2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区零模数学试题 （原卷版）

2024年九年级复习情况调研（一）数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列实数中，最大的数是（）A. B.0 C.1 D.22.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.我国古代数学许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A. B.C D.4.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A.三棱柱 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥5.在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.方程解为（）．A. B. C. D.7.某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（）A.58J B.159J C.1025J D.1732J9.如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D，E，连接的延长线交DE于点F，则的大小是（）．A. B. C. D.10.甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.2023年5月28日，我国自主研发的国产大飞机商业首航取得圆满成功．可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为________．12.函数：中，自变量x的取值范围是_____．13.计算结果是________．14.把多项式分解因式的结果是________．15.不等式组解集是________．16.如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是________．17.有数学4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是______．18.矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．19.如图，在中，，，，点O为的中点，以O为圆心，长为半径作半圆，交于点D，则图中阴影部分的面积是__________．20.如图，正方形的边长为4，点E在上，连接，的平分线交于点F，连接，点G是的中点，连接并延长交于点H，若，则线段的长为________．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.先化简，再求代数式的值，其中．22.如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接；（2）画出与关于直线对称的图形，点A的对称点是C；（3）填空：的度数为_________．23.某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.3，0.3，0.2，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间频数A5BaC20D15E8请根据以上信息解答下列问题．（1）A组数据的众数是________；（2）求B组所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校有1800名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．24.已知：点A，D，C，B在同一条直线上，且，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，，，且，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形．25.创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．（1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？26.已知：是的外接圆，的平分线交于点D，连接，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，是的直径，过点A作，垂足为点E，连接，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在上，连接分别交，于点G，H，若，，求线段的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点为点A，交y轴于点B，过点B作轴交抛物线于点C，且点C的横坐标为．（1）如图1，求m的值；（2）如图2，作直线，点D为直线右侧抛物线上的一个动点，连接，，设的面积为S，点