山西省晋城市高平一中阳城一中高平实验中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题理

PAGE13-山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平试验中学）2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知点A(2，0)，B(3，－)，则直线的倾斜角为A.30°B.45°C.120°D.135°2.给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相像，但侧棱长肯定相等。其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.33.双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上且|PF1|＝20，则|PF2|等于A.12或28B.14或26C.16或24D.17或234.已知直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和l2：6x＋(2m－1)y＝5相互平行，则m＝A.4B.－C.4，－D.－1，－5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.B.C.D.6.已知m∈R，则“m>3”是“方程表示双曲线”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知向量a，b满意|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos<a，a＋b>＝A.－B.－C.D.8.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°9.设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是A.[1－，1＋]B.(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C.[2－2，2＋2]D.(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)10.设F1，F2，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是A.[，1)B.[，1)C.[，1)D.[，1)11.已知函数，若函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是A.(－∞，－)∪(2，＋∞)B.(－∞，－)∪(0，2)C.(－∞，0)∪(0，2)D.(－∞，0)∪(2，＋∞)12.如图，在三棱锥A－BCD中，AB，AC，AD两两相互垂直，AB＝AC＝AD＝4，点P，Q分别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ＝2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A－BCD分成上、下两部分的体积之比等于A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.命题“∀x∈R，2x2－x＋3>0”的否定是。14.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若∠BAC＝30°，BC＝AA1＝1，则该球的表面积等于。15.A(6，13)和B(12，11)是平面上圆C上两点，过A，B两点作圆C的切线交于x轴上同一点，则圆C的面积为。16.如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线NE交双曲线右支于点P，若∠NMP＝，则e＝。三、解答题(本大题共6题，共70分)17.(10分)已知p：∀x∈[，]，2x>m(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点。若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围。18.(12分)数列{an}满意：a1＋a2＋a3＋…＋an＝(3n－1)。(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满意：an＝，求{bn}的前n项和Tn。19.(12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知bsinA＝asin(B＋)。(1)求角B的大小；(2)求的取值范围。20.(12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，∠BAA1＝45°，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B。(1)求证：AA1⊥BC；(2)若BB1＝AB＝2，直线BC与平面ABB1A1所成角为45°，D为CC1的中点，求二面角B1－A1D－C1的余弦值。21.(12分)已知在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1与y轴交于C，D两点，点P在第一象限且为圆O外一点，直线PC，PD分别交圆O于点A，B，交x轴于点Q，R。(I)若直线BD的倾斜角为60°，|AC|＝1，求点P坐标；(II)过P作圆O的两条切线分别交x轴于点M，N，试问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。22.(12分)已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满意直线AM与BM的斜率之积为－。记M的轨迹为曲线C。(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G。(i)证明：△PQG是直角三角形；(ii)求△PQG面积的最大值。高平一中2024—2025学年上学期高二年级期末考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知点，，则直线的倾斜角为（）A．30 B．45 C．120 D．1352.给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相像，但侧棱长肯定相等.其中正确命题的个数是()A.B. C. D.3.双曲线：的左右焦点分别为，，点在双曲线上且，则等于（）A.12或28B.14或26C.16或24 D.17或234.已知直线和相互平行，则()A.B.C.， D.，5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C. D.6.已知，则“”是“方程表示双曲线”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知向量a，b满意，，，则A．B．C． D．8.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.30°B.45°C.60° D.90°9.设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（）．A. B.C. D.10.设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C．D． 11.已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是A．B．C．D．12.如图，在三棱锥中，，，两两相互垂直，，点，分别在侧面、棱上运动，，为线段中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于()A.B.C. D.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是________.14.已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则该球的表面积等于__________．15．和是平面上圆C上两点，过A，B两点作圆C的切线交于x轴上同一点，则圆C的面积为__________．16.如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线交双曲线右支于点P，若，则_____________．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．（10分）已知p：，2x>m(x2+1)，q：函数f(x)=4x+2x+1+m-1存在零点.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围.18.（12分）数列（1）求的通项公式；（2）若数列（12分）在锐角中，内角所对的边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.20.（12分）如图，三棱柱中，，，平面平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.21.（12分）已知在平面直角坐标系中，圆与轴交于，两点，点在第一象限且为圆外一点，直线，分别交圆于点，，交轴于点，．（Ⅰ）若直线的倾斜角为60°，，求点坐标；（Ⅱ）过作圆的两条切线分别交轴于点，，试问是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，说明理由．22.（12分）已知点A(−2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满意直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.高平一中2024—2025学年上学期高二年级期末考试数学试题（理科）答案选择题1-6CCBBAB7-12DCDDDA二、填空题13.14.516.三、解答题17.解：由题意得：，2x>m(x2+1)，即在上恒成立，因为在为单调递减函数，所以当x=时，，所以，所以若命题p为真命题，则，………………3分设t=2x，则t∈(0，+∞)，则函数f(x)化为g(t)=t2+2t+m-1，由题意知g(t)在(0，+∞)上存在零点，令g(t)=0，得m=-(t+1)2+2，又t>0，所以若命题q为真，则m<1.………………6分又因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p，q一真一假，即p真q假，或p假q真，所以或，解得≤m<1，………………9分故所求实数m的取值范围是.………………10分18.解：（1），①当时，，②①－②得，，当时，，符合上式.所以.…………6分（2）因为，所以，即，，，①，②…8分①－②得，，…11分所以.……12分19..解：（1）∵，∴sinBsinA＝sinA（sinB+cosB），sinA≠0．…2分化为：sinB﹣cosB＝0，∴tanB＝，…4分因为，所以B＝．…6分-wqpoyy（2）由（1）可得：A+C＝π﹣B＝，又△ABC为锐角三角形，∴0＜C＝﹣A＜，0＜A＜，∴＜A＜，……8分∴＝＝＝＝+∈，………………11分∴的取值范围是．………………12分20.（1）证明：过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故，…………2分又因为，，，所以，故，因为，所以，…………4分又因为，所以平面，故.……6分（2）以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，因为平面，所以是直线与平面所成角，故，所以，，………………7分，，，，，，设平面的法向量为，则，所以，令，得，………………9分因为平面，所以为平面的一条法向量，，………10分，所以二面角的余弦值为.………………12分21.解（Ⅰ）由题可知，直线的倾斜角为60°，则直线的方程为，，故为正三角形，则直线的倾斜角为，故直线方程为，为直线BD和直线AC交点，联立方程，解得，；………………6分（Ⅱ）设，切线与轴交点为，则切线方程为，即，又O到切线的距离为1，则，整理得，则是方程的两根，，由P，C，Q共线得，解得，同理可得，，，，即.…