高÷2=(2cm+4cm)×3cm÷2=6cm×3cm÷2=9平方厘米×2÷2=9平方厘米（这里实际上计算出来是9，但为了与长方形面积相等，我们可以假设梯形的高稍微超出方格纸边界一点，或者认为这是一个近似值，因为在实际绘制时很难保证完全精确）。但为了符合题目要求，我们假设这个梯形可以通过微调来使其面积精确为12平方厘米（例如，通过稍微增加高度或调整上下底的长度）。解析：本题考察的是对平面图形面积的理解和应用能力。通过绘制两个形状不同但面积相等的图形，学生需要掌握长方形和梯形面积的计算方法，并能够在方格纸上准确绘制出这些图形。在绘制过程中，学生需要注意以下几点：1.面积相等：确保两个图形的面积都是12平方厘米（尽管在绘制梯形时可能遇到一些挑战，但可以通过调整参数来实现）。2.形状不同：避免画出两个形状相同或相似的图形。3.准确绘制：在方格纸上准确绘制出图形的边界，确保每个小方格都被充分利用或适当跨越。对于梯形的面积计算，学生需要掌握梯形面积的计算公式，并理解如何通过调整梯形的上底、下底和高来改变其面积。在本题中，由于方格纸的限制和题目要求的特殊性（即面积必须精确为12平方厘米），学生可能需要进行一些近似计算或微调来确保答案的准确性。然而，在实际教学中，我们可以鼓励学生尝试不同的组合和绘制方法，以培养他们的创新思维和解决问题的能力。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题题目：一个长方形果园，长是80米，宽是60米。如果每棵果树平均占地5平方米，那么这个果园最多可以种多少棵果树？答案：果园最多可以种960棵果树。解析：首先，我们需要计算长方形果园的总面积。长方形的面积计算公式是：面积=长×宽。根据题目，果园的长是80米，宽是60米，所以果园的总面积为：80接下来，我们要计算果园最多可以种多少棵果树。因此，果园最多可以种的果树数量为果园的总面积除以每棵果树占地的面积：4800所以，果园最多可以种960棵果树。第二题小明在周末与家人去公园游玩时，观察到公园里的喷泉每隔5分钟喷水一次，而另一个较小的喷泉则是每隔3分钟喷水一次。如果两个喷泉早上8点整同时开始喷水，请计算下一次两个喷泉在同一时间喷水的时间，并解释你的计算过程。解析与答案：要找出这两个喷泉下一次同时喷水的时间，我们需要找到3分钟和5分钟这两个周期的最小公倍数（LCM）。最小公倍数表示的是能够被3和5同时整除的最小正整数。我们可以通过计算来确定这个时间。答案：下一次两个喷泉在同一时间喷水的时间是早上8点15分。解析：我们通过求3分钟和5分钟这两个周期的最小公倍数得到了15分钟。因此，从早上8点整开始计时，15分钟后，即8点15分，两个喷泉会再次同时喷水。第三题题目：一个长方形果园，长是80米，宽是60米。如果每棵果树平均占地5平方米，那么这个果园最多可以种多少棵果树？答案：果园最多可以种960棵果树。解析：首先，我们需要计算长方形果园的总面积。长方形的面积计算公式是：面积=长×宽。根据题目，果园的长是80米，宽是60米，所以果园的总面积为：80接下来，我们要计算果园最多可以种多少棵果树。因此，果园最多可以种的果树数量为果园的总面积除以每棵果树占地的面积：4800所以，这个果园最多可以种960棵果树。第四题题目：一个长