专题2-认识三角形和四边形-2023年四年级数学下册暑假专项培优（北师大版）

专题2认识三角形和四边形2023年四年级数学下册暑假专项培优（思维导图+旧知温习+易错警示+高效培优+真题演练）1、图形分类。2、三角形的特征。三角形具有稳定性。3、四边形的特征。四边形具有不稳定性。4、三角形分类。

5、三角形的内角和。三角形的内角和是180°。6、三角形边的关系。三角形任意两边的和大于第三边。知识拓展：三角形任意两边之差小于第三边。7、平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。温馨提示：长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。8、梯形。只有一组对边平行的四边形是梯形。1、平面图形的特征是构成图形的所有的点都在同一平面内，而立体图形的特征是占有一定的空间。2、由四条线段首尾顺次边接组成的封闭图形是四边形。3、只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。4、等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。5、一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大的角就能直接判断出三角形的类型。6、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。7、一个三角形中最多有一个直角。8、任意一个三角形的内角和都是180°。9、只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形，等于或者小于第三边都不能围成三角形。10、当三角形3条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变。11、判断3条线段能否围成三角形，要全面比较，只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。12、只有一组对边平行的四边形是梯形。一、选择题1．把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的三个内角和是（

）。A．360° B．180° C．90° D．150°2．长方形有（

）组平行线。A．1 B．2 C．3 D．43．一个三角形两边的长分别是6cm，11cm，第三边的长可能是（

）cm。A．3 B．4 C．5 D．64．小明家太阳能热水器的支架坏了（如图），需要更换钢条，钢条的长度可能是（

）。A．0.3米 B．2.7米 C．0.9米 D．3米5．一个等腰三角形，它的一个底角是40°，那么它的顶角是（

）°。A．40 B．70 C．100 D．1406．一个等腰三角形的顶角是50°，则这个等腰三角形的一个底角是（

）°。A．50 B．55 C．60 D．65二、填空题7．已知一个三角形的两条边长分别是7分米和12分米，若第三条边的长度恰好是整分米数，则这个三角形第三条边的长度最短是()分米。8．等边三角形的三个角都是()度；只有一组对边平行的()叫做梯形；一个等腰三角形（边长都是整米数）的周长是15米，它的最长边边长是()米。9．将下列图形分类。（把序号填在相应的框里）10．一个三角形，一个锐角是45°，另一个锐角也是45°，按角分，这是一个()三角形。11．三角形的内角和是()，一个等腰三角形，顶角是80°，一个底角是()。12．有5厘米和10厘米的两根小棒，想要围成一个等腰三角形，第三根小棒应取()厘米。三、判断题13．有长度为3厘米、4厘米、5厘米和7厘米的小棒各一根，任意取其中三根小棒都可以围成一个三角形。()14．长度为10厘米、5厘米、4厘米的三根小棒，能围成三角形。()15．在钝角三角形中，两个锐角之和大于90°。()16．所有的等边三角形的三条边相等，三个角相等且都是60°。()四、计算题17．算一算。，是直角。求的度数。18．计算各图形的周长。五、作图题19．画一条线将下面梯形分一分，使图中有一个三角形和一个平行四边形。20．按要求在点子图上画图。平行四边形

等腰梯形

钝角三角形

等腰直角三角形六、解答题21．淘气的姐姐身高1.72米，体重52千克，腿长约95厘米。淘气说他姐姐走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。22．一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？23．一个近似等腰三角形的风筝，它的顶角是110°，它的一个底角是多少度？（等腰三角形的两个底角相等）24．把一根长25米的彩带剪成三段，第一段长5米，第二段长8米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？25．一个四边形如何变成三角形呢？小明想到了一种方法，连接对点（如图所示），此时分成两个三角形。（1）其中一个为等边三角形，一边长为2cm，请问其它两条边长和三个角分别为多少？（2）另一个三角形中，已知最大角的度数是最小角的3倍，另外一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？它是什么三角形？26．从右面五根小棒中任选三根围成一个等腰三角形。（1）共有（

