第04讲 圆的周长-2023年六年级上册数学暑假衔接课（北师大版）

第04讲

圆的周长【知识梳理】1、圆的周长的意义和测量方法。意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长；测量方法：可以用滚动法和绕线法测量元的周长。2、圆周率的意义。圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14.3、圆的周长计算公式及应用。已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。【典型例题】例1一个圆滚动一周的示意图，那么这个圆的直径大约是（

）厘米。A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由图可知：这个圆的周长大约是6.3厘米，带入圆的周长公式求出直径即可。【详解】这个圆的周长大约是6.3厘米，6.3÷3.14≈2（厘米）故答案为：C【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解题的关键。例2圆的位置由()决定的，圆的大小由()决定的。圆有()条对称轴。把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，量得这个平行四边形的高是3厘米，则这个圆的直径是()厘米，平行四边形的底是()厘米。【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形就是轴对称图形，圆的对称轴有无数条；把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高等于圆的半径，直径＝半径×2；平行四边形的底等于这个圆的周长的一半，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出平行四边形的底。【详解】直径：3×2＝6（厘米）平行四边形的底：3.14×2×3÷2＝6.28×3÷2＝18.84÷2＝9.42（厘米）圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，量得这个平行四边形的高是3厘米，则这个圆的直径是6厘米，平行四边形的底是9.42厘米。【点睛】本题考查圆的特征，轴对称图形的意义，圆的周长公式的应用。例3如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚊同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3）（1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？（2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？（3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。【分析】（1）根据圆的周长C＝πd，先求出小圆的周长，再除以乙蚂蚁的速度即可；（2）根据圆的周长C＝πd，先求出大圆的周长，再除以甲蚂蚁的速度，求出甲蚂蚁用的时间，与乙蚂蚁爬行一周用的时间比较即可；（3）先求出甲蚂蚁和乙蚂蚁爬一圈所用时间的最小公倍数，再除以甲蚂蚁爬一圈用的时间即可。【详解】（1）3×30÷0.6＝90÷0.6＝150（秒）答：需要150秒。（2）3×50÷0.6＝150÷0.6＝250（秒）250＞150答：还没有到达A点。（3）150＝2×3×5×5250＝2×5×5×5所以150和250的最小公倍数是2×3×5×5×5＝750750÷250＝3（圈）答：会在C点相遇，此时甲蚂蚁至少爬了3圈。【点睛】此题考查了圆的周长与最小公倍数的综合应用，掌握公式，认真解答即可。【过关检测】一、选择题1．直径为米的车轮，在地面上滚动一周，所通过的距离为（

）米。A． B．a C．a2．两个圆的半径相差1厘米，则周长相差（

）。A．1厘米 B．2厘米 C．3.14厘米 D．6.28厘米3．如果两个圆的半径相差2厘米，则周长相差（

）厘米。A．2 B．6.28 C．12.56 D．44．半径4厘米的圆和半径1厘米的圆的圆周率比较（

）。A．大圆的圆周率大 B．小圆的圆周率大C．一样大 D．无法比较5．世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家（

），远在1500多年前，他就算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，他因此被称作“圆周率之父”，西方人在1000多年以后才获得这样精确的值。A．刘徽 B．杨辉 C．祖冲之二、填空题6．祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：()＜＜()，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为()，密率为()。7．用圆规画圆，圆规两脚间的距离是2.5cm，这个圆的周长是（

