黑龙江省佳木斯市第一中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题文

PAGEPAGE7黑龙江省佳木斯市第一中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题文考试时间120分钟满分150分一、选择题：（每个小题仅有一个选项符合题目要求，每小题5分，共计60分）1．用符号表示“点在直线上，不在平面内”，正确的是()A． B． C． D．2．已知点和点，且，则实数的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或3．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则4．不等式组，表示的平面区城为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．侧棱垂直于底面的棱柱肯定是直棱柱B．棱柱中两个相互平行的平面肯定是棱柱的底面C．棱柱中各条棱长都相等D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面肯定不是平行四边形7．已知直线，若，则的值为（）A．8 B．2 C． D．-28．已知，，则直线与直线的位置关系是（）A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面9．已知直线与平行，则a等于（）.A．-7或-1 B．7或1 C．-7 D．-110．下列命题正确的是（）A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形可确定一个平面 D．圆心和圆上两点确定一个平面11．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（）A．直线与平面所成的角等于B．点到面的距离为C．两条异面直线和所成的角为D．三棱柱的体积是12．在四面体中，，，用平行于，的平面截此四面体，得到截面四边形，则四边形面积的最大值为（）A． B． C． D．3二、填空题：（每小题5分，共计20分）13．直线x-y=0的倾斜角是。14．设直线，当k变动时，全部直线都经过定点。15．已知直线在轴上的截距是，在轴上的截距是3，则直线的方程是。16．已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以随意转动，则的最大值为。三、解答题：（写出必要的解题步骤和文字说明，共计70分）17．如图，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到的位置，使得平面平面．求证：；（2）求三棱锥的体积．18．一个正方体的平面绽开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为的中点为N.（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）证明：直线平面.19．已知的三个顶点，，．（1）求边上的中线所在直线方程以及中线的长度；（2）求边上的高线的长度．20．若实数x，y满意约束条件（1）在平面直角坐标系中画出此约束条件所表示的平面区域；（2）若，求z的最大值.21．如图，直三棱柱中，，，为的中点.（I）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求直线与平面成角的正弦值.22．如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点，点，分别在棱，上移动，且.（1）当时，证明：直线平面；（2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.佳木斯一中2024-2025学年度第一学期第一学段考试数学文科试卷考试时间120分钟满分150分1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.D8.D9.A10.C11.B12.B13.14.（3,1）15.3x-2y+6=016.17.（1）如图所示，取的中点为，连接，易得，,又面（2）由（1）知，=,18.（1）解：点的位置如图所示.（2）如图，连接，设O为的中点，连接.因为分别是的中点，所以，且，，且，所以，.所以四边形是平行四边形，从而.又平面，平面，所以平面.19.边的中点为，所以直线的斜率，所以边上的中线所在直线方程为，即．（2）,点(12)到直线的距离是20.(1)条件作出平面区域如图.约束条件所表示的平面区域为图中三角形部分.(2)如图当直线过点时，最小.所以z的最大值为.所以z的最大值为8.21.（Ⅰ）证明：取中点,连接,有,因为，所以,又因为三棱柱为直三棱柱，所以,又因为,所以，又因为，所