）种选法。（2）围成的等腰三角形的周长分别是多少厘米？27．人民体育场广场即将举办放风筝比赛，爸爸准备给笑笑做一个等腰三角形的风筝参赛，他把一根长竹条截了三根竹条，分别是65厘米、65厘米和130厘米。（1）爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗？为什么？（2）如果你准备的竹条总长和笑笑爸爸的相同，做成一个腰长80厘米的风筝，那么底长应是多少厘米？1．（2022春·陕西榆林·四年级统考期末）把一个边长为4.8米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少米？2．（2022春·山西晋城·四年级统考期末）李明用一根长55厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长15.5厘米，另外三条边分别是多少厘米？3．（2022春·山东青岛·四年级校考期末）下图是平行四边形的一部分。请你：（1）在上面方格图中把平行四边形画完整；（2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形；（3）你所分出的三角形按角分是一个（

）三角形。4．（2021春·广东深圳·四年级统考期末）请你画一画，算一算，探索其他多边形的内角和。三角形四边形五边形______°______°______°_____°__________°那么，边形的内角和______°_____。参考答案1．B【分析】任意三角形的内角和是180°。【详解】把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的三个内角和是180°。故答案为：B【点睛】熟记三角形的内角和是180°是解题关键。2．B【分析】长方形有4条边，相邻的两条边互相垂直，且对边互相平行，据此解答。【详解】长方形有2组平行线故答案为：B【点睛】根据长方形的特点直接解答。3．D【分析】三角形的三边关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此计算并选择即可。【详解】（cm）（cm）所以三角形的第三边大于5cm小于17cm。A．3cm＜5cm，因此第三条边的长度不可能是3cm。B．4cm＜5cm，因此第三条边的长度可能是4cm。C．5cm＝5cm，因此第三条边的长度不可能是5cm。D．5cm＜6cm＜17cm，因此第三条边的长度可能是6cm。故答案为：D【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。4．C【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，钢条的长度应小于（1.2＋1.5）米，大于（1.5－1.2）米。【详解】1.2＋1.5＝2.7（米）1.5－1.2＝0.3（米）则钢条长度小于2.7米，大于0.3米。A.0.3米＝0.3米B.2.7米＝2.7米C.2.7米＞0.9米＞0.3米D.3米＞2.7米故答案为：C【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。5．C【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以它的另一个底角也是40°，根据三角形的内角和是180°，即可求出这个三角形的顶角的度数。【详解】180°－40°－40°＝100°所以它的顶角是100°。故答案为：C【点睛】此题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质以及三角形的内角和是180°的综合应用。6．D【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两底角相等，解答此题即可。【详解】（180°－50°）÷2＝130°÷2＝65°故答案为：D【点睛】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。7．6【分析】三角形的第三条边大于它的其余两边之差，所以先求出12与7的差是5，第三条边最少比5大1，即5加1可求出第三条边的最小值。【详解】12－7＝5（分米）5＋1＝6（分米）第三条边的长度最短是6分米。【点睛】此题考查三角形三边关系的应用，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。8．60四边形7【分析】根据等边三角形的特征可知，等边三角形的三个角相等，都等于60度；根据梯形的定义可知，只有一组对边平行的四边形叫梯形；只要最长边比另外两边之和少1米即可。【详解】（15－1）÷2＝14÷2＝7（米）等边三角形的三个角都是60度；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；一个等腰三角形（边长都是整米数）的周长是15米，它的最长边边长是7米。