数式运算、解方程与不等式、统计综合-2024年中考数学临考押题（浙江专用）（全解全析）

押浙江卷第17-19题

押题方向一：数式运算

1命题探究I

中/考/命/题/预/测

2023年浙江真题考点命题趋势

2023年湖州、金华、

实数混合运算

台州、丽水卷第17题从近年浙江各地中考来看，实数混合运算、整式的运

2023年衢州、温州卷算、分式的运算都在解答题第1题进行考查，主要考

分式的加减

第17题查基本的运算能力，试题难度较低；预计2024年浙

2023年宁波、舟山、江卷还将继续考查这几个知识点，希望大家熟练掌握

整式的运算

嘉兴卷第17题不要丢分哦！

I真题顾i

中/考/真/题/在/线

1.（2023•金华）计算:（-2023）°+返-2sin30°+|-5|.

【答案】7.

【思路点拨】先计算零次塞、化简二次根式，再代入特殊值的函数值算乘法并化简绝对值，最后算加减

得结论.

【解析】解：（-2023）°+Vi-2sin30°+|-5|

=1+2-2X^+5

2

=1+2-1+5

=7.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幕、绝对值的意义，二次根式的性质及特殊角的函数值

等知识点是解决本题的关键.

2.（2023•衢州）（1）计算：（a+2）（o-2）.

（2）化简：史9+2.

a+2

【答案】⑴“2-4；

（2）a.

【思路点拨】（1）根据平方差公式进行计算即可；

第1页共41页

(2)根据分式的加法法则进行计算即可.

【解析】解：(1)(。+2)(〃-2)

—2.22

=a2-4；

(2)记±2

a+2

一—2-4+2(a+2)

a+2

_a2+2a

a+2

_a(a+2)

a+2

=4.

【点睛】本题考查了分式的加法和平方差公式，能正确根据平方差公式进行计算是解(1)的关键，能正

确根据分式的加法法则进行计算是解(2)的关键.

3.(2023•金华)已知£」，求(2x+l)(2x-l)+x(3-4x)的值.

3

【答案】0.

【思路点拨】先根据单项式乘以多项式的法则和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答

案即可

【解析】解：原式=4/-l+3x-47

=3x-1

当x」■时，原式=3X』-l=0.

33

【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键.

4.(2023•宁波)计算：

(1)°+|-21-79.

(2)(a+3)(«-3)+a(1-«).

【答案】⑴0；

(2)a-9.

【思路点拨】(1)根据零指数基的定义、绝对值的代数意义以及二次根式的性质解答即可；

(2)根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可.

【解析】解：(1)(1+^/8)°+|-21-79

=1+2-3

=0;

第2页共41页

(2)(〃+3)(〃-3)+a(1-〃)

=a2-9+a-a2

—a-9.

【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，解题的关键是掌握零指数基的定义、平方差公式

以及单项式乘多项式的运算法则.

5.(2023•温州)计算：

(1)|-l|+^/Zg+(A)-2_(_4)；

3

(2)--g.

a+11+a

【答案】(1)12；

(2)a-1.

【思路点拨】(1)直接利用立方根的性质以及负整数指数嘉的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出

答案；

(2)直接利用分式的加减运算法则计算，再利用分式的性质化简得出答案.

【解析】解：(1)原式=1-2+9+4

=12；

(2)原式=a?+2-3

a+1

—(a+1)(a-1)

a+1

=a-1.

【点睛】此题主要考查了实数的运算以及分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

6.(2023•浙江)观察下面的等式：32-12=8X1,52-32=8X2,72-52=8X3,92-72=8X4,…

(1)写出19?-"2的结果;

(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含"的等式表示，”为正整数)；

(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.

【答案】(1)72；

(2)⑵+1)2-⑵-1)2=8〃；

(3)见解答.

【思路点拨】(1)根据题目中的例子，可以写出192-*2的结果；

(2)根据题目中给出的式子，可以得到(2〃+1)2-(2n-1)2=8/1；

(3)将(2)中等号左边的式子利用平方差公式计算即可.

【解析】解：(1)V17=2X9-1,

.\192-172=8X9=72；

第3页共41页

(2)由题意可得，

(2〃+1)2-(2w-1)2=8”；

(3)•；⑵+1)2-⑵-1)2

=[(2〃+1)+(2n-1)][(2«+1)-(2〃-1)]

=(2〃+1+2〃-1)(2九+1-2〃+1)

=4〃X2

=8〃，

(2n+l)2-(2/z-1)2=8〃正确.

