大连甘井子区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

大连市甘井子区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

一、选择题

本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确。

L（3分）下列式子是分式的是（）

D.-

详解：A.x是整式，故/不符合题意；

8*是整式，故8不符合题意；

C.2是分式，故C符合题意；

X

是整式，故。不符合题意；

故选：C.

2.（3分）如图，\AOC=NDOB,/。=3,则下列线段长度正确的是（）

Cz-B

AB=3B.BO

DB=3D.DO=3

详解：•••AAOC=NDOB,AO=3,

OD=OA=3,故选：D.

1/18

3.（3分）下列计算正确的是（）

251

A.X-X=XB.（X，）2=X

C.（2x）3=2x3D.xW=x，

详解：A.x2-x5=x2+5=x7,因此选项/符合题意;

B.（x5）2=V°,因此选项8不符合题意；

C.（2x）3=/,因此选项c不符合题意；

D.因此选项。不符合题意；

故选：A.

4.（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）

A.三角形B.四边形

C.五边形D.六边形

详解：设多边形的边数为"，

由题意得，（-2）.180。=2'360。，解得〃=6,

所以，这个多边形是六边形.故选：D.

5.（3分）如图，AB=AC,ZA=40°,N3的垂直平分线MV交/C于点。，连接8。，则乙D3C

的度数是（）

A

/\

B

2/18

A.20°B.30°

C.40°D.70°

详解：•••AB=AC,N4=40°,

ZABC=NC=70°,

•••MN是AB的垂直平分线，

/.DA=DB,

/./DBA=ZA=40°,

ZDBC=/ABC一/ABD=30°,

故选：B.

6.(3分)下列等式从左到右的变形，是因式分解的是()

A.a(x+y)=ax+ay

B.2as+c)-3(6+c)=(2a-3)(6+c)

C.15x5=3x2-x5

D.ci~+2a+1—a(a+2)+1

详解：A.a(x+y)=ax+ay,是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；

B.2as+c)-3(6+c)=(2a-3)(b+c),符合因式分解的定义,故本选项符合题意;

C.15X5=3X2.X5,等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；

D./+2a+l=a(a+2)+l,等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不

合题意；

故选：B.

3/18

7.（3分）在中，画边BC上的高，正确的是（）

BB

C.D.

cEAcGA

详解：A.此图形中3是8c边上的高，符合题意；

B.此图形中CE不是8c边上的高，不符合题意；

C.此图形中仍是NC边上的高，不符合题意；

D.此图形中8G是A8CG中8C边上的高，不符合题意；

故选：A.

8.（3分）如图，在ZUCD和A5CE中,DA1AB,用，相，点C是的中点，添加下列条件

后，不能判定?。=A5CE的是（)

A.CD=CEB.AD=BEC.AD//BED.ZD=ZE

详解：-：DALAB,EBLAB,

ZA=ZB=90°,

•.•点C是的中点，

:.AC=BC,

A.CD=CE,AC=BC,符合两直角三角形全等的判定定理印;，能推出=MCE,故本

4/18

选项不符合题意；

B.BD=BE,AC=BC,符合两直角三角形全等的判定定理SZS,能推出根。=ASCE,故本

选项不符合题意；

C.NA=NB=90°,AC=BC,不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出MCD三ABCE,

故本选项符合题意；

D.3力ZA=ZB,AC=BC,符合两直角三角形全等的判定定理//S,能推出

“CD=NBCE,故本选项不符合题意；

故选：C.

9.（3分）下列等式一定成立的是（)

2y_2yz

A.—=—B

孙yXX

2

cJ_=—c2x-y2xy-y

J'xyx2yU,x2—x2y

详解：A—=—,故/不符合题意；

xyy

注殳=尘（2#0）,故8不符合题意；

XXZ

c.—=^~,故C符合题意；

xyxy

D至二=幺工320）,故。不符合题意；故选：C.

xxy

10.（3分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,=30。，点。是斜边的中点，DE±AC,

垂足为£,BC=4,则的长是（）

5/18

C

E

ADB

A.2B.4

C.6D.8

详解：在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,

AB=2BC=8,

•・•点。是斜边23的中点，

:.CD=AD=-AB=4,

2

vDE±AC,垂足为£,

:.DE=-AD=2,

2

故选：A.

