2023七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型教案 （新版）湘教版

2023七年级数学上册第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型教案（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是湘教版2023七年级数学上册第3章第3.1节“建立一元一次方程模型”。本节课的核心是让学生掌握一元一次方程的定义、性质以及如何建立方程模型。具体内容包括：

1.一元一次方程的定义：ax+b=0（a、b是常数，且a≠0）。

2.一元一次方程的性质：解的意义、解的判断、解的求法。

3.建立一元一次方程模型的方法：从实际问题中抽象出等量关系，将其转化为方程。

4.实际问题与一元一次方程模型的应用：解决购物、速度、面积等简单实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已掌握整数、分数、小数的基本运算，为本节课的一元一次方程运算打下基础。

2.学生已学习过代数式的基本概念，对本节课的方程表达式有一定的认识。

3.学生在生活中已有解决简单问题的经验，为本节课将实际问题转化为方程模型提供基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过观察、分析、抽象，从具体情境中抽象出一元一次方程模型，并理解其内在逻辑关系。

2.数学建模：培养学生从实际问题中找出等量关系，建立一元一次方程模型的能力，培养学生的模型思想。

3.数学运算：让学生掌握一元一次方程的求解方法，提高学生的运算求解能力。

4.直观想象：通过实例使学生能够直观地理解一元一次方程的解的意义，培养学生的空间想象能力。

5.数据分析：使学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养学生从数据中提取信息、分析问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）一元一次方程的定义：ax+b=0（a、b是常数，且a≠0）。

（2）一元一次方程的性质：解的意义、解的判断、解的求法。

（3）建立一元一次方程模型的方法：从实际问题中抽象出等量关系，将其转化为方程。

（4）实际问题与一元一次方程模型的应用：解决购物、速度、面积等简单实际问题。

2.教学难点：

（1）一元一次方程的抽象概念：学生难以理解方程中的“未知数”和“等式”的概念，需要通过实例和生活中的实际问题来引导学生理解。

（2）建立方程模型的方法：学生难以从实际问题中找出等量关系，并将其转化为方程。需要通过大量的实例和练习，让学生逐步掌握方法。

（3）一元一次方程的求解方法：学生难以掌握“解方程”的方法，如加减法、乘除法等。需要通过详细的讲解和大量的练习，让学生熟练掌握。

（4）方程的解的意义：学生难以理解方程的解的意义，需要通过实例和生活中的实际问题，让学生感受方程解的重要性。

（5）实际问题与方程模型的应用：学生难以将所学知识应用到实际问题中，需要通过大量的练习和实际问题，让学生学会用方程模型解决实际问题。教学方法与策略1.教学方法：

（1）讲授法：教师通过讲解一元一次方程的定义、性质、建模方法和实际应用，使学生掌握基本概念和技能。

（2）案例研究：教师通过分析具体实例，引导学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。

（3）小组讨论：学生分组讨论实际问题，共同建立方程模型，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

（4）实验法：教师组织学生进行数学实验，如通过数字工具验证一元一次方程的解，提高学生的实践能力。

2.教学活动设计：

（1）导入：教师通过引入购物、速度等实际问题，激发学生的兴趣，引导学生思考如何用数学模型解决问题。

（2）新课讲解：教师讲解一元一次方程的基本概念和建模方法，结合实例进行分析。

（3）练习环节：学生独立完成练习题，巩固所学知识，教师进行个别辅导和解答疑问。

（4）小组合作：学生分组讨论实际问题，共同建立方程模型，并进行展示和交流。

（5）总结环节：教师引导学生总结一元一次方程的解的意义和应用，巩固所学知识。

3.教学媒体和资源：

（1）PPT：教师制作精美PPT，展示一元一次方程的基本概念、建模方法和实际应用，增强视觉效果。

（2）视频：教师选用相关教学视频，帮助学生形象地理解一元一次方程的解的意义和应用。

（3）在线工具：教师引导学生使用在线数学工具，如计算器、数学软件等，进行方程求解和验证。

（4）实际问题素材：教师收集各种实际问题素材，用于引导学生建立方程模型，培养学生的应用能力。

（5）练习题库：教师准备丰富多样的练习题，供学生巩固所学知识，提高解题能力。教学流程1.导入新课（5分钟）

教师通过引入购物、速度等实际问题，激发学生的兴趣，引导学生思考如何用数学模型解决问题。例如，假设一个学生去超市购物，购买了2件T恤和3件裤子，总共花费了60元。每件T恤的价格是x元，每件裤子的价格是y元。请学生列出方程组，求解T恤和裤子的单价。