【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式

子的变化特点.

-------------------1解题秘籍।------------

临/考/抢/分/宝/典

1、实数的混合运算主要考查零指数累、负整数指数累、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、二次根式等，

需要学生熟记相应的运算公式和值。

2、整式的运算主要考查多项式乘法、乘法公式、整式的加减，会运用多项式的乘法法则、乘法公式、合并

同类项法则是解题的关键。

3、分式的运算主要考查分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.

-------------------1押题预测।------------

中/考/预/测/押/题

1.计算：

⑴1-1-2m

(2)(x+2)~-x(x+4).

【答案】⑴0；

(2)4.

【思路点拨】(1)利用绝对值的性质，负整数指数幕计算即可；

(2)利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算即可.

【解析】解：(1)原式=2-」=0；

44

(2)原式=/+4x+4-x2-4x=4.

【点睛】本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

2.小明在计算a(2+a)-(a-2)解答过程如下：

第4页共41页

a（2+〃）-（。-2）2

=2〃+〃2-（6Z2-4）…第一步

=2〃+/-a2-4…第二步

=2〃-4…第三步

小明的解答从第一步开始出错,请写出正确的解答过程.

【答案】一，改正见解析.

【思路点拨】根据完全平方公式进行判断，然后改正即可.

【解析】解：从第一步开始出错，

改正：a（2+。）-（〃-2）之

=2a+a2-（〃2-4〃+4）

=2。+/-搭船-4

=6〃-4.

故答案为：一.

【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

3.计算：（一6）2乂

芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

（1）如果被污染的数字是工，请计算（.6）2X

3

（2）如果计算结果等于4,求被污染的数字.

【答案】（1）-11;

12

【思路点拨】（1）先算乘方，再根据乘法分配律计算，然后计算加减法即可;

⑵根据题意可以得到（-6）2义d--）-23=4,然后求解即可.

23

【解析】解：(_6)X(AJ^)_2

43

=36X(A-1)-8

43

=36X』-36x1-8

43

=9-12-8

=-11;

(2)由题意可得，

(-6)2X(•1-■)-23=4,

第5页共41页

.".36X(A-m)-8=4,

4

.\36XA-36m-8=4,

4

.,.9-36m-8=4,

-36根=4+8-9

/--36m=3,

即被污染的数字是-工

12

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

4.计算：

⑴2024°+(-3)2X3-2-

(2)先化简，再求值：(1+无)(1-x)+x(x+2),其中x」.

【答案】(1)9；

3

(2)l+2x,原式=2.

【思路点拨】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把尤的值代入化简后的式子进行计算，即

可解答.

【解析】解：⑴20240+(-3)2、3-2-|

=1+9X1->1

93

3

(2)(1+x)(1-x)+x(x+2)

=1-X2+X2+2X

=l+2x,

当其」时，原式=1+2义工=1+1=2.

22

【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，零指数幕，负整数指数幕，绝对值，平方差公式，准

确熟练地进行计算是解题的关键.

第6页共41页

1

5.化简：—

aZ-2aa-2

【答案】

a

【思路点拨】利用分式的加减法则计算即可.

【解析】解：原式=,2a

a(a-2)a(a-2)

-2~a

a(a-2)

="

a

【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

6.以下是小滨计算/适+患唔的解答过程：

解：原式喙

=76-273.

小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

【答案】有错误.

【思路点拨】先把J五和聆化简，再患化为右，接着把除法运算转化为乘法运算，然后根据二次根

式的乘法法则运算.

【解析】解：小滨的解答过程有错误.

正确的解答过程为：原式近

&2

=2百X&-返

2

=2A/6-—.

2

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解

决问题的关键.

7.观察下面的等式：J=2患,42七=3^,，34=4^,吊=5^,…

(1)写出,2023+^^的结果;

(2)按照上面的规律归纳出一个一般的结论；(用含〃的等式表示，〃为正整数)

(3)试运用相关知识，推理说明你所得到的结论是正确的.

