江西省吉安市2024年七年级下学期期末数学试题附参考答案

七年级下学期期末数学试题

一、单选题

1.下列选项中的图形，能画出对称轴最多的是()

A.B.C.D.||

2.下列运算正确的是()

A.,0=aB.0：0二/

c.(J)；］-D.(3“『=9J

3.下列事件是随机事件的是()

A.太阳从西边升起

B.任意画一个三角形，其内角和一定是1X()。

C.内错角相等

D.袋中有6个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球

4.如图，在A48c中，」81(,D是AC边上的中点，=贝U/”(,等于()

5.如图,在Rt“8C中,.力/C=90°，的角平分线交/C于点D,DEJ.BC于点E,若“BC

与MD/：的周长分别为13和3,则活的长为()

6.把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一

定的速度放水，Imin后将容器内水放完.那么容器内水面的高度v(cm)与注水时间i(s)之间的函数关系

图象大致是()

7.将数据01>M«KK小MWl4用科学记数法表示为.

8.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最

近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是.

9.往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为

10.某路口红绿灯的平面示意图如图所示，平行于地面（7），垂直于地面C。，已知的度

数是150，则/ABE的度数是°.

AB

_________□_

CD

11.一辆汽车油箱内有油62升，如果设油箱内剩油量为丫（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化

而变化，请根据表格中的数据写出y（升）与x（千米）之间的关系式，,=

行驶路程X（千米）100200300400

油箱内剩油量y（升）50382614

12.如图，ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF.给出下列结论：①N1=N2；②BE=CF；

③、ACN0.ABM；④CD=DN.其中符合题意结论的序号是.

三、解答题

13.计算：

（1）（1）?"•<\13.14n）,；

（2）2O2O2-2019x2021

14.先化简，再求值：by.（u-3AHU-36）,其中o-I./'2.

15.一个三角形的两边6=2,c=7.

（1）当各边均为整数时，有几个三角形？

（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？

16.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使

BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时测得哪条线段的长就是A、B两点的

距离，请说明理由.

17.如图，由4个小正方形组成的田字格，A4/?「的顶点都是小正方形的顶点，请在下列三个田字格中分

别画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求三个图互不相同）.

18.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.

(1)小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏.若摸到黑球小明获胜,

摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；

(2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出

了多少黑球？

19.小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小

时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家时间x(小时)

的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.

(1)求小明骑车的速度；

(2)小明在甲地游玩多少时间？

(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.

20.如图，在八4/?('中，边的垂直平分线/，交BC于点D,」(•边的垂直平分线交8C于点E,乙与

/相交于点O,连接OB,CX'

O

(1)若［，。花的周长为8cm,的周长为20cm.

①求线段8(,的长；

②求线段。1的长.

(2)若me=120°,求.•的度数.

21.已知/£>||邢C,AB\\CD,£为射线8('上一点，」/：平分一.

AD

AD

BECBCE

图1图2

(1)如图1,当点/：为线段上时，求证：/BAE=/BEA；

(2)如图2,当点”为线段AC延长线上时，连接/)/：若=3.(7)1，,”7)=50.

①求证：〃灰、二ZADC；

②求的度数.

22.如图1,有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正

方形，C型是长为b,宽为a的长方形.现用A型纸板一张,B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的

大正方形.

图1图3

(1)观察图2,请你用两种方法表示出图2的总面积.

方法1：

方法2：

请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a,b的等式:

(2)已知图2的总面积为49,一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25,求小的值.

(3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若“+RX,ah15.求图3中阴影

部分的面积.

23.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题:

如图①，.中，若,西=12，,4C=6，求BC边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使/)/：一连接BE.由此可

证A」小,从而得到二优C,再根据三边关系得出AD取值范围.

图①图②

(1)小明解题过程中证出"7)"的依据是.

A.SASB.SSSC.AASD.HL

(2)请参考小明的解题思路回答以下问题：

如图②，AD是「的中线，BE交AC于E,交AD于F,且」£-£尸，若£卜=4,EC，，求线

段BF的长.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】3(Mx|0

8.【答案】C；垂线段最短

9.【答案】L

10.【答案】120

II.【答案】62-0121

12.【答案】①②③

13.【答案】(1)解：原式_|7|

=4

(2)解:原式—2O2O2(20201)x(20204I)

=2020:-2020:+1

=I

14.【答案】解：(a小训a\u2b\

=(a2-2oft+6:)+(a:-9fr:)-(a:-lab]

=-2ub++/—9b、—4+2ub

4/—N/>，

当0U-Lh2时，原式=(irs-2154-13231

15.【答案】(1)解：设第三边长为a,则5<a<9

由于三角形的各边均为整数，则a=6或7或8,因此有三个三角形；

(2)解：当a=7时，有a=7=c,由2+7>7,所以周长为7+7+2=16；

当a=2时，有a=2=c,由2+2<7,故不能构成三角形，综上其周长只能为16

16.【答案】解：理由如下：

vAB1BF,DELBF.

:"B=£EDC=W0.

在一/?「和中，

p£T=Z£DC

BC^DC,

^ACB^ECD

••“BC&EDC(ASA),

:，IB=ED.

即DE的长是A、B两点的距离.

17.【答案】解：如图所示:

18.【答案】⑴解:不公平.

•••不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜,

I?SI

二小明获胜的概率为：-，小红获胜的概率为：,=

4040K

(2)解：由题意可得：设取出了x个黑球，则

13-x=5+x,

解得:x=4.

答：取出4个黑球

19.【答案】(1)解：根据函数图象得，小明骑车骑了10km用0.5h,

所以小明骑车的速度为：-201kmh)

(2)解：小明在甲地游玩的时间为：l-0.5-03(h)

(3)解：设小明到乙地所用的时间为x小时.根据题意，得

解得：K2

所以从家到乙地的路程为20*30(km)

20.【答案】(1)解：①•・,4是18边的垂直平分线,

Dt-DB，

..I.是,〃.边的垂直平分线，

AKA-/(，

：.BC•BD^DE+EC•DA^DE^EA"9cm；

②•••，：是」8边的垂直平分线，

/.()1-(出，

V7是1(.边的垂直平分线，

OA(X，

,/OB*(X-8(加"，

/.()1=()n(X6uin

(2)解：；凡」(「i2(r,

；zec+4cB・60°，

DADR.EA二EC,

:.ZB4D=5(，.门(-乙4cB，

二ZDAE•ZBAC-ZBAD-ZEAC>600

21.【答案】(1)证明：：平分.,

,NR4E=ZEAD，

­/J/)||BC,

.•，

：NBAE=/REA.

(2)解:①证明：AB^CD,

J/ZMD+//BJI8O0，£BAD^£ADC»\W

，^ADC•ZABC

②解：ZADE»3^CDE,设/CDhx，

"IDE=3K，ZJ/X'=2t，

/AB\CD,

.,.ZS/4D+ZXZX;«l«0°，

Z&4D=180°-2JC>

一修平分-BAD，

.,一8"一£1/)=、川北)2i>A,

二B.tE=_BEI，

，/旧二/8.仆90-i，

又一，miBC,

:BED+.ADEISO,

"陋。=5(T，

.-0+3戈180°,