2.新课讲授（15分钟）

（1）教师讲解一元一次方程的基本概念，如ax+b=0（a、b是常数，且a≠0）。通过示例解释方程的意义和构成要素。

（2）教师介绍一元一次方程的性质，包括解的意义、解的判断和解的求法。以具体方程为例，演示解方程的过程和方法。

（3）教师讲解如何从实际问题中抽象出一元一次方程模型。以购物问题为例，引导学生分析问题中的等量关系，构建方程模型。

3.实践活动（10分钟）

（1）学生独立完成练习题，巩固所学知识。例如，求解方程2x-5=9的解。

（2）学生进行小组合作，共同解决实际问题。例如，假设一个长方形的长是x米，宽是y米，面积为20平方米。求解长方形的长和宽。

（3）学生使用在线数学工具，如计算器、数学软件等，进行方程求解和验证。例如，验证方程3x+4=19的解。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）学生分组讨论实际问题，共同建立方程模型，并进行展示和交流。例如，讨论某商品打折后的价格与原价、折扣率之间的关系。

（2）学生互相提问，解答对方在解决问题过程中遇到的问题。例如，一个学生遇到了方程2x+3=11，另一个学生可以帮助解答。

（3）学生总结讨论成果，分享各自在解决问题中的心得体会。例如，讨论如何快速找出方程的解，如何在实际问题中正确地应用方程模型。

5.总结回顾（5分钟）

教师引导学生总结一元一次方程的解的意义和应用，巩固所学知识。例如，回顾本节课学习的方程建模方法，强调方程在实际问题中的应用价值。

总用时：45分钟学生学习效果1.知识掌握：学生能够掌握一元一次方程的基本概念，包括方程的定义、构成要素以及解的意义。能够理解一元一次方程的性质，如解的判断、解的求法等。

2.技能提升：学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程模型，并运用方程模型解决实际问题。通过练习和实践活动，学生的运算求解能力得到提高。

3.思维发展：学生能够通过解决实际问题，培养逻辑推理和数学建模的能力。通过小组讨论和合作，学生的批判性思维和问题解决能力得到锻炼。

4.应用能力：学生能够将所学知识应用到实际问题中，如购物、速度、面积等问题，提高学生解决实际问题的能力。

5.学习兴趣：通过引入实际问题和运用数学工具，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学情感。

6.合作与交流：学生在小组讨论和合作中，提高团队合作能力和交流沟通能力。学生能够与他人分享自己的思路和解题方法，培养良好的学习习惯。

7.自主学习能力：学生能够独立完成练习题，自主寻找解答疑问的方法和途径。通过自主学习，学生提高自己的学习能力和自信心。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了建立一元一次方程模型的方法，以及如何运用这些方程解决实际问题。学生应该能够理解一元一次方程的定义，知道如何从实际问题中找出等量关系并建立方程模型。此外，学生还应该掌握解一元一次方程的基本技巧，并能够将这些知识应用到具体的实际问题中。

2.当堂检测

为了巩固所学内容，下面进行当堂检测。检测题包括选择题、填空题和解答题，内容涵盖本节课的主要知识点。

选择题：

1.下列哪个式子是一元一次方程？

A.2x+3=7

B.3x^2-4=0

C.4x+5=2x+10

D.2(x+3)=4

2.如果一个方程的解是x=3，那么这个方程一定是：

A.2x-6=0

B.3x-9=0

C.4x-12=0

D.2x+6=0

填空题：

1.一元一次方程的一般形式是______。

2.如果一个方程的解是x=4，那么这个方程可以写成______。

解答题：

1.某个数的3倍减去7等于这个数加上5，请写出这个方程，并求解。

2.一个长方形的长是x米，宽是y米，面积为24平方米。请列出方程，并求解长和宽。课后作业为了巩固本节课所学的知识，布置以下课后作业：

1.练习题：

(1)求解方程5x-8=2。

(2)从实际问题中找出等量关系，建立方程模型，并求解。例如，一个篮子原来有7个苹果，又放进7个苹果，现在有多少个苹果？

2.拓展题：

(1)求解方程组：2x+3y=8和x-y=1。

(2)某个数的2倍加上9等于这个数的3倍减去3，请写出这个方程，并求解。

3.实践题：

(1)计算购物问题：购买2件T恤和3件裤子总共花费了60元。每件T恤的价格是x元，每件裤子的价格是y元。请列出方程组，并求解T恤和裤子的单价。

(2)计算速度问题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，改为每小时80公里的速度行驶。请问汽车行驶了多少公里？

4.反思题：

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