第7页共41页

【答案】（1）2024、二^；

V2025

n七=31）焉'

(2)

Iln2+2n+l_

\n^2~y~~^2—-甘…偌

（〃+1）舄，所以他盛=2024

【思路点拨】（1）由上述等式得,

2025

（2）观察上面的等式可得,(n+1)

n+~~--是否等于(〃+1)

n+2

【解析】解：（1）由上述等式得,2。23徐=2024

2025

n七舄;

(2)

al空±=、叵由1=（„+i）舄・

(3)n扁

n+2n+2

【点睛】本题考查了算术平方根，关键是从等式中找到规律.

押题方向二：方程与不等式的解法

4命题探究卜

中/考/命/题/预/测

2023年浙江真题考点命题趋势

2023年衢州卷第18题解一元一次方程

从近几年浙江各地中考来看，方程（组）、不等式（组）

2023年绍兴卷第17题解一元一次不等式

的解法都放在解答题第1、2题，主要考查基本的运

2023年湖州卷第18题解一元一次不等式组算能力，试题难度较低；预计2024年浙江卷还将继

续考查这两个知识点，希望大家熟练掌握不要丢分

2023年杭州卷第17题一元二次方程的解法与根

的判别式哦！

2023年台州卷18题解二元一次方程组

2023年舟山、嘉兴卷

解分式方程

第18题

第8页共41页

真题回顾

中/考/真/题/在/线

1.（2023•衢州）小红在解方程卫生L+i时，第一步出现了错误：

36

解：2X7x=（4.r-1）+1,

71又请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.

（2）写出你的解答过程.

【答案】（1）见解析；

（2）见解析.

【思路点拨】（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；

（2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解.

【解析】解：（1）如图：

解：2*7x=(4x-l)+1,

（2）去分母：2X7x=（4无-1）+6,

去括号：14x=4x-l+6,

移项：14x-4x=-1+6,

合并同类项：10x=5,

系数化1：x=—.

2

【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求

出解.

2.（2023•绍兴）解不等式：3元-2>x+4.

【答案】x>3.

【思路点拨】利用解一元一次不等式的方法进行求解即可.

【解析】解：3x-2>x+4,

移项得：3x-x>4+2,

即：2x>6,

系数化为1,得：x>3,

原不等式的解集是：x>3.

第9页共41页

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，实数的运算，解答的关键是对相应的知识的掌握.

3.（2023•台州）解方程组：JX+y=7.

I2x-y=2

【答案】（X=3.

1y=4

【思路点拨】利用加减消元法求解即可.

【解析】解：产炉%

I2x-y=2②

①+②得3尤=9,

解得x=3,

把x=3代入①，得3+y=7,

解得y=4,

方程组的解是Ix=3.

Iy=4

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.

4.（2023•杭州）设一元二次方程/+6x+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组"c的值，使这个方程

有两个不相等的实数根，并解这个方程.

①6=2,c=l；

②6=3,c=l；

③6=3,c=-1；

④6=2,c=2.

注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.

【答案】见解析

【思路点拨】先根据这个方程有两个不相等的实数根，得庐＞4c,由此可知氏c的值可在②③中选取,

然后求解方程即可.

【解析】解：:.使这个方程有两个不相等的实数根，

：.b2-4ac＞0,即户＞4。，

②③均可，

选②解方程，则这个方程为：/+3x+l=0,

.__~b±vb2-4ac_-3±V5

••X---------------------,

2a2

•xi—-3+代-3-V5.

••XI----------,X2----------------,

22

选③解方程，则这个方程为：/+3x-l=0,

第10页共41页

...,_-3+/13―-3-V13

••Al--------,AZ--------.

22

【点睛】本题主要考查的是根据一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程中根的判

别式大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根；根的判别式小

于0,方程无解.

4.（2023•湖州）解一元一次不等式组I”?>xQ.

x<-3x+8（2）

【答案】T<尤<2.

【思路点拨】先解每一个不等式，再求它们的公共部分.

【解析】解：解不等式①，得x>-1,

解不等式②，得x<2,

所以原不等式组的解集是-1〈尤<2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式是解题的关键。

5.（2023•浙江）小丁和小迪分别解方程上-2忍=1过程如下:

x-22-x

小丁：小迪：

解：去分母，得X—（X—3）=x—2解：去分母,得x+（x-3）=1

去括号,得X—r+3=r-2去括号,得工+x-3=l

合并同类项,得3=r-2合并同类项,得2x-3=l

解得，工=5解得，=2

二原方程的解是r=5经检验r=2是方程的增根，原方程无解。

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“；若错误，请在框内打“X”，并写出

你的解答过程.

