2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.3 实践与探索第1课时 二次函数与实际问题教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索第1课时二次函数与实际问题教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容来自于2023九年级数学下册华东师大版第26章第3节“实践与探索”的第1课时，内容为“二次函数与实际问题”。本节课通过具体实例，让学生理解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了二次函数的基本形式、性质以及图像，能够熟练地求解二次方程。在此基础上，本节课通过联系生活实际，让学生将已学的二次函数知识运用到解决实际问题中，从而加深对二次函数知识的理解和运用。

本节课的具体内容包括：1.了解二次函数在实际问题中的常见应用场景；2.学会将实际问题转化为二次函数模型；3.掌握利用二次函数解决实际问题的方法步骤；4.培养学生的数学建模能力和创新思维。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：数学建模、数学运算、数学直观三个方面的目标。

1.数学建模：通过将实际问题转化为二次函数模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的数学建模素养。

2.数学运算：在解决实际问题的过程中，学生需要进行一定的数学运算，如求解二次方程、计算函数值等，从而提高学生的数学运算能力。

3.数学直观：通过观察二次函数图像和实际问题的关系，让学生直观地理解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学直观素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了二次函数的基本概念、性质和图像，以及如何求解二次方程。此外，学生还应该具备一定的代数运算能力和问题解决能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学有着较高的学习兴趣，尤其是那些对实际问题解决感兴趣的学生。在学习能力方面，学生应该具备较强的逻辑思维能力和一定的创新思维。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实践和操作来学习，因此，教师可以设计一些互动性强、实践性强的活动来吸引学生的参与。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习和应用二次函数解决实际问题的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

（1）将实际问题转化为二次函数模型的能力不足，难以找到合适的等量关系；

（2）在解决实际问题时，可能会遇到复杂的代数运算，影响解题速度和准确性；

（3）对二次函数图像与实际问题关系的理解不够深入，难以通过图像来指导问题的解决。

针对以上困难和挑战，教师应该在教学中给予学生必要的引导和帮助，通过具体实例和练习，提高学生将实际问题转化为数学模型的能力，加强学生的代数运算训练，并通过图像直观地展示二次函数与实际问题的关系，帮助学生更好地理解和应用二次函数知识。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023九年级数学下册华东师大版第26章第3节“实践与探索”的第1课时“二次函数与实际问题”的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中为学生提供直观的视觉支持，帮助学生更好地理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。例如，可以准备一些实际问题情境的图片或视频，以及相关的图表和数据，让学生能够直观地看到二次函数与实际问题的联系。

3.实验器材：如果本节课涉及实验部分，需要提前准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性。例如，如果需要进行函数图像的绘制实验，需要准备足够数量的坐标纸、直尺、铅笔等绘图工具，以及相关的计算器和计算机软件等。

4.教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置，以创造一个适合学习和探索的氛围。例如，可以根据小组讨论的需要，将教室布置成小组讨论区，每个小组都有自己的工作桌和椅子，以及足够的白板或黑板供学生进行讨论和展示。此外，还可以设置一个实验操作台，供学生在实验环节进行操作和实践。

除了以上教学资源外，还需要准备一些教学工具和设备，如投影仪、计算机、音响设备等，以便在教学过程中进行多媒体演示和播放教学资源。同时，还需要准备一些教学辅助工具，如教鞭、翻页笔等，以便教师能够方便地进行教学指导和互动。

最后，教师还需要提前准备好本节课的教学计划和教案，明确教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面，以确保教学过程的顺利进行。同时，教师还需要提前了解学生的学习情况，根据学生的特点和需求，进行个性化的教学设计和调整。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：提前布置学生预习本节课的内容，要求学生阅读教材，了解二次函数与实际问题的基本概念和应用方法。同时，教师可以通过在线平台或课堂前的讨论，了解学生的学习情况和问题。

学生活动：学生根据教师的要求，自主阅读教材，了解二次函数与实际问题的相关知识。学生可以通过查阅资料、做课后习题等方式，巩固所学知识，并准备在课堂上进行交流和分享。

教学方法：自主学习法、合作学习法

教学手段：教材、在线平台

作用和目的：通过课前的自主探索，学生能够对二次函数与实际问题有一个初步的认识，为课堂上的深入学习打下基础。同时，教师可以通过了解学生的学习情况，有针对性地进行课堂教学设计和调整。

