深入理解北师大版整式乘除

深入理解北师大版整式乘除一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版初中数学七年级下册第12章《整式乘除》。本章主要内容包括：平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、多项式除以单项式等。本节课将详细讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。二、教学目标1.理解并掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。2.能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。三、教学难点与重点重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。学具：笔记本、尺子、圆规。五、教学过程1.实践情景引入：假设有一块长方形土地，长为a米，宽为b米，求该土地的面积。2.例题讲解：例1：已知一个正方形的边长为a米，求该正方形的面积。解：正方形的面积=边长×边长=a×a=a²。例2：已知一个长方形的长为a米，宽为b米，求该长方形的面积。解：长方形的面积=长×宽=a×b=ab。3.随堂练习：已知一个正方形的边长为4米，求该正方形的面积。解：正方形的面积=边长×边长=4×4=16平方米。4.平方差公式推导：假设有一块长方形土地，长为a米，宽为b米，求该土地的面积。解：长方形的面积=长×宽=a×b=ab。若将长方形土地对折，得到一个正方形土地，边长为a米，面积为a²。则长方形土地的面积与正方形土地的面积之差为：aba²。化简得：aba²=a(ba)。因此，平方差公式为：a²b²=(a+b)(ab)。5.完全平方公式推导：假设有一块长方形土地，长为a米，宽为b米，求该土地的面积。解：长方形的面积=长×宽=a×b=ab。若将长方形土地对折，得到两个相同的直角三角形土地，直角边分别为a米和b米，斜边为c米。则直角三角形土地的面积之和为：(1/2)ab+(1/2)ab=(1/2)(a+b)c。化简得：(1/2)(a+b)c=(1/2)(a+b)²。因此，完全平方公式为：(a+b)²=a²+2ab+b²。六、板书设计平方差公式：a²b²=(a+b)(ab)完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²七、作业设计（1）计算3²2²。答案：5。（2）计算(2+3)²。答案：25。2.已知一个长方形的长为6米，宽为4米，求该长方形的面积。解：长方形的面积=长×宽=6×4=24平方米。八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解整式乘除的实际应用。通过例题讲解和随堂练习，使学生掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。在教学过程中，注意引导学生进行思考和讨论，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。拓展延伸：1.研究平方差公式和完全平方公式的应用范围和条件。2.探索其他整式乘除的规律和方法。重点和难点解析一、平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用平方差公式和完全平方公式是整式乘除中的重要概念，学生需要理解并掌握其推导过程及应用。1.平方差公式的推导：通过实践情景引入，让学生了解整式乘除的实际应用。例如，已知一个长方形的长为a米，宽为b米，求该长方形的面积。学生可以通过实际操作，得出长方形的面积为ab。然后，教师引导学生将长方形土地对折，得到一个正方形土地，边长为a米，面积为a²。通过观察和思考，学生可以发现长方形土地的面积与正方形土地的面积之差为aba²，进一步化简得a²b²=(a+b)(ab)。这样，学生就掌握了平方差公式的推导过程。2.完全平方公式的推导：同样通过实践情景引入，让学生了解整式乘除的实际应用。例如，已知一个长方形的长为a米，宽为b米，求该长方形的面积。学生可以通过实际操作，得出长方形的面积为ab。然后，教师引导学生将长方形土地对折，得到两个相同的直角三角形土地，直角边分别为a米和b米，斜边为c米。通过观察和思考，学生可以发现直角三角形土地的面积之和为(1/2)ab+(1/2)ab=(1/2)(a+b)c。进一步化简得(1/2)(a+b)c=(1/2)(a+b)²。这样，学生就掌握了完全平方公式的推导过程。3.平方差公式和完全平方公式的应用：学生需要能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。例如，已知一个正方形的边长为a米，求该正方形的面积。学生可以运用平方差公式a²b²=(a+b)(ab)，将边长a代入，得到正方形的面积为a²。再例如，已知一个长方形的长为a米，宽为b米，求该长方形的面积。学生可以运用完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²，将长和宽a和b代入，得到长方形的面积为ab。二、平方差公式和完全平方公式的灵活运用学生在掌握了平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用的基础上，需要能够灵活运用这两个公式解决实际问题。1.平方差公式的灵活运用：平方差公式可以用于解决实际问题中的面积差问题。例如，已知一个长方形的长为a米，宽为b米，另一个长方形的长为c米，宽为d米，求两个长方形面积之差。学生可以运用平方差公式a²b²=(a+b)(ab)，将长和宽a、b、c、d代入，得到两个长方形面积之差为(a+c)(ac)(b+d)(bd)。2.完全平方公式的灵活运用：完全平方公式可以用于解决实际问题中的面积和问题。例如，已知一个长方形的长为a米，宽为b米，另一个长方形的长为c米，宽为d米，求两个长方形面积之和。学生可以运用完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²，将长和宽a、b、c、d代入，得到两个长方形面积之和为(a+c)²+(b+d)²。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程时，语调要生动有趣，引导学生的注意力。在讲解实例时，可以使用简洁明了的语言，让学生更容易理解。2.时间分配：合理分配时间，确保学生有足够的时间理解平方差公式和完全平方公式的推导过程。在实践环节，给学生足够的时间进行操作和思考。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，引导他们积极参与课堂讨论。通过提问，可以了解学生对知识点的掌握情况，并及时进行解答和解释。4.情景导入：以实际情景导入课程，如长方形和正方形的面积计算，可以激发学生的兴趣，使他们更容易理解整式乘除的实际应用。教案反思：1.讲解过程中，是否注意到了语言语调的生动有趣，是否引导学生积极参与课堂讨论？2.时间分配是否合理，学生是否有足够的时间理解知识点？3.课堂提问是否适时，是否能够激发学生的思考和兴趣？4.情景导入是否有效，是否能够帮助学生更好地理解整式乘除的实际应用？5.教