【点睛】本题主要考查学生对等边三角形和等腰三角形的特征、梯形的定义及三角形三边间的关系的掌握和灵活运用。9．见详解【分析】立体图形是各个部分不在同一平面内的图形。平面图形所表示的各个部分都在同一平面内。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”依次连接所组成的封闭图形。由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。【详解】【点睛】本题主要考查图形的分类以及图形的认识，要熟练掌握图形的特征。10．直角【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去45°再减去45°即可算出第三个角是（180°－45°－45°），再根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形进行判断。【详解】180°－45°－45°＝135°－45°＝90°一个三角形，一个锐角是45°，另一个锐角也是45°，按角分，这是一个（直角）三角形。【点睛】熟记三角形的内角和是180°和三角形的分类是解题关键。11．180°50°【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，顶角是80°，则一个底角是（180°－80°）÷2。【详解】（180°－80°）÷2＝100°÷2＝50°三角形的内角和是180°，一个等腰三角形，顶角是80°，一个底角是50°。【点睛】本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的特征，等腰三角形中，顶角＋2×底角＝180°。12．10【分析】因为三角形有两条边是5厘米和10厘米，又是等腰三角形，所以第三条边不是5厘米就是10厘米，再根据三角形的任意两边之和大于第三边。【详解】5＋5＝10（厘米）10＝10，所以第三边不可能是5厘米。10＋5＝15（厘米）15＞10，所以第三边是10厘米。【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。13．×【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此解答。【详解】三角形两边之和大于第三边，如果取3厘米、4厘米和7厘米的小棒，3＋4＝7（厘米），不能围成一个三角形。故答案为：×【点睛】掌握三角形的三边关系是解题的关键。14．×【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以较小的两根小棒长度和大于最长的小棒，则三根小棒能围成三角形，否则不能围成三角形，据此即可解答。【详解】5厘米＋4厘米＜10厘米，这三根小棒不能围成三角形，原说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。15．×【分析】大于90°小于180°的角叫钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三角形的内角和是180°，180°减去一个大于90°的角，差小于90°，也就是钝角三角形的两个锐角之和小于90°。【详解】在钝角三角形中，两个锐角之和小于90°。故答案为：×【点睛】熟练掌握钝角三角形的特征和三角形的内角和是180°是解题关键。16．√【分析】三条边都相等的三角形叫做等边三角形，其三个内角都相等，根据三角形的内角和是180度，即可进行判断。【详解】因为等边三角形的三个内角都相等，所以每个内角的度数是：180°÷3＝60°，所以等边三角形的三条边相等，三个内角也相等，而且都是60°。故答案为：√【点睛】解答此题的主要依据是：等边三角形的三个内角都相等以及三角形的内角和知识。17．58°【分析】三角形的内角和是180°，直角是90°，用180°减去∠1度数再减去∠2度数即可算出∠3的度数。【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－32°－90°＝148°－90°＝58°18．47米；52分米【分析】左图：把4条边的长度相加，即是它的周长；右图：平行四边形的对边相等，它的周长等于相邻两边之和乘2。【详解】11＋8＋11＋17＝19＋11＋17＝30＋17＝47（米）（15＋11）×2＝26×2＝52（分米）19．见详解【分析】要将其分成一个三角形与一个平行四边形，从梯形上底的一个顶点，向底边作一条腰的平行线，与下底有一个交点，即可将梯形分成一个三角形与一个平行四边形。【详解】【点睛】注意此题中的线必须是从上底的一个顶点引出的。20．