2023六年级数学上册 8 数学广角-数与形第2课时 数与形（2）教案 新人教版

2023六年级数学上册8数学广角——数与形第2课时数与形（2）教案新人教版主备人备课成员教材分析本节课选自新人教版2023六年级数学上册第八单元“数学广角——数与形”第2课时“数与形（2）”。本单元旨在通过直观的图形和具体的数字，引导学生探索数与形之间的关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。本节课在学生对数与形有一定认识的基础上，进一步深化数形结合的思想，通过实例让学生感受几何图形中隐藏的数的规律，理解数学的抽象美和逻辑美。教学内容与课本紧密关联，注重培养学生的观察能力、思维能力和创新能力，为后续数学学习打下坚实基础。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是深化数形结合思想，通过实例分析，增强学生对几何图形与数的关系的理解，提升解决问题的直观想象能力；二是发展学生的逻辑思维，引导学生发现数列规律，培养其推理和论证能力；三是提高学生的数学建模能力，让学生在实际情境中运用数学知识，感悟数学与现实生活的联系；四是培育学生的数学抽象素养，使其能从具体实例中提炼出一般性规律，体会数学的简洁与优美。这些目标针对六年级学生的认知水平，注重知识内化与应用，为学生的终身学习和全面发展奠定基础。学情分析本节课的教学对象为六年级学生，经过前几年的数学学习，他们在数的概念、基本运算、图形的认识等方面已具备一定的基础。然而，学生在以下几个层面存在差异：

1.知识层面：大部分学生对基本的数列概念和图形特征有所了解，但部分学生对数形结合的深度理解仍有困难。对于本节课中涉及的数列规律和几何图形的结合，部分学生可能难以独立发现其中的关系。

2.能力层面：学生在观察能力、分析能力和推理能力上存在差异。一些学生在面对复杂问题时，可能难以从直观图形中抽象出数的规律，而有些学生则能迅速捕捉到数形之间的联系。

3.素质层面：学生的数学思维、创新意识和合作精神等方面发展不均衡。一些学生在独立思考、解决问题的过程中表现出较高的自主性，而部分学生则习惯于依赖他人。

4.行为习惯：学生在课堂上的注意力、参与度和学习态度方面存在差异。部分学生专注度高，积极参与课堂讨论，表现出浓厚的学习兴趣；而另一些学生可能注意力分散，对课堂活动的参与度不高。

对课程学习的影响：

1.知识层面：学生对数形结合的理解程度将直接影响本节课的教学效果。因此，教学中需要关注学生的基础知识，通过生动有趣的实例，帮助学生巩固和拓展数列与图形的知识。

2.能力层面：观察能力、分析能力和推理能力的差异，要求教师在教学过程中采取差异化策略，设置不同难度的任务，让每个学生都能在原有能力基础上得到提升。

3.素质层面：针对学生的数学思维、创新意识和合作精神等方面的差异，教师应注重培养学生的团队协作能力，鼓励学生在解决问题时勇于尝试新方法，提高其数学素养。

4.行为习惯：教师需关注学生的注意力、参与度和学习态度，通过创设有趣的教学情境、组织多样的课堂活动，激发学生的学习兴趣，培养其良好的学习习惯。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好本节课所需的数学教材，包括课本、练习册和相关学习资料。教材中将涉及到的数列、图形的案例和问题，是学生进行自主学习的重要参考。

2.辅助材料：

-准备一系列与教学内容相关的图片，如不同形状的几何图形、数列图形排列等，以便在课堂上直观展示数与形的关系。

-制作图表，包括数列的递推关系图、数形结合的示意图，帮助学生理解数列与图形之间的内在联系。

-搜集和编辑相关的教学视频，如数列与图形结合的经典案例、数学家的故事等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。

-设计和打印学习任务单，包括数列观察、图形分析等实践活动，引导学生积极参与课堂。

3.实验器材：

-准备几何模型、计数器等实验器材，供学生动手操作，直观感受数与形的关系。

-确保所有实验器材的数量充足，且在使用前进行检查，保证其完整性和安全性。

4.教室布置：

-根据本节课的教学需要，将教室划分为不同的区域，如讲授区、分组讨论区、实验操作台等，以便于学生进行合作探究和实验操作。

-讲授区需配备多媒体设备，包括电脑、投影仪等，以便展示多媒体教学资源。

-分组讨论区应设置在教室的两侧或后方，确保学生在讨论时不会干扰到其他小组。

-实验操作台应靠近教师讲台，方便教师在指导学生实验时进行观察和管理。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-通过回顾上一节课的内容，引导学生复习数与形的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

-提出一个问题：“我们学过的数列和图形之间有什么联系？”让学生思考并尝试回答，激发学生的好奇心和学习兴趣。

-展示一个简单的数列图形示例，如平方数与正方形的关系，让学生直观感受数与形的结合，为新课的学习打下基础。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一条：介绍数列的概念，通过具体的数列例子，如斐波那契数列，讲解数列的递推关系和特点。

-第二条：讲解图形的面积、周长等基本性质，并通过数列图形的案例，阐述数与形之间的关系。

-第三条：分析数列与图形结合的规律，如平方数与正方形的面积关系，引导学生发现数形结合的奇妙之处。

3.实践活动（用时10分钟）

-第一条：让学生观察一系列数列图形，如三角形数、平方数等，并填写实践活动表格，记录数列与图形的关系。

-第二条：引导学生通过几何模型、计数器等实验器材，动手操作验证数列与图形的结合规律。

-第三条：组织学生分享自己的观察和发现，鼓励他们用简洁明了的语言表达数与形的关系。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-方面一：让小组讨论数列与图形结合的规律，举例回答，如“我们发现三角形数的图形可以拼成一个大的正方形，而正方形的面积恰好是三角形数的和。”