【答案】X；X；正确步骤见解析.

【思路点拨】根据解分式方程的步骤进行计算并判断即可.

【解析】解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下：

上-旦=1,

x-22-x

两边同乘（x-2）,去分母得：了+彳-3=尤-2,

移项，合并同类项得：x=l,

检验：将x=l代入（x-2）中可得：1-2=TWO,

则x=l是分式方程的解，

故原分式方程的解是尤=1.

【点睛】本题考查解分式方程，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

第11页共41页

'x+2>3

6.（2023•丽水）解一元一次不等式组：《

2x-l<5

【答案】1〈尤<3.

【思路点拨】利用一元一次不等式的解法的一般步骤分别求得求得两个不等式的解集，最后确定不等式

组的解集即可.

'x+2>3①

【解析】解：

2x-l<5②‘

解不等式①，得：x>l，

解不等式②，得：x<3,

二原不等式组的解集为：1〈尤<3.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法的一般步骤是解题

的关键.

解题秘籍\

临/考/抢/分/宝/典

1、解一元一次方程的步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1；

2、解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法;

3、一元二次方程的解法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法四种.

一元二次方程a/+Zzr+c=0（aW0）的判别式：△=/—4ac

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根.

②当A=0时，方程有两个相等的实数根.

③当A<0时，方程没有实数根.

4、解一元一次不等式不等式的基本步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为

1.

注意：一元一次不等式两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变.

5、解不等式组：一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分,

就得到不等式组的解集.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.由两个一元一次不等式组

成的一元一次不等式组的解集有四种情况，其口诀为“大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小

小则无解”.

6、分式方程的解法:

（1）基本思路：分式方程转化为整式方程.

（2）基本方法和步骤：①去分母：在方程两边同时都乘最简公分母转化为整式方程；②解这个整式方程；③

检验：把求得的根代入最简公分母，使最简公分母知的就是原方程的根，使最简公分母=0的就是增根,

应舍去.有时需要把求得的根代入原分式方程左右两边进行检验.

第12页共41页

-------------------1押题预测I---------------

中/考/预/测/押/题

1.以下是圆圆解方程9L工3=1的解答过程.

32

解：去分母，得2G+1)-3(尤-3)=1.

去括号，得2x+2-3x-6=l.

移项，合并同类项，得x=5.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

【答案】错误，x=5.

【思路点拨】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案.

【解析】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：

去分母，得：2(x+1)-3(x-3)=6,

去括号，得2x+2-3x+9=6,

移项，合并同类项，得-x=-5,

系数化为1,得x=5.

【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键.

2.(1)解方程：丝里=1；

x

(2)解不等式：-2尤+1>3.

【答案】⑴x=2；

(2)x<-1.

【思路点拨】(1)利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可；

(2)利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可.

【解析】解：(1)原方程去分母得：3x-4=x,

解得：x=2,

经检验，x=2是分式方程的解；

(2)原不等式移项得：-2r>3-l,

合并同类项得：-2x>2,

系数化为1得：x<-1.

【点睛】本题考查解分式方程及一元一次不等式，熟练掌握解方程及不等式的方法是解题的关键.

3.小红解方程3x(尤-1)-x+l=O的过程加下.

解：3x(x-1)-(x-1)=0,…①

3x-1=0,…②

第13页共41页

3尤=1,…③

x=—.…④

3

(1)小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；

(2)写出你的解答过程.

【答案】Xl=l,X2=—.

3

【思路点拨】(1)根据等式的基本性质求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

【解析】解：(1)步骤②错误；

(2)\"3x(x-1)-x+l=O,

；.3x(x-1)-(x-1)=0,

则(尤-1)(3x-1)=0,

,'.x-1=0或3x-1=0,

解得无1=1,X2=—.

3

【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、

公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.

4.先阅读下列解题过程，再回答问题.

解：两边同乘x2-4得：3-(尤+2)--6(x-2)①

去括号得：3-尤-2=-6x+12②

移项得：-x+6x=12-3+2③

解得：x-@

5

(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是①.

(2)请给出正确的解答过程.

【答案】(1)①；

(2)尤=1.

【思路点拨】(1)根据等式的性质判断即可；

(2)根据解分式方程的步骤求解即可.

