2024年中考数学考前押题密卷（湖南长沙卷）（全解全析）

2024年中考考前押题密卷（湖南长沙卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）

1.相反数等于它本身的数是（）

A.1B.0C.-1D.0或±1

1.B

【分析】根据相反数的定义得出答案.

【详解】相反数等于它本身的数是0.

故选B.

【点睛】本题考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解答本题的关键.

2.根据教育部门统计,2023年全国普通高校毕业生规模预计将会达到惊人的11580000人，其中数据11580000

用科学记数法表示为（）

A.115.8xl05B.11.58xl06C.1.158xl07D.0.1158xl08

2.C

【分析】本题考查科学记数法表示较大的数.将一个数表示成ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整

数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案.

【详解】解:数据11580000用科学记数法表示为1.158x107,

故选：C.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

1

D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个

点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是

它的对称中心.

4.直角三角板和直尺如图放置.若4=40。，则N2的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.20°

4.D

【分析】延长EG交CD于点〃，利用平行线的性质可得/的仁40。，然后利用三角形的外角，进行计

算即可解答.

【详解】解：如图，延长EG交CD于点

•/AB//CD,

：.Z1=ZEHM=4O°,

ZEGF是△G8M的一个外角，

N2=NEGF-NEHM=20。.

故选：D

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5.下列计算正确的是（）

A.x2-y3=x6B.（3xy）2=3x2y2

2

C.x(x—2)=JC—2D.(x+2)~=+4x+4

5.D

【分析】根据整式乘法运算、积的乘方运算、单项式乘以多项式运算及完全平方公式分别验证即可得到

答案.

【详解】解：A、根据整式乘法运算法则，x2.y=%y该选项错误，不符合题意；

B、根据积的乘方运算法则，（3xy）2=9x2y2^3x2y2,该选项错误，不符合题意；

C、根据单项式乘以多项式的运算法则，X（X-2）=X2-2X#X2-2,该选项错误，不符合题意；

D、根据完全平方和公式，（x+2y=》2+4x+4,该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查整式运算，涉及整式乘法运算、积的乘方运算、单项式乘以多项式运算及完全平方和

公式，熟记相关公式及整式运算法则是解决问题的关键.

6.如图是由5个大小相同的正方体组合成的几何体，则其左视图为（）

6.B

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选：B.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

7.某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，七名评委给该同学的打分（单位：分）情况

如表：

评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7

打分6878578

3

关于七名评委给该同学的打分下列说法错误的是（）

A.中位数是8分B.众数是8分

C.极差是3分D.平均数是7分

7.A

【分析】根据众数与中位数、平均数、极差的定义分别求解即可.

【详解】解：从小到大排列此数据为：5,6,7,7,8,8,8,

7处在第4位为中位数，故A选项错误，符合题意；

数据8出现了三次，最多，为众数，故选项B正确，不合题意；

极差是：8-5=3（分），故选项C正确，不合题意

该同学所得分数的平均数为（5+6+7x2+8x3）+7=7（分），故选项D正确，不合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数、极差，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的

那个数，称为这组数据的众数.中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两

数据的平均数）叫做中位数.平均数=总数十个数.

8.已知点A,8（-3力）在一次函数＞=履+4的图象上，且点A与点C（2,-5）关于x轴对称，则6的值为（）

519145

A.-B.——C.——D.——

2252

8.A

【分析】先由对称求出点A坐标，代入求出函数解析式，再根据一次函数的图象即可求出b的值.

【详解】：点A与点C（2,-5）关于x轴对称，

•.•点A在一次函数^=履+4的图象上，

；.5=24+4,解得：4=

，一次函数解析式为：y=；x+4,

又♦.•点3（-3,6）在一次函数丁=；》+4的图象上，

4

故选：A.

【点睛】此题考查了一次函数的知识，关于x轴对称点的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的

性质，点的对称性，从而完成求解.

9.如图，四边形48CD为矩形，AB=6,BC=8.点尸是线段3C上一动点，点M为线段4尸上一

点.ZADM=ZBAP,则破的最小值为（）

A.5B.6D.2713-4

9.D

【分析】取40的中点。，连接05,,证明/ZMD=90。，推出。4，点/在以。为圆心,

4为半径的O。上，利用勾股定理求出。8,可得结论.

【详解】解：如图，取4。的中点。，连接03,0M.

:.NBAP+ZD4M=90°,

ZADM=ZBAP,

ZADM+ADAM=90P,

/.ZAMD=9^,

:.OM=-AD=4,

2

.•.点M在以。为圆心，4为半径的。。上,

■：OB=y/AO2+AB2=J36+16=2岳，

:.BMNOB-OM=2屈-4,

5

.1W的最小值为2拒-4.