见详解【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有一个角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，【详解】【点睛】熟记常见平面图形的特征是解题关键。21．不相信；理由见详解【分析】先求出两条腿的长度之和，根据三角形的第三条边一定小于两边之和可知：姐姐走一步的长度一定小于她两条腿的长度之和；据此解答。【详解】95＋95＝190（厘米）190厘米＝1.9米1.9米＜2米答：不相信，两条腿与姐姐走一步的长度看成一个三角形，那么姐姐走一步的长度一定小于1.9米，而2米大于1.9米，所以姐姐走一步不能迈2米。【点睛】解答此题的关键是明确三角形的两边之和大于第三条边。22．14厘米【分析】等腰三角形的两条腰相等。则这个等腰三角形的周长为12＋12＋18厘米。用同样的铁丝围成等边三角形，则这个等边三角形的周长也是12＋12＋18厘米。等边三角形的三条边相等，则边长＝周长÷3，据此解答即可。【详解】（12＋12＋18）÷3＝42÷3＝14（厘米）答：等边三角形的边长是14厘米。【点睛】等腰三角形的周长＝2×腰＋底，等边三角形的周长＝3×边长。23．35°【分析】等腰三角形中，两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，底角＝（180°－顶角）÷2。据此解答即可。【详解】（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35°答：它的一个底角是35°。【点睛】解决本题的关键是明确三角形的内角和是180°。等腰三角形中，2×底角＋顶角＝180°。24．能；见详解【分析】先用这条彩带的长度依次减去第一段彩带的长度以及第二段彩带的长度，求出第三段彩带的长度。再根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断这三段能否围成一个三角形。【详解】25－5－8＝12（米）5＋8＞12答：这三段能围成一个三角形，因为两段彩带长度之和大于第三段彩带的长度。【点睛】此题主要依据三角形的三边关系解决问题。25．（1）其它两条边长都是2cm；三个角都是60°（2）30°；60°；90°；直角三角形【分析】（1）等边三角形的特点是三条边都相等，三个角也相等，因此用180°除以3就是每个角的度数。（2）可将最小的角看成是1份，因此另一个角就是2份，最大的角就是3份，那么这个三角形一共是6份，一个三角形的内角和是180°，因此用180°除以6就是每一份的度数，然后用每一份的度数乘相应的份数就是对应角的度数，最后根据三角形分类的标准分类即可。【详解】（1）等边三角形，一边长为2cm，因此另外两条边都是2cm；180°÷3＝60°，因此三个角都是60°。答：这个等边三角形的其它两条边都是2cm，三个角都是60°。（2）1＋2＋3＝6（份）180°÷6＝30°30°×1＝30°30°×2＝60°30°×3＝90°90°＝90°，因此这是一个直角三角形答：这个三角形最大的角是90°，最小的角是30°，另一个角是60°，这是一个直角三角形。【点睛】熟记三角形的内角和度数与掌握等边三角形的特点是解答此题的关键。26．（1）3（2）10厘米、15厘米和16厘米【分析】（1）如果选3厘米的小棒为腰，3＋3＝6，所以底只能是4厘米的小棒；如果选6厘米的小棒为腰，底可以是3厘米或4厘米的小棒；共有3种选法；（2）根据（1）能围成三角形的三种选法，分别计算出围成的三角形的周长即可。【详解】（1）共有3种选法。（2）3＋3＋4＝6＋4＝10（厘米）6＋6＋3＝12＋3＝15（厘米）6＋6＋4＝12＋4＝16（厘米）答：围成的等腰三角形的周长分别是10厘米、15厘米和16厘米。【点睛】本题主要考查学生对三角形三边间的关系和等腰三角形特点的掌握。27．（1）不能，理由见详解（2）100厘米【分析】（1）三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此判断这三根竹条能否拼成一个风筝框架。（2）先将笑笑爸爸准备三根竹条长度相加，求出竹条总长，也就是要做成风筝周长。等腰三角形的两条腰相等，则用风筝周长减去2个80厘米，求出底长。【详解】（1）65＋65＝130（厘米），130厘米＝130厘米则这三个竹条，其中两根的长度等于第三个竹条长度，不符合三角形的三边关系，不能围成一个三角形。答：爸爸不能把这三根竹条首尾相接做成风筝框架，因为两边之和等于第三边，不符合三角形的三边关系。（2）65＋65＋130＝260（厘米）260－80－80＝100（厘米）答：底长应是100厘米。【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的三边关系，利用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成三角形时，用较短的两条边的长度和与第三条边比较大小解答。真题演练1．6.4米【分析】根据正方形的周长＝