2.课中强化技能

环节一：导入新课

教师活动：通过一个实际问题情境的展示，引发学生对二次函数与实际问题的兴趣，并提出本节课的学习目标和要求。

学生活动：学生观看实际问题情境的展示，思考如何运用二次函数来解决该问题，并明确本节课的学习目标和任务。

教学方法：情境教学法、问题驱动法

教学手段：多媒体展示、教材

作用和目的：通过情境导入，激发学生的学习兴趣和动力，引导学生明确学习目标和任务，为后续的课堂教学做好铺垫。

环节二：课堂讲解与互动

教师活动：结合教材和辅助材料，对二次函数与实际问题的基本概念、应用方法和注意事项进行讲解。在讲解过程中，教师引导学生进行思考和讨论，解答学生提出的问题。

学生活动：学生认真听讲，积极参与课堂讨论，提出问题，与教师和其他同学进行互动。

教学方法：讲授法、互动式教学法

教学手段：多媒体展示、教材、辅助材料

作用和目的：通过课堂讲解与互动，让学生深入理解二次函数与实际问题的关系，掌握解决实际问题的方法，提高学生的数学应用能力。

环节三：实践与操作

教师活动：组织学生进行实践操作，让学生运用二次函数解决实际问题。在操作过程中，教师给予学生必要的指导和支持，并观察学生的操作情况，及时进行反馈和调整。

学生活动：学生分组进行实践操作，运用二次函数解决实际问题。学生可以通过讨论、实验、计算等方式，完成任务并展示成果。

教学方法：实验法、合作学习法

教学手段：实验器材、多媒体展示、教材

作用和目的：通过实践与操作，让学生将所学的二次函数知识运用到解决实际问题中，提高学生的数学应用能力和实际操作能力。

环节四：总结与评价

教师活动：组织学生进行课堂总结，回顾本节课所学内容，引导学生归纳和梳理二次函数与实际问题的解决方法。同时，教师对学生的课堂表现和成果进行评价和反馈。

学生活动：学生进行课堂总结，分享自己的学习收获和感悟。学生可以根据教师和同学的评价，了解自己的优点和不足，进行自我调整和改进。

教学方法：总结反思法、评价反馈法

教学手段：教材、多媒体展示

作用和目的：通过总结与评价，帮助学生巩固所学知识，提高学生的自我反思和评价能力，为后续的学习打下基础。

3.课后拓展应用

教师活动：布置课后作业，要求学生运用二次函数解决一些实际问题，并进行思考和总结。同时，教师可以通过在线平台或课堂后的讨论，了解学生的学习情况和问题。

学生活动：学生根据教师的要求，完成课后作业，运用二次函数解决实际问题。学生可以通过查阅资料、与同学交流等方式，进一步巩固所学知识，并提高解决问题的能力。

教学方法：自主学习法、合作学习法

教学手段：教材、在线平台

作用和目的：通过课后拓展应用，让学生进一步巩固和运用所学知识，提高学生的数学应用能力和问题解决能力。同时，教师可以通过了解学生的学习情况，为后续的教学提供参考和依据。学生学习效果1.知识掌握：学生能够掌握二次函数与实际问题相关的知识，包括二次函数的基本概念、性质和图像，以及如何将实际问题转化为二次函数模型。

2.数学应用：学生能够将所学的二次函数知识运用到解决实际问题中，提高学生的数学应用能力。例如，学生能够运用二次函数解决一些实际问题，如抛物线与坐标轴的交点问题、最大值和最小值问题等。

3.数学建模：学生能够理解二次函数在实际问题中的建模过程，提高学生的数学建模素养。例如，学生能够通过观察实际问题情境，找出合适的等量关系，建立二次函数模型，并求解相关问题。

4.数学运算：学生在解决实际问题的过程中，能够进行一定的数学运算，如求解二次方程、计算函数值等，提高学生的数学运算能力。

5.数学直观：学生能够通过观察二次函数图像和实际问题的关系，直观地理解二次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学直观素养。例如，学生能够通过观察图像，判断二次函数的最大值或最小值所在的区间，从而指导问题的解决。

6.问题解决：学生能够运用所学的二次函数知识，独立地解决一些实际问题，提高学生的问题解决能力。例如，学生能够运用二次函数解决一些实际问题，如优化问题、最值问题等，并能够对解决方案进行分析和评估。