故选：D.

【点睛】本题考查矩形的性质，轨迹，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，应用直角三角形性质解决问题.

k

10.如图，点4（-2,0）,B（0,1）,以线段为边在第二象限作矩形48CQ,双曲线＞=一（左＜0）过

x

点、D,连接5。，若四边形CMO5的面积为6,则左的值是（）

A.-9B.-12C.-16D.-18

10.C

【分析】过。作轴于根据相似三角形的性质和判定求出根据三角形的面积求

出即可求出和（W,得出答案即可.

：.OA=2,OB=\,

过。作DMA_x轴于M,则ZDMA=90°,

•・•四边形是矩形，

・•・ND4B=90。,

6

I.ZDMA=ZDAB=ZAOB=90°,

：.ZDAM+ZBAO=90°,ZDAM+ZADM=90°,

：.ZADM=ZBAO.

：.ADM4s△408,

.DM_AO_2

,,3w-so-!-2,

即DM=2MA,

设/Af=x,则DM=2x,

1/四边形OADB的面积为6,

S梯宓DMOB-S^DMA=6,

y(l+2x)(x+2)-y,2x,x=6,

解得：x=2,

贝!]4W=2,OM=4,DM=4,

即。点的坐标为(-4,4),

.'.^=-4><4=-16,

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数后的几何意义、三角形的面积、

相似三角形的性质和判定等知识点，能求出是解题的关键.

第n卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.因式分解：ax-ax'=.

11.QX(1+X)(1-X)

【分析】先提取狈，然后利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：ax-ax3

=ax{\-

=ox(l+x)(l-x)

故答案为：ox(l+x)(l-x).

【点睛】本题主要考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决

7

本题的关键.

12.若关于x的方程(左-1)X2-2X+1=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是.

12.后<2且斤

【分析】

本题考查了一元二次方程根的判别式，A>0,方程有两个不相等是实数根；A=0,方程有两个相等的

实数根；A<0,方程有没有实数根.据此列不等式求解即可.

【详解】解：•.•方程(左-1)X2-2X+1=0有两个不相等的实数根，

,-.A=(-2)2-4(^-l)>0,左一IwO,

解得：左<2且4wl,

故答案为：4<2且左H1.

13.若一个圆锥的母线长为4,底面半径是1,则它的侧面展开图的面积是.

13.4兀

【分析】先求得圆锥的底面周长，再根据扇形的面积公式求得答案.

【详解】解：圆锥的底面周长：2*1><兀=2兀，

侧面积：/乂2兀><4=4兀.

故答案为：4兀.

【点睛】本题考查了圆锥的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的

关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

2

14.已知关于x的方程—加卜+?=0有两个不相等的实数根，则冽的最大整数值是.

14.0

2

【详解】解：•.•关于x的方程—+(1-机)x+『=0有两个不相等的实数根，

A=(l-m)2-41-^―>0=加<—.

v'42

：.m的最大整数值为0.

故答案为：0.

15.如图，在中，AB=AC,分别以点4,2为圆心，大于长为半径画弧，交于点跖N,作直

线分别交8C,4B于点、D,E,若N3=32。，则/C4D的度数是.

8

I

B吸M。

15.840/84度

【分析】由作图可知，MV为线段的垂直平分线，则4D=AD,ZBAD=ZB=32°,由48=/C,

得NC=/3=32。，根据NB+NB4D+NC/。+NC=180。，计算求解即可.

【详解】解：由作图可知，儿W为线段N2的垂直平分线，

/.AD=BD,

：.ZBAD=ZB=32°,

•：AB=AC,

：."=4=32。,

'：NB+ABAD+ACAD+ZC=180°,

/.ACAD=84°,

故答案为：84°.

【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和.解题的关

键在于确定角度之间的数量关系.

16.4、B、C、D、£五名学生猜测自己的数学成绩：/说：如果我得优，那么8也得优；8说：如果我得

优，那么C也得优；。说：如果我得优，那么。也得优；。说：如果我得优，那么E也得优.大家说

的都没有错，但只有三个人得优，请问得优的三个人是

16.C,D,E

【分析】本题主要考查了简单的逻辑推论，假设/得优，则4B,C,D,E都得优，假设5得优，

则8,C,D,E都得优，这与只有三个人得优相矛盾，故两种假设都不成立，假设。得优，则C,D,

E都得优，这与只有三个人得优相符合，据此可得答案.

【详解】解：假设/得优，则4,B,C,D,E都得优，这与只有三个人得优相矛盾，

.-.A不可能得优；

假设3得优，则瓦C,D,E都得优，这与只有三个人得优相矛盾，

.••2不可能得优；

假设C得优，则C,D,£都得优，这与只有三个人得优相符合，

优的三个人是C,D,E.