）cm，把这个圆裁下后对折三次，每一份是这个圆的。8．如图是两个大小不同互相咬合的齿轮，大齿轮的半径是15cm，小齿轮的半径是5cm．大齿轮转动一周，小齿轮要转动()周．9．圆环外圆周长比内圆周长多25.12厘米，环宽是()厘米。10．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm，要骑过37.68m长的钢丝，车轮一共要转()周。三、计算题11．求下面图形的周长。（单位：厘米）12．求阴影部分的周长（单位：分米）四、解答题13．一辆小汽车的轮胎外直径是0.75米，这辆车通过一段900米的路，车轮要转多少圈？（π的值取3）14．仙湖公园有一块形状如右图的草地，这块草地的周长是多少？15．一棵古树量得它的树干的最大的直径是2.5米，现在有一条200米的绳子能绕树干30圈吗？请你说说理由。16．共享单车有低碳环保、经济节能等优势，为人们的出行提供了诸多方便。一辆共享单车的轮胎直径是0.7米，如果每分钟转100圈，这辆共享单车的速度是多少千米/时？（得数保留整数）参考答案1．C【分析】根据题意可知。在地上滚蛋一周，就是求这个车轮的周长，根据周长公式：周长＝π×直径，据此解答。【详解】π×＝（米）直径为米的车轮，在地面上滚动一周，所通过的距离为米。故答案为：C【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。2．D【分析】设大圆的半径是R厘米，小圆的半径是r厘米，根据圆的周长公式算出大圆的周长和小圆的周长差：2πR－2πr＝2π（R－r），已知两个圆的半径相差1厘米，据此可求出这两个圆的周长相差多少厘米。【详解】2×3.14×1＝6.28（厘米）两个圆的半径相差1厘米，则周长相差6.28厘米。故答案为：D【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握公式。3．C【分析】根据题意，可分别设小圆的半径为10厘米，那么大圆的半径为12厘米，然后再根据圆的周长公式分别计算出圆的周长，最后再用大圆的周长减去小圆的周长即可得到答案。【详解】解：设小圆的半径为10厘米，大圆的半径为12厘米3.14×2×12－3.14×2×10＝6.28×12－6.28×10＝6.28×（12－10）＝6.28×2＝12.56（厘米）如果两个圆的半径相差2厘米，那么这两个圆的周长相差12.56厘米。故答案为：C【点睛】本题主要考查的是圆的周长公式及其灵活应用应用。4．C【分析】圆周率是圆的周长与圆直径的比值，这个比值用π表示，数值是3.1415926……；据此解答。【详解】圆周率表示的是圆周长与直径的比值，是一个定值。故答案为：C【点睛】本题考查认识平面图形，理解圆周率的定义是正确判断的关键。5．C【分析】根据圆周率的发展历史，直接解题即可。【详解】世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家祖冲之。故答案为：C【点睛】本题考查了圆周率，解题关键是掌握圆周率的发展历史。6．3.14159263.1415927【详解】祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：3.1415926＜＜3.1415927，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为，密率为。这一成就在世界上领先了约1000年。7．15.7；【分析】因为圆规两脚张开的距离就等于所画圆的半径，再据圆的周长：C＝2πr公式即可求解；将一张圆形纸对折3次，相当于把一个圆平均分成8份，利用分数的意义表示其中一份即可解决问题。【详解】圆规两脚间的距离是2.5cm，即圆的半径为2.5cm这个圆的周长是：2×3.14×2.5＝6.28×2.5＝15.7（cm）把这个圆裁下后对折三次，相当于把一个圆平均分成8份，其中的一份是这张纸的。【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法，关键是明白：圆规两脚张开的距离就等于所画圆的半径；解决此题的先求出对折后被平均分成的份数，进一步利用分数的意义解答即可。8．39．4【分析】环宽等于两圆半径之差。因，半径差＝周长差÷，据此解答。【详解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）环宽是（4）厘米。【点睛】利用圆的周长公式进行推导得出：半径差＝周长差÷是解答的关键。10．30【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出独轮车车轮的周长，再用骑过的长度÷独轮车的周长，即可解答。【详解】40cm＝0.4m37.68÷（3.14×0.4）＝37.68÷1.256＝30（周）杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm，要骑过37.68m长的钢丝，车轮一共要转30周。【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键；注意单位名数的统一。11．18.84厘米【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。【详解】3.14×6＝18.84（厘米）12．22.84分米【分析】阴影部分的周长是大圆周长的一半加小圆周长的一半，加4厘米的线段的长度。【详解】3.14×4×2÷2＋3.14×4÷2＋4＝12.56＋6.28＋4＝22.84（分米）阴影部分的周长是22.84分米。13．400圈【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3×0.75即可求出车轮一圈的长度，然后用900米除以车轮一圈的长度，即可求出车轮转的圈数。【详解】900÷（3×0.75）＝900÷2.25＝400（圈）答：车轮要转400圈。【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握公式。14．36.56米【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径是4米的圆的周长加上长方形的两条长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。【详解】3.14×4＋12×2＝12.56＋24＝36.56（米）答：这块草地的周长是36.56米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．不能；树干周长的30倍大于200米，说明不能绕30圈。【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这课树干的周长，用树干的周长乘30求出树干周长的30倍是多少米，然后与200米进行比较即可解答。【详解】3.14×2.5×30＝7.85×30＝235.5（米）235.5米＞200米树干周长的30倍小于或等于200米，说明能绕30圈，树干周长的30倍大于200米，说明不能绕30圈。答：这根绳子不能绕树干30圈。【点睛】此题主要考查圆的