【解析】解：(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是①,

故答案为：①；

第14页共41页

两边同乘X2-4得：3+（x+2）=-6（X-2）,

去括号得：3+x+2=-6x+12,

移项得：x+6x=12-3-2③

合并同类项得：7x=7,

解得：x=l,

检验：当x=l时，/-4/0,

所以分式方程的解是尤=1.

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意不要丢了检验.

5.有一道题：“如图，数轴上点A,8位于原点。的左侧，分别表示实数x与（尤-2）,且满足OA上341，

3

求X的取值范围.”小宁和小波解决此问题的过程分别如下：

小宁：小波：

解：x为解：

3元-X-2W3①-3x-(2-x)③

2xW5-3x-2+xW

1-2%W3

x《卫④

;点A在原点左侧n2

：.x<0

：.x<0

11）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误

的是①③④；（填写序号）

（2）请写出正确的解答过程.

B~A0>

【答案】（1）①③④；

（2）

【思路点拨】（1）根据不等式的基本性质以及去括号的法则判断即可得；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、系数化为1可得，注意x的取值要符合题意.

【解析】解：（1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这

四步中，错误的是①③④；

故答案为：①③④；

（2）4],

-3x-2+xW3,

第15页共41页

-2%W5,

x>4,

•・,点A在原点左侧,

：.x<0

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式

两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变.

x+l<-4,

6.解不等式组:

2x<3+x.

【答案】x<-5.

【思路点拨】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【解析】解：由x+K-4得：x<-5,

由2尤<3+尤得，x<3,

不等式组的解集为尤<-5

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

7.已知关于尤的一元二次方程x2-3元+a=0.

(1)从1,2,3三个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根，并解此方程.

(2)若这个方程无实数根，求a的取值范围.

【答案】(1)a=2,xi=2,X2=l;

【思路点拨】(1)根据一元二次方程有实数根得到判别式大于等于0,从而列出关于。的不等式，求出

a的取值范围，然后再从已知的三个数中选择符合条件的数，最后解方程即可；

(2))根据一元二次方程无实数根得到判别式小于0,从而列出关于a的不等式，求出a的取值范围

【解析】解：(1)二.若关于x的一元二次方程7-3尤+a=0有实数根，

则A—b2-4ac20,

(-3)2-4XlXa20,

9-4a》0,

-442-9,

・•・当〃=2或1时，这个方程有实数根,

当尤=2时，原方程为：/-3x+2=0,

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(x-2)(x-1)=0,

x-2=0或x-1=0,

Xl=2,%2=1；

(2)若关于x的一元二次方程尤2-3x+a=o无实数根，

贝ijA=b2-4ac<0,

(-3)2-4a<0,

9-4a<0,

-4a<-9,

a>+

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握利用判别式判断一元二次方程

根与系数的关系.

8.已知关于尤的一元二次方程/+bx+c=0.

(1)当c=6-2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的6,c的值，并求此时方程的根.

【答案】见试题解析

【思路点拨】(1)计算根的判别式的值得到△=(6-2)2+4,则可判断A〉。，然后根据根的判别式的

意义判断方程根的情况；

(2)利用方程有两个相等的实数根得到△=庐-4c=0,设6=2,c=l,方程变形为/+2x+l=0,然后

解方程即可.

【解析】解：(1)•；c=6-2,

/.A—b2-4c—b2-4(6-2)=(b-2)2+4,

(6-2)2>0,

A=(6-2)2+4>0.

A>0,

...方程有两个不相等的实数根；

(2)♦.•方程有两个相等的实数根，

/.A—b2-4c'=0,

若6=2,c=l,方程变形为/+女+1=0,解得无1=无2=-1.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程a?+Zw+c=0(aWO)的根与A=b2-4ac有如下关系：

当△>()时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程无

实数根.

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押题方向三：统计综合问题

I命题探究I

中/考/命/题/预/测

2023年浙江真题考点命题趋势

2023年温州卷第19题平均数、中位数、众

数从近几年浙江各地中考来看，统

2023年湖州卷第20题、杭州卷第18题、金华计综合总是占据一席之地，通常

条形统计图

卷第19题以解答题亮相，对于基础扎实的

2023年衢州卷第20题，舟山、嘉兴卷第21题扇形统计图同学来说，这些题目无疑是送分

的良机。主要考点为：统计图表

2023年绍兴卷第18题，丽水卷第20题用样本估计总体相关知识、样本估计总体等；预

计2024年浙江卷还将在解答题

2023年台州卷第22题统计量的选择

中考查统计相关知识。

频数（率）分布直方

2023年宁波卷第20题

图

I真题回顾i

中/考/真/题/在/线

1.（2023•丽水）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”.人民医院专家

组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查.根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的

统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

抽取的学生脊柱健康情况统计表

类别检查结果人数

A正常170

B轻度侧弯20

C中度侧弯7

D重度侧弯3

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数;

（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议.