9

故答案为：C,D,E.

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每

小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17.(6分)计算：(2021-万)°+卜一百|+§尸一2cos45°.

【详解】解：原式=1+6■-1+3-2乂包

2

=1+72-1+3-72

=3.

【点睛】本题考查零指数幕与负整指数幕、化简绝对值、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握

相关知识是解题关键.

18.（6分）先化简，再求值：若；［―.怒］，其中/+21=0.

x+2(8%x+2(x-2)2+8x

【详解】

2x(x-2)x—2,

x+2.(X+2)2

2x(x-2)x—2

x+2x—21

------x------=-------

2x(x-2)(x+2)2x(x+2)

]

2x2+4x

VX2+2X-1=0,

**•x2+2x=i

・•・原式.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

19.（6分）已知矩形45CZ）的一条边40=8,将矩形45CQ折叠，使得顶点5落在CD边上的尸点处.如

图，已知折痕与边交于点。，连接4P、OP、OA.

（2）若△OC尸与△PD4的面积比为1：4,求边45的长.

10

【详解】①・・•四边形ABCD是矩形，

，AD=BC,DC=AB,ZDAB=ZB=ZC=ZD=90°.

由折叠可得：AP=AB,PO=BO,ZPAO=ZBAO,ZAPO=ZB.

・•・ZAPO=90°.

・•・ZAPD=90°-ZCPO=ZPOC.

VZD=ZC,NAPD=NPOC.

AAOCP^APDA.

.PCOP

••PD-AP'

@VAOCP与4PDA的面积比为1:4,

OCPD=OPPA=CPDA=14—^/=12.

・・・PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.

VAD=8,

・・・CP=4,BC=8.

设OP=x,则OB=x,CO=8-x.

在△PCO中，

VZC=90o,CP=4,OP=x,CO=8-x,

x2=（8-x）2+42.

解得：x=5.

・・・AB=AP=2OP=10.

・••边AB的长为10.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与

翻转变换的相关知识.

20.（8分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点。到地面的

距离即CQ的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：

（1）在地面上选定点4-使点4B,。在同一条直线上，测量出A、3两点间的距离为9米；

（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A,8的俯角/£。=35。,/及3=45。.请你根据以上数

据计算出CO的长.

（可能用到的参考数据：sin35°~0.57cos35°-0.82tan35°~0.70）

11

【详解】解：由题意可知：于。,

ZECB=ZCBD=45°,

/ECA=/CAD=35。,

AB=9.

设CD=x,

在中，/CDB=90。,/CBD=45。,

：.CD=BD=x.

,：在MAC。/中，/CDA=90。,NCAD=35。,

CD

：.tanZCAD=—,

AD

VAB=9,AD=AB+BD,

9+x=.

0.7

解得x=21

答：CD的长为21米

21.（8分）最近，学校掀起了志愿服务的热潮，教育处也号召各班学生积极参与，为了解甲、乙两班学生一

周服务情况，从这两个班级中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）

进行收集、整理、分析，给出了部分信息：

甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：

^.20<x<40,B.40Kx<60,C.60<x<80,80<x<100,E.100<x<120,F.120^x<140）：

12

b.甲班40名学生一周志愿服务时长在60Wx<80这一组的是：60；60；62；63；65；68；70；72；73；

75；75；76；78；78

c.甲、乙两班各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数，中位数，众数如表:

学校平均数中位数众数

甲75m90

乙757685

根据以上信息，回答下列问题：

（1）上面图表中的m=,扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为度;

（2）根据上面的统计结果，你认为班学生志愿服务工作做得好（填“甲”或"乙”），理由是

（3）小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了

三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率.

【详解】（1）由题意得：/组的人数为：40x5%=2；3组的人数为：40xl5%=6；C组的人数为14

人.

甲班的中位数为至了=77.

2

14

扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为右x360。=126。.

40

（2）甲班学生志愿服务工作做得好，甲、乙两班的平均数相等，但甲班比乙班的中位数和众数大，说

明甲班服务时长长的人数多，即甲班学生志愿服务工作做得好.

（3）设该街道志愿者服务工作设置三个岗位分别为/、B、C.

所以列表如下：

小江小北岗位4岗位B岗位c

13

岗位/A.AB、AC、A

岗位5A.BB、BC、B

岗位CA.CB、CC、C

根据表格可知分配情况共有9种可能，其中分配到同一岗位有3种，

...小江小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为5

【点睛】本题考查平均数、中位数和众数的意义和求法，用列表法求概率.掌握平均数、中位数和众

数的意义和正确的列出表格是解答本题的关键.