二、填空题

本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.（3分）用科学记数法表示：

详解：0.0012=1.2x10-3.

故答案为：L2X10L

12.（3分）（6a6+5a）+a=.

详解：原式=6。8+。+5。+。=66+5,

6/18

故答案为：6/>+5.

13.（3分）如图，"8C的N/8c的外角的平分线助与N/C8的外角的平分线CE相交于点P,

PFLAB,垂足为尸，尸尸=3,则点尸到/C的距离为.

详解：如图所示，过尸作尸G,3c于G,作尸"L/C于〃,

BD平分NCBF,CE平分ABCH,

PF=PG=PH,

又；尸尸=3,

：.PH=3,即点尸到NC的距离为3,

故答案为：3.

14.（3分）如图，ZB=42°,Z^+10°=ZC,则々=

详解：•••N4+NB+ZC=180°,

又・・・NB=42。，ZA+10°=ZC,

ZC-10°+42°+ZC=180°,

7/18

ZC=74°,

N4=64°,

故答案为：64。.

15.(3分)如图，以正方形/BCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点/的坐标为Qa),

则点。的坐标为.(请用含a的式子表示)

详解：•.♦以正方形的中心。为原点建立坐标系，点/的坐标为(a,。)，

，点B、C\D的坐标分别为:(a,—a),(—a,—a),(—a,a).

故答案为：a).

16.(3分)一个正方形的边长增加3加，它的面积就增加左。/危＞9),则这个正方形的边长是

W_cm.(请用含左的式子表示)

详解：设该正方形的边长为a。加，根据题意得，

(〃+3)2-/=左,

去括号得，a2+6a+9—a2=k,

移项合并得，6a=k-9,

系数化为1,得。=一，故答案为：

66

三、解答题

8/18

本题共4小题，其中17、18、19各9分，20题12分，共39分。

17.(9分)先化简,再求值：a+2)(x-2)+(x-1)0+5),其中X=l.

详解：原式=工2—4+，+4x-5)

=x2-4+x2+4x-5

=2x2+4x-9,

当％=1时，

原式=2+4-9

=6-9

=—3.

18.(9分)已知：如图，AB=AD,BD平分NABC,求证：ADHBC.

详解：-：AB=AD,

ZABD=ZD,

又BD平分NABC,即NABD=ZDBC,

ND=ZDBC,

AD//BC.

19.(9分)如图，CA=CD,Z1=Z2,CB=CE.求证：AB=DE.

9/18

E

B

A

证明：Z1=Z2,

/./ACB=/ECD,

在KABC和ADEC中,

CA=CD

<ZACB=ZECD,

CB=CE

\ABC=\DEC{SAS),

AB=DE.

20.(12分)(1)计算：-^-+4±^.—;(2)解分式方程：二7=F二

x-2x-4xx-1x-1

详解：⑴原式=」+,虫

x-2(x+2)(%-2)x

1x+4

=----1------

x-2x(x-2)

xx+4

=------1------

x(x-2)x(x-2)

2x+4.

x2-2x5

(2)去分母得：2(x+l)=4,

去括号得：2x+2=4,移项合并得：2x=2,解得：x=l,

检验：当％=1时,(x+l)(x-1)=0,

.•.'=1是增根，分式方程无解.

10/18

21.（9分）已知（加+疗=25,（加-"）2=9,求2"“。的值・

m+n

详解：（m+n）2=25,（m-n）2=9,

m2+2mn+〃？=25①,m2—2mn+n2=9②,

•・・①+②得:2（加2+〃2）=34,

m2+n2=17,

•・•①-②得：Amn=16,

/.mn=4,

.mn4

m1+n117

22.（10分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与

乙做60个所用时间相等.求甲、乙每小时各做多少个零件？

详解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，

根据题意得：竺=4，

xx+6

解得：x=12,

经检验，％=12是原方程的解，且符合题意，

x+6=18.

答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件.

23.（10分）如图，在AA8C中，AB=AC,边4B,NC的中线CE,8。相交于点。.