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A.正常

B.轻度侧弯

DC.中度侧弯

D.重度侧弯

【答案】⑴200人,20,3；

（2）80人；

（3）见解答.

【思路点拨】（1）从所取样本中根据正常的人数和所占比例求出样本总数;

（2）由扇形统计图可直接求脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数;

（3）根据数据提出一条建议即可.

【解析】解：（1）抽取的学生总人数是：170・85%=200（人），

200X10%=20（人），

200X(1-10%-85%)-7

=200X5%-7

=10-7

=3（人），

共有170+20+7+3=200（人），

答：所抽取的学生总人数为200人.

故答案为：20,3；

（2）由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为:

1600X（1-10%-85%）

=1600X5%

=80（人）.

答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是80人；

（3）答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占15%,说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学

校要每天组织学生做护脊操等.

【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找

出相应的数据.

2.（2023•衢州）【数据的收集与整理】

根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为

5%o.根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5%。，死亡率为8%。，人口自然增长率为-2.5%。，常

住人口数为。人（％。表示千分号）.

（数据来源：衢州市统计局）

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【数据分析】

（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系.

（2）已知本次调查的样本容量为11450,请推算a的值.

（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如图统计图.根据统计图分析:

①对图中信息作出评判（写出两条）.

②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议.

（2）2290000；

（3）①近5年来，我市及全国人口自然增长率逐年下降；自2021年起，我市人口呈现负增长（答案不

唯一，合理即可）；

②建议国家加大政策优惠力度和补贴力度，降低生育成本，鼓励人们多生育（答案不唯一，合理即可）.

【思路点拨】（1）根据自然增长率与出生率、死亡率的数值即可推测它们之间的关系；

（2）根据样本容量=总体X抽样比例求出a的值即可；

（3）①根据统计图进行解答，合理即可；

②根据目前人口自然增长率的趋势，提出建议改善现状，合理即可.

【解析】解：（1）根据题意可知，人口自然增长率=出生率-死亡率.

（2）5%。0=11450,解得a=2290000.

（3）①近5年来，我市及全国人口自然增长率逐年下降；自2021年起，我市人口呈现负增长（答案不

唯一，合理即可）；

②建议国家加大政策优惠力度和补贴力度，降低生育成本，鼓励人们多生育（答案不唯一，合理即可）.

【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解并掌握它们的概念是本题的关键.

3.（2023•湖州）4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍

设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最

喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.

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被抽查学生最喜欢的书籍种类的被抽查学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图扇形统计图

请根据图中信息解答下列问题：

(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中相的值.

(2)请将条形统计图补充完整.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.

【答案】见解析

【思路点拨】(1)将其他类人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数；将科技类人数除以被抽查的人

数化成百分数，即可求出山的值；

(2)先求出艺术类人数，再补全条形统计图即可；

(3)将1200乘以样本中最喜欢“文学类”书籍所占的比例即可估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生

人数.

【解析】解：(1)被抽查的学生人数是404-20%=200(人)，

on

:翁X100%=40«-

扇形统计图中m的值是40,

答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中他的值为40；

(2)200-60-80-40=20(人)，

补全的条形统计图如图所示.

被抽查学生最喜欢的书籍种类

条形统计图

...估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人.

【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关

键.

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4.（2023•金华）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在

“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学

生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.

（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少

需要几间.

某校学生活动课程选课情况条形统计图某校学生活动课程选课情况扇形统计图

图1图2

【答案】（1）50,补全条形统计图详见解析；

（2）6.

【思路点拨】（1）从两个统计图可知，样本中选择“包粽子”的学生有18人，占被调查人数的36%,

根据频率=婪蓼进行计算即可，求出选择“采艾叶”的学生人数即可补全条形统计图；

息数

（2）求出样本中，选择“折纸龙”的学生所占的百分比，进而估计总体中选择“折纸龙”所占的百分比,

再根据频率=婪整即可求出总体中选择“折纸龙”的学生人数，进而求出所