22.（9分）冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.乐乐老师准备购进“冰

墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具作为奖品.乐乐老师发现买这两款毛绒玩具各10个时，需付1900元；

买12个“冰墩墩”，8个“雪容融”需付1920元.

⑴试求出“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具的价格;

（2）若乐乐老师需要这两款毛绒玩具共19个，准备了不少于1760元，但也不超过1960元的资金用于购

买.问：乐乐老师有多少种购买方案?

【详解】（1）解：设“冰墩墩”的价格是x元，“雪容融”的价格是V元,

10x+10y=1900x=100

依题意得:12x+8y=1920'解得:

y=90

答：“冰墩墩”的价格是100元，“雪容融”的价格是90元.

（2）设购买。个“冰墩墩”，则购买（19-°）个“雪容融”,

100tz+(19-a)x90>1760

依题意得:

100a+(19-a)x90<1960

解得：5<a<25,

,：19-a>0,

a<19,

5<a<19,

:。为整数，，a可取5,6,7,L,19,

乐乐老师有15种购买方案.

【点睛】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

14

23.（9分）如图，菱形48。的对角线/C与3。交于点O,分别过点C、点。作8。、/C的平行线交于

点、E,连接£。交CD于点?

⑴求证：四边形。£C。是矩形；

（2）若/C=4,BD=6,求即的长.

【详解】（1）证明：DE//AC,

...四边形DECO是平行四边形，

:四边形幺BCD是菱形,

：.AC±BD,

ZDOC=90°,

工平行四边形DECO是矩形；

（2）解：：四边形N8CD是菱形，AC=4,BD=6,

：.OA=OC=1,OB=OD=3,ACLBD,

：.ZCOD=90°,

:.CD=yj0C2+0D2=A/22+32=V13,

平行四边形DECO是矩形；

OE=CD=y/13

.1/V13

二.EF=—OF=-----

22

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识,

熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.

24.（10分）已知：四边形48CD内接于O。，/C为其中一条对角线，且/C平分/"4D.

15

(1)如图1,求证：BC=CD；

(2)如图2,连接。C、8。相交于点E,若4840=60。，求证：OE=EC

(3)如图3,在(2)的条件下，过点。作。产工/C,垂足为尸，交。。于点K,交AB于点G,连接OF,

若3cBG;AG=3:5,求△OFC的面积.

【详解】(1)解：：/(7平分/2/。.ABAC=ADAC：.BC=DC-'.BC=CD；

(2)解：连接8。

c

；4C平分/BAD.ABAD=60°

AZBAC=ZDAC=30°,NCBD=NDAC=3G

：.ZBOC=2xABAC=6Q°

•：BO=CO

：.ABOC是等边三角形

，ZOBD=ZOBC-ZCBD=60°-30°=30°

03是NC8O的角平分线，

OE=EC；

（3）解：过点O作。。_L/C,过点8作3"_LZ）K,

16

A

w

c

u：DF1AC,且力。平分/氏4。

AZAFG=ZAFD=90°,/GAC=/DAF

：.ZAGF=ZADF

・・・AADG是等腰三角形，

•：ZBAD=60°

：.ABAC=ADAC=-/BAD=30°

2

14/~

:・CD=BC=—S

3

•.*/BAD=60°

•**/\ADG是等边三角形，

,：ZBMG=ZAFG=90°,/BGM=/AGF

：.ABMGS八AFG

,BGMGBM

“•AG-FG-AF

VBG:AG=3:5f设2G=3〃，AG=5a,

・・,ZGAF=ZMBG=30P

1513

：.GF=-AG=-a,MG=-BG=-a,

2222

22

BM=y）BG-MG=-af

2

5c]3

••AF=----a,MD—MG+GD——a

22

VBC=­y[i,由（2）知OE=EC==OC==BCCOC是等边三角形

3223

BE=^BC2-EC2=1,

：.BD=14

17

在RMCFD中，0^2=002—0厂2=6J—25二丁，

ACF=—V3

3

.*.AC=CF+AF=+56=弛6

33

•.・0Q1AC

：.CQ=-AC=—^

23

在RtZkOC。中，OQ=dcC＞2_CQ2=件_?=3

即SAOFC=2s.四=gxO0xC尸=gx3x36=]6

【点睛】本题考查了圆综合，垂径定理，圆周角定理、垂径定理，勾股定理、相似三角形的判定与性

质，等边三角形的判定与性质，综合性强，难度较大，正确作出辅助线并且掌握相关性质内容是解题

的关键.

25.（10分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”.

（1）若点尸（5,2）是一次函数y=7〃x-10的图象上的“梅岭点”，则加=；若点尸（也相）是函数

4

7=----的图象上的“梅岭点”，则小=________;

x-3

（2）若点尸（p,-4）是二次函数y=/+fox+c的图象上唯