除了以上效果外，学生还应该能够在学习过程中培养一些重要的思维能力，如逻辑思维、创新思维、批判性思维等。这些思维能力的培养将有助于学生更好地理解和运用数学知识，提高学生的综合素质和能力。教学反思本节课是关于二次函数与实际问题的教学，通过具体实例让学生理解二次函数在实际问题中的应用。在教学过程中，我尝试采用了情境教学法、问题驱动法、互动式教学法等多种教学方法，希望能够激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用能力。

在课前自主探索环节，我布置了学生预习教材，了解二次函数与实际问题的基本概念和应用方法。通过这个环节，学生能够对二次函数与实际问题有一个初步的认识，为课堂上的深入学习打下基础。

在课中强化技能环节，我通过展示一个实际问题情境，引发学生对二次函数与实际问题的兴趣，并提出本节课的学习目标和要求。在课堂讲解与互动环节，我结合教材和辅助材料，对二次函数与实际问题的基本概念、应用方法和注意事项进行讲解。在实践与操作环节，我组织学生进行实践操作，让学生运用二次函数解决实际问题。在总结与评价环节，我组织学生进行课堂总结，回顾本节课所学内容，并对学生进行评价和反馈。

在课后拓展应用环节，我布置了课后作业，要求学生运用二次函数解决一些实际问题，并进行思考和总结。通过这个环节，我希望能够让学生进一步巩固和运用所学知识，提高学生的数学应用能力和问题解决能力。

在教学过程中，我注意观察学生的学习情况，及时进行反馈和调整。我发现学生在解决实际问题时，普遍能够运用所学的二次函数知识，但在解决一些复杂问题时，可能会遇到复杂的代数运算和问题解决的困难。针对这些问题，我在课堂上给予了学生必要的指导和支持，并提供了相关的练习和辅导，帮助学生克服困难，提高解题能力。

在今后的教学中，我将继续努力，不断提高自己的教学水平，以更好地帮助学生掌握数学知识，提高学生的数学应用能力和问题解决能力。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材第26章第3节“实践与探索”的第1课时的所有课后习题，巩固二次函数与实际问题的相关知识。

2.利用二次函数解决以下实际问题：

（1）某商场举行促销活动，购买商品超过500元可享受折扣优惠，折扣后的价格与原价之间的关系可以用二次函数表示，请写出这个二次函数的表达式。

（2）一个长方体的体积是固定的，如果长和宽各增加5cm，那么高将减少3cm，求这个长方体的体积与长、宽、高之间的关系。

3.设计一个实际问题，并用二次函数来解决，将问题描述和解答过程写成一篇小论文。

作业反馈：

1.对学生的课后习题进行批改，检查学生对二次函数与实际问题的理解和掌握情况。针对存在的问题，给予学生改进的建议，如加强代数运算的训练、多观察实际问题中的等量关系等。

2.对学生解决实际问题的作业进行批改，评价学生的解题思路和方法。对于解题过程中存在的问题，如不正确的等量关系、错误的代数运算等，给予学生具体的指导和改进建议。

3.对学生设计实际问题的作业进行批改，评价学生的创新思维和问题解决能力。对于设计的问题和解答过程中存在的问题，给予学生具体的指导和改进建议，如改进问题的描述、完善解答过程等。重点题型整理1.二次函数与实际问题建模

例题1：一个长方体的体积是固定的，如果长和宽各增加5cm，那么高将减少3cm，求这个长方体的体积与长、宽、高之间的关系。

答案：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则体积V=abc。根据题意，a+b=a+b+5，c=c-3，代入V=abc，得V=ab(a+b+5)(a+b)(c-3)=ab(a+b+5)(a+b)(c-3)。

例题2：某商场举行促销活动，购买商品超过500元可享受折扣优惠，折扣后的价格与原价之间的关系可以用二次函数表示，请写出这个二次函数的表达式。

答案：设原价为x元，折扣后的价格为y元，则y=0.9x+10，这是一个二次函数。

2.二次函数图像与性质的应用

例题3：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c，求f(x)的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。

例题4：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c，求f(x)的对称轴。

答案：对称轴为x=-b/2a。

3.二次函数的求值和求解

例题5：已知二次函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

答案：f(2)=2^2-4*