2023七年级数学上册 第五章 一元一次方程2 求解一元一次方程第1课时 利用移项的方法解一元一次方程教案 （新版）北师大版

2023七年级数学上册第五章一元一次方程2求解一元一次方程第1课时利用移项的方法解一元一次方程教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版七年级数学上册第五章“一元一次方程2”中的第一课时，即利用移项的方法解一元一次方程。本节课的内容包括：理解一元一次方程的移项法则，掌握通过移项将方程化简为求解未知数的形式，并运用此方法解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已掌握了一元一次方程的基本概念及方程的解的概念，能够识别并理解等式两边的平衡关系。在此基础上，学生将通过本节课的学习，将已有的知识进行延伸，学会如何通过移项来求解一元一次方程，这不仅是解决数学问题的有效工具，也是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要环节。二、教学目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生以下几方面的能力：

1.数学抽象：学生能够理解一元一次方程的移项法则，将其抽象为数学模型，并应用于实际问题中，提高学生的数学抽象思维能力。

2.逻辑推理：通过移项方法的实践运用，培养学生逻辑推理能力，使学生能够遵循逻辑规则，从已知条件推导出方程的解。

3.数学建模：学生能够运用移项方法建立一元一次方程的数学模型，解决生活中的实际问题，培养数学建模素养。

4.问题解决：培养学生遇到问题时，能够运用所学知识，通过移项方法求解一元一次方程，提高问题解决能力。

5.数学交流：通过小组合作、讨论与分享，提高学生运用数学语言表达思路、解释问题、沟通交流的能力。

6.责任感与合作精神：在小组活动中，培养学生承担责任、团结协作的精神，增强集体荣誉感。

本节课的教学目标紧密联系课本内容，以培养学生核心素养为导向，符合新教程的要求，注重培养学生的综合能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）理解并掌握一元一次方程移项的法则：使学生能够将方程两边的项进行移动，并明确移项时符号的变化规律。

举例：方程3x=12，将3x移至等号右边，得到12=3x，此时x的系数由正变负。

（2）运用移项方法解一元一次方程：培养学生将实际问题抽象为数学方程，并通过移项方法求解未知数。

举例：实际问题“小明买了3个铅笔和1个橡皮，共花费12元”，可抽象为方程3x+1y=12，进一步求解得到x和y的值。

（3）掌握移项方法在一元一次方程中的应用：使学生能够灵活运用移项方法解决各种一元一次方程。

举例：求解方程5x-3=2x+7，将同类项移至等号同一边，得到3x=10，进而求解得到x的值。

2.教学难点

（1）移项法则的理解：学生容易混淆移项时符号的变化，特别是在处理多项式方程时。

举例：方程5x-3+2x=8，合并同类项后，将5x和2x移至等号右边，学生可能会误以为变成-5x和-2x。

（2）移项过程中等式两边的平衡关系：学生在移项过程中容易忽视等式两边的平衡性，导致解题错误。

举例：在移项时，学生可能会将一个项移至另一边，却忘记改变其符号，从而破坏等式的平衡。

（3）将实际问题抽象为一元一次方程：学生可能在将实际问题转化为数学方程时，对未知数的确定和方程的构建存在困难。

举例：实际问题中可能涉及多个未知数，学生需要学会筛选出关键信息，构建出一元一次方程。

针对以上教学难点和重点，教师在教学过程中应有针对性地进行讲解和强调，通过实例分析、互动讨论等方式，帮助学生理解移项法则，掌握移项方法在一元一次方程中的应用，并注重培养学生将实际问题抽象为数学方程的能力。同时，关注学生在学习过程中的困惑，及时解答疑问，确保学生理解透彻。四、教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都提前准备好北师大版七年级数学上册第五章“一元一次方程2”的相关教材内容。

-教师提前准备教材中的典型例题，以便在课堂上展示和讲解。

-准备一些补充练习题，用于课堂巩固和课后作业。

2.辅助材料：

-准备与一元一次方程相关的图片、图表，如线性方程的图像表示，帮助学生直观理解方程的解。

-制作或收集一些与实际生活相关的一元一次方程问题视频，如购物问题、速度与时间问题等，用于引入新课和激发学生兴趣。

-准备动画或PPT演示移项过程的资源，逐步展示移项的步骤和符号变化，以便学生更清晰地理解。

-设计一些互动式多媒体教学游戏，让学生在游戏中练习移项和解方程。

3.实验器材：

-如果课堂中设计有相关的数学实验，如使用代数棒进行方程的演示，确保实验器材的完整性和安全性。

-准备白板、彩笔等教具，用于课堂上直观展示解题过程。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室划分为讲授课区域和小组讨论区域，便于学生分组讨论和合作学习。