-方面二：讨论数列与图形结合在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等，举例分享各自的想法。

-方面三：探讨如何运用数列与图形的知识解决实际问题，如优化资源分配、解决几何难题等。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师带领学生回顾本节课的学习内容，强调数与形的关系，加深学生对数形结合思想的理解。

-邀请几位学生分享他们在课堂上的收获和感悟，促进知识的内化。

-对学生在课堂上的表现给予肯定和鼓励，激发他们对数学学习的热情和信心。

总用时：45分钟。本节课的教学流程注重培养学生的观察能力、分析能力和推理能力，通过实践活动和小组讨论，使学生深入理解数与形的关系，掌握数形结合的基本方法。同时，关注学生的个体差异，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学之美：数与形的奥秘》一书，深入浅出地介绍了数与形在不同领域的应用，如自然界、艺术、建筑等，让学生感受数学的广泛性和实用性。

-《趣味数列与图形》小册子，收集了各种有趣的数列图形案例，激发学生对数形结合的好奇心和探索欲望。

-《数学家的故事》系列丛书，介绍数学家在数列与图形领域的研究成果和趣事，帮助学生了解数学发展史，培养他们的科学精神。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-知识点一：数列的递推公式。引导学生通过查阅资料、交流讨论等方式，研究不同类型的数列递推公式及其特点。

-知识点二：几何图形的面积与周长计算。让学生课后尝试运用所学的数与形的知识，解决实际问题，如计算不规则图形的面积等。

-知识点三：数列与图形的优化问题。鼓励学生利用数形结合的思想，探讨如何在实际问题中寻求最优解，如资源分配、路径规划等。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性和合作精神。关注学生在课堂活动中的表现，如回答问题、提出疑问、动手操作等，了解学生对数与形知识的掌握程度。

2.小组讨论成果展示：评价各小组在讨论过程中的合作、交流及成果展示。关注学生在讨论中是否能有效运用所学知识，提出有见地的观点，展示数列与图形的结合规律。

3.随堂测试：设计一份涵盖本节课重点知识的随堂测试，包括选择题、填空题和简答题等。通过测试，了解学生对数与形概念、数列与图形关系等知识点的掌握情况。

4.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，如数列与图形的结合案例分析、实际应用问题等。评价学生课后自主学习的成果，了解他们对课堂所学知识的消化和运用。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂、讨论、测试和作业中的表现，给予及时的肯定和指导。指出学生在知识掌握、能力提升和素质培养方面的优点与不足，鼓励他们不断进步。

在教学评价与反馈过程中，关注学生的个体差异，针对不同层次的学生给予有针对性的指导。通过评价与反馈，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心，促进数学素养的全面发展。同时，教师要根据评价结果，及时调整教学策略，以提高教学效果。板书设计①重点知识点：

-数与形的关系

-数列的递推公式

-几何图形的面积与周长

-数列与图形的结合规律

②关键词与句：

-“数列：数的有序排列”

-“图形：形的视觉表现”

-“数形结合：发现规律，解决问题”

-“递推公式：数列的生成法则”

-“面积与周长：图形的基本属性”

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，区分数列与图形的不同部分，增强视觉效果。

-采用图形化的表示方法，如用几何图形直观展示数列规律。

-创设有趣的数列图形谜题，如“找出下一个图形”或“数列接龙”。

-结合数学故事或数学家的名言，激发学生对数与形结合的兴趣。

板书设计注重知识点的逻辑结构和重点突出，同时兼顾艺术性和趣味性，以吸引学生的注意力，提高他们的学习兴趣，增强记忆效果。通过板书，引导学生更好地理解和掌握数与形的知识。课后作业1.求下列数列的第10项和第20项：1,3,6,10,...

答案：第10项为55，第20项为210。

2.观察下列图形序列，写出第n个图形的面积公式：

正方形、长方形、正三角形、正五边形、...

答案：第n个图形的面积公式为：(n^2*(n+1)^2)/4。

3.设一个等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求该数列的第15项。

答案：第15项为17。

4.画出图形并计算面积：一个边长为1的正方形，去掉一个角后剩下的部分。

答案：剩下的部分是一个边长为1的三角形，面积为1/2。

5.如果一个三角形的边长分别为3、4、5，证明它是一个直角三角形。

答案：根据勾股定理，3^2+4^2=5^2，因此这是一个直角三角形。

课后作业的设计紧扣课本知识点，通过实际问题的求解，巩固学生对数列、图形面积计算、勾股定理等概念的理解和应用。题型涵盖了数列的求项、图形面积的公式推导、等差数列的性质、几何图形的构造与计算以及数学证明，旨在提高学生的推理、计算和解决问题的能力。教学反思与改进在本次教学过程中，我发现学生在数与形结合的深度理解上还存在一些困难。尤其是在将数列与具体图形结合起来的推理过程中，部分学生显得有些吃力。我意识到，这可能是因为我在教学中对这一部分的内容引导不够深入，实践环节的设计也还不够充分。

针对这一问题，我计划在未来的教学中进行以下改进：首先，我会增加一些更具挑战性的问题，引导学生深入思考数与形之间的关系，比如设计一些需要学生通过数列推导出图形规律的题目。这样既能锻炼学生的思维能力，也能帮助他们更好地理