求证：⑴CE=BD；

（2）AO8C是等腰三角形.

11/18

A

证明：⑴vAB=AC,

/ABC=ZACB,

-BD^QCE^JAABC的中线，

:.BE=-AB,CD=-AC,

22

^AB=AC,

BE=CD,

BE=CD

在ABEC和ACDB中\ZCBE=/BCD,

BC=CB

...NBEC=ACDB(SAS),

CE=BD；

(2)由(1)知=

NBCE=ZDBC,

：.OB=OC,.1AObC是等月要三角形.

24.(11分)如图，在平面直角坐标中，^ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-

4,0),C(1.5,0).

(1)若aABC关于y轴对称的图形为aGEF,点G关于x轴的对称点为D,请直接写出以

下三点的坐标：E(4,0),F(-150),D(L-3);

12/18

(2)求NABC的度数；

(3)在(1)的条件下，猜想AC与DF的关系，并证明.

详解：(1)因为aABC关于y轴对称的图形为AGEF,A(-1,3),B(-4,0),C(1.5,

0).

所以G(1,3),E(4,0),F(-1.5,0),

因为点G关于x轴的对称点为D,所以D(1,-3);

故答案为：(4,0),(-1.5,0),(1,-3);

(2)过点A作AH1BC于点H,

因为A(-1,3),所以AH=3,0H=1,

因为B(-4,0),所以OB=4,

所以BH=OB-OH=4-1=3,

所以BH=AH,所以/ABC=45°

13/18

（3）AC=DF,ACIIDF.

理由：如图，过点A作AH1BC于点H,连接GD交BE于点M,

由轴对称的性质可得△AHC/aGMF,AGMF^ADMF,

所以△AHC/aDMF,

所以NACH=/DFM,AC=DF,所以AC//DF.

25.（11分）甲、乙两地相距sb?,一辆汽车从甲地匀速驶往乙地.

（1）若出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的L5倍匀速行驶,

并比原计划提前40加〃到达目的地.

①当s=180时，求原计划的速度是多少粒/〃；

②汽车以原计划速度行驶〃物用了加〃（0＜加,,1）,则以提速后的速度行驶发力走了—山—加

m

（用含八加、左的式子表示）；

（2）若汽车以原计划的速度从甲地开往乙地要用，幻若以提速后的速度从甲地开往乙地时间

减少了。?，求汽车提速后的速度比原计划的速度快了多少（用含S、/的式子表示）？

4

详解：（1）①设原计划的速度是工痴/力，则提速后的速度是L5x•/〃，

依题意得：二二180-x_40

1.5x60

14/18

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.

答：原计划的速度是60粒/〃.

②：汽车以原计划速度行驶〃km用了切力，

.••汽车原计划的速度是上痴/〃，

m

二提速后的速度是工况痴/〃，

m

・•・以提速后的速度行驶上〃走了且痴.

m

故答案为：—.

m

(2)依题意得：汽车原计划的速度为巴痴/力，提速后的速度为展加/〃，

t-9

4

二汽车提速后的速度比原计划的速度快了f=Y-----------——=

♦(T

答：汽车提速后的速度比原计划的速度快了善二5/〃.

4/2-5/

26.(12分)在RtAABC中，N4cB=90。，BC=kCA,延长8c至点。，使CZ＞=C4,AM±AB,

且。，/在在的异侧，AM=AB,连接。河与NC交于点N.

(1)如图1,当人=1时，请直接写出生=1,—=—；

DNBD

(2)如图2,当0＜左＜1时，(1)中的两个结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写

出新的数量关系，并证明；

(3)若NN=mCN(加＞0且机工1),请直接写出后的值为.(用含加的代数式表示)

15/18

D

D

A(N)

M

M

图1图2

详解:(1)•.♦MBN和MCB是等腰直角三角形,

ZABM=ZABC=45°,ZBAM=90°,

ZD=ZBAM-ZABC=90°-45°=45°,

ZM=ZD=45°,

MN

：.BM=BD,/.MN=DN,——二1,

DN

同理：ZUSD是等腰直角三角形，ACLBD,

•CN_]

一^D~25

故答案是：1,

(2)如图，