-在小组讨论区域设置白板或黑板，方便学生记录讨论过程和解题步骤。

-如果有实验操作环节，设置专门的实验操作台，并确保周围有足够的空间供学生观察和操作。

-在教室墙壁或黑板上提前张贴相关的数学公式、定理和提示，以供学生参考。五、教学流程（一）课前准备（5分钟）

1.教师提前布置学生预习教材第五章“一元一次方程2”的相关内容，了解一元一次方程的基本概念和解法。

2.教师准备教学资源，如教材、辅助材料、实验器材等。

（二）课中教学（40分钟）

1.导入新课（5分钟）

利用与一元一次方程相关的实际生活问题视频，如购物问题，引出一元一次方程的求解方法。同时，提出问题，引导学生思考如何解决此类问题。

举例：小明去超市购物，购买了3个笔记本和2支笔，共花费了18元。请问，每支笔和每个笔记本的价格是多少？

2.知识讲解与示范（10分钟）

（1）回顾一元一次方程的基本概念，强调方程的解。

（2）讲解移项的法则，通过动画或PPT演示移项过程，强调符号的变化规律。

（举例：3x=12，将3x移至等号右边，得到12=3x，此时x的系数由正变负。）

（3）展示如何将实际问题抽象为一元一次方程，并进行求解。

（举例：购物问题，建立方程3x+2y=18，求解得到x和y的值。）

3.互动讨论与练习（15分钟）

（1）学生分组讨论，共同解决一道典型例题，如方程5x-3=2x+7。

（2）学生代表在黑板上展示解题过程，讲解移项方法和注意事项。

（3）针对学生在讨论过程中遇到的难点，如移项时符号的变化，进行讲解和强调。

4.实践操作与巩固（10分钟）

（1）学生独立完成一道与实际生活相关的一元一次方程题目。

（2）教师巡回指导，解答学生的疑问。

（3）针对学生的错误，进行总结和讲解。

5.小结与反思（10分钟）

（1）教师引导学生总结本节课所学内容，强调移项法则和解一元一次方程的方法。

（2）学生分享自己的学习心得，提出在解题过程中遇到的困难和解决办法。

（三）课后作业（15分钟）

1.教师布置与本节课相关的一元一次方程练习题，要求学生在课后独立完成。

2.学生完成课后作业，巩固所学知识。

（四）课后反思与改进（5分钟）

1.教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，进行课后反思，调整教学方法。

2.学生针对自己的学习情况，总结经验教训，提高解题能力。六、知识点梳理1.一元一次方程的基本概念

-了解一元一次方程的定义，即形如ax+b=0的方程，其中a和b是常数，x是未知数。

-掌握方程的解的概念，即能使方程左右两边相等的未知数的值。

2.移项法则

-理解并掌握移项的基本原则，即等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。

-掌握移项时符号的变化规律，即从等式一边移至另一边时，符号要改变。

3.解一元一次方程的方法

-学会通过移项将方程化简为求解未知数的形式。

-能够应用移项法则解决实际问题，将问题抽象为一元一次方程，并求解。

4.实际问题与一元一次方程的联系

-能够识别实际生活中的问题，将其转化为数学问题，建立一元一次方程模型。

-通过解方程，解决实际问题的求解。

5.一元一次方程的解法步骤

-确定未知数，并将实际问题抽象为一元一次方程。

-通过移项，将方程化简为求解未知数的形式。

-合并同类项，简化方程。

-解方程，求出未知数的值。

-检验解的正确性，确保解满足原方程。

6.一元一次方程的常见类型

-买卖问题：如购物、售价与成本等。

-速度与时间问题：如路程、速度与时间的计算。

-面积与长度问题：如几何图形的面积和周长计算。

7.解题注意事项

-注意等式两边的平衡关系，移项时不要漏掉任何一项。

-注意符号的变化，特别是在处理多项式方程时。

-解题过程中保持步骤清晰，避免漏解或多解。七、重点题型整理1.买卖问题

题型1：小明去超市购物，购买了3个笔记本和2支笔，共花费了18元。请问，每支笔和每个笔记本的价格是多少？

解答：设每个笔记本的价格为x元，每支笔的价格为y元。根据题意，可以列出方程3x+2y=18。解这个方程，得到x=4元，y=3元。

2.速度与时间问题

题型2：小明骑自行车去学校，以每小时15公里的速度行驶，每小时行进6公里。问：小明去学校需要多少时间？

解答：设小明去学校需要t小时。根据题意，可以列出方程15t=6。解这个方程，得到t=0.4小时。

题型3：甲、乙两地相距120公里，小明从甲地出发，以每小时20公里的速度前往乙地，同时，小华从乙地出发，以每小时15公里的速度前往甲地。问：他们多久后会在路上相遇？

解答：设他们相遇需要t小时。根据题意，可以列出方程20t+15t=120。解这个方程，得到t=4小时。

3.面积与长度问题

题型4：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

解答：设长方形的面积为S平方厘米。根据题意，可以列出方程10*5=S。解这个方程，得到S=50平方厘米。

题型5：一个正方形的周长是24厘米，求这个正方形的面积。

解答：设正方形的边长为x厘米。根据题意，可以列出方程4x=24。解这个方程，得到x=6厘米。正方形的面积为x^2，即36平方厘米。

4.速度、路程与时间问题

题型6：小明和小华同时从同一地点出发，小明以每小时6公里的速度跑步，小华以每小时4公里的速度走路。问：1小时后，他们之间的距离是多少？

解答：设1小时后他们之间的距离为d公里。根据题意，可以列出方程6*1-4*1=d。解这个方程，得到d=2公里。

5.成本与利润问题

题型7：某商品的成本为2000元，商家希望获得20%的利润。问：这个商品的售价是多少？

解答：设商品的售价为x元。根据题意，可以列出方程2000*(1+20%)=x。解这个方程，得到x=2400元。八、课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-本节课主要学习了利用移项的方法解一元一次方程，包括移项法则、解一元一次方程的步骤和实际问题的应用。

-重点强调了移项时符号的变化规律，以及将实际问题抽象为一元一次方程的方法。

-通过讲解、示范、讨论和练习，帮助学生理解并掌握了一元一次方程的移项解法。

2.当堂检测

-设计一些与一元一次方程相关的题目，如买卖问题、速度与时间问题等，让学生当堂解答。

-题目包括一元一次方程的基本概念、移项法则的应用和解一元一次方程的步骤。

-通过学生的解答，检测他们对本节课知识点的掌握程度，及时发现问题并进行解答。

-对于学生在检测中出现的常见错误，进行总结和讲解，加深学生对知