2024学年中考数学考前适应性强化训练：圆的动点问题 初三数学

2024学年中考数学考前适应性强化训练:

圆的动点问题

一、单选题

1.如图，点P是。的直径A5上一动点，AB=6,是过P点且垂直于AB的弦，E是OC

的中点.当点尸从的中点运动到Q4的中点时，点E所经过的路径长为（）

兀f—

A.兀B.—C.y/2TiD.2兀

2.如图（a）,A,8是。。上两定点，ZAOB=90°,圆上一动点P从点8出发，沿逆时针

方向匀速运动到点A,运动时间是x（s）,线段AP的长度是y（cm）.图（6）是y随尤变化的

关系图象，其中图象与无轴交点的横坐标记为则相的值是（）

X.，-5----sr-?,

⑷（*）

A.8B.6C.D.

3.如图，A3是。的直径，半径尸为（。上一动点，加为AP的中点，连接CM.若

。的半径为2,则CM的最大值为（）

p

A.2A/5+1B.75+1C.4D.心+1

2

4.如图，，O的直径A3上有一个动点"，AC为:二。的弦，若Q4=5,AC=6,则线段CM

的长度不可能是()

A.4.5B.4.8C.6.2D.7.7

5.如图，正五边形A5CDE内接于。O,F是QE上的一动点，则NA£D-NAFC=()

A.18°B.72°C.54°D.36°

6.如图，在。中，半径r=13,弦AB=24,。是弦A5上的动点，则线段OP长的最小值

A.12B.6C.5D.3

7.如图，ABC内接于QO,BC=18,NA=60。，点。为弧8C上一动点，BE_L直线0。

于E,当点。由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路线长为（）

A.6A/3TTB.27C.276兀D.兀

8.如图，已知"（0,4）,4（4,0）,以点M为圆心，跖L为半径作JW,与无轴的另一个交点

为B,点C是「”上的一个动点，连接BC,AC,点。是AC的中点，连接OO.给出4个

说法：①BC=2OD；②NOD4=45。；③当线段。。取得最大值时，点。的坐标为（4,4）；

④当点C在优弧4cB上运动时，点。的运动路径长为逑万.其中正确的是（）

2

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题

9.如图，在..ABC中，AB=AC=3,点。在8C上，以为半径的圆与AC相切于点A,

OC=2OB,。是8C边上8的动点（不与B,C重合），当ACD为等腰三角形时，3。的

长为.

10.如图，ABC中，ZBAC=45°,ZACB=75°,点。是BC边上一个动点，以AD为直径

作，:，o,分别交AB，AC于点E,F,若AB的长为4vL弦所长度的最小值为

11.如图，。。的半径为1,点B为半径的中点，点C为。上一动点，将CB绕点8顺

时针旋转90。到,点M为4。的中点，则OM的最大值为.

12.如图，已知。的半径为1,弦A3的长为后，Q为优弧4切8上的动点，过A点作A。

的垂线交直线QB于点C,当，ABC的面积达到最大时，其AB边上的高为

13.如图所示正六边形ABCDEF的面积为6,点M是边防上一动点（不与E、歹重合）,

连接AE、相交于N,若四边形A/MV的面积记作。，四边形CDEN的面积记作b,则

6-。的范围是.

AF

M

CD

三、解答题

14.如图，线段A3是，O的直径，延长A3至点C,使=点E是线段08的中点,

PJ7

（2）点P是。上一动点（不与点48重合），连接尸E,PC.求正的值.

15.如图，。是四边形ABCD的外接圆，AC,血）是四边形ABC。的对角线，AC恰为。

的直径，/AD2=30P,点E在劣弧AD上，过点。作。尸，AE,交AE的延长线于点/，

A£>平分NE4c.

⑴求，54c的度数；

⑵求证：DF是:。的切线；

(3)若/C4D=30P,点p是劣弧。上的一个动点，不与C、O重合，连接AP、CP、DP,

。6，”于点6,求丝无工的值.

DP

16.在ABC中，54=3C,。是BC边上的动点，经过点A的。与BC边相切于点£),

①②

⑴如图①，连接OP,求证0843。皿；

(2)如图②，AD是：。的直径，连接E尸，若A5=JI6,AC=2,求收的长.

17.如图1,AB,AC是。。的两条弦，平分/54C,连接BC,且半径。4=5,AB=4>6.

图1图2

⑴求证：AB^AC；

(2)求BC的值；

(3)如图2,连接。3,点。为边AC上一动点，延长BQ交I。于点P.

①连接PC,若PC平行三边其中一边时，求PC的长；

P0

②当点。从A到C的运动过程中，言是否存在最大值？若存在，请求出最大值，若不存

在，请说明理由.

18.四边形ABCD是。的内接矩形，点E是AO上的一动点，连接AE,BE,DE,其中

BE交